Одного дня Мати закінчила роботу й приїхала по мене в будинок Батька, а він сказав:

— Крістофере, можна з тобою поговорити?

— Ні, — відповів я.

— Все гаразд, я буду поруч, — сказала Мати.

— Я не хочу говорити з Батьком, — відмовився я.

— Нумо домовимося, — сказав тоді Батько.

Він тримав кухонний таймер у вигляді великого пластикового помідора, перерізаного посередині. Батько його завів, і він почав цокати. Тоді Батько сказав:

— П’ять хвилин, гаразд? Не більше. Потім будеш вільний.

Тож я сів на диван, він сів у крісло, Мати стояла в коридорі, а Батько сказав:

— Крістофере, послухай… Так не можна далі жити. Не знаю, як ти, а мені… мені надто сильно болить через це. Те, що ти зі мною в одному будинку, але відмовляєшся зі мною говорити… Ти маєш навчитися довіряти мені… І мені байдуже, скільки на це піде часу… Спочатку — хвилина, наступного дня — дві, а далі — три, може, це забере роки, та мені байдуже. Бо це важливо. Це важливіше за все на світі.

А тоді він відірвав шматочок шкіри збоку від нігтя на великому пальці лівої руки.

— Назвемо це… Назвемо це проектом. Проектом, який ми маємо зробити разом. Ти маєш проводити зі мною більше часу. А я… Я намагатимусь довести тобі, що мені можна довіряти. Спочатку буде важко, бо… бо це важкий проект. Але потім стане легше. Обіцяю, — сказав він.

Потім він потер скроні кінчиками пальців і додав:

— Ти не маєш мені нічого відповідати, поки що. Просто подумай про це. І, е… У мене для тебе є подарунок. Щоб довести, що я дуже серйозно налаштований. І щоби вибачитися. І тому що… ну, зараз ти сам усе збагнеш.

Він підвівся з крісла й пішов до дверей на кухню, відчинив їх, а там на підлозі стояла велика картонна коробка з ковдрою, і він нахилився, опустив руки в коробку й дістав звідти маленького собаку пісочного кольору.

Потім він знову зайшов у вітальню, віддав мені собаку, а тоді сказав:

— Йому два місяці. Це золотистий ретривер.

Собака сидів у мене на колінах, і я його гладив.

Деякий час усі мовчали. Тоді Батько промовив:

— Крістофере, я ніколи, ніколи не скривджу тебе.

І всі знову замовкли. До кімнати зайшла Мати й сказала:

— Боюся, ти не зможеш забрати його до нас. Наша комуналка й так замала. Але твій батько буде за ним доглядати. А ти зможеш приходити й вигулювати його, коли захочеш.

— У нього є ім’я? — спитав я.

— Ні. Сам вирішуй, як його назвати, — відповів Батько.

Собака гриз мій палець.

Минули 5 хвилин й задзвонив будильник у вигляді помідора. Тож ми з Матір’ю повернулися до її кімнати.

А наступного тижня була гроза з блискавкою, і блискавка влучила у велике дерево в парку біля будинку Батька й повалила його, тоді приїхали чоловіки, відпиляли гілки ланцюговими пилами й повезли колоди геть у вантажівці, і все, що лишилося, — це великий чорний скалковий пень зі звугленої деревини.

Також я отримав свої результати іспиту з математики рівня «А», і я отримав оцінку «А», а це найкращій результат, і через це я почувався ось так:

Я назвав собаку Піщаником. Батько купив для нього нашийник і повідець, і мені дозволили гуляти з ним до магазину й назад. І я грався з ним гумовою кісткою.

А тоді Мати захворіла на грип, і мені довелося провести три дні з Батьком і жити в його будинку. Але все було гаразд, оскільки Піщаник спав зі мною в ліжку й гавкав, коли вночі хтось заходив до мене в кімнату. А також Батько влаштував грядки з городиною, і я йому допомагав. Ми посадили моркву, горошок і шпинат, і я зберу їх і з’їм, коли вони достигнуть.

Я ходив із Матір’ю в книгарню й купив книжку під назвою «Іспит рівня “А” з вищої математики», а Батько сказав місіс Ґасконь, що наступного року я складатиму іспит рівня «А» з вищої математики, і вона погодилася.

Я його складу й отримаю оцінку «А». А за два роки я складу іспит рівня «А» з фізики й отримаю оцінку «А».

А тоді, коли я це зроблю, то вступлю до університету в іншому місті. І це не обов’язково має бути Лондон, оскільки мені не подобається Лондон, і університети є в багатьох інших містах, і не всі вони великі. Я житиму в квартирі з садом і окремим туалетом. І я візьму з собою Піщаника, книжки й комп’ютер.

Потім я отримаю диплом із відзнакою й стану вченим.

І я знаю, що здатен на це, оскільки я сам їздив до Лондона й оскільки я розгадав таємницю «Хто вбив Веллінгтона?», знайшов свою маму, був хоробрим і написав книжку, а це означає, що я здатен на все.

Додаток

Задача

Доведіть, що:

«Трикутник зі сторонами, які можна виразити формулами n² + 1, n² – 1 та 2n (де n > 1), є прямокутним».

Доведіть від супротивного, що обернене твердження невірне.

Розв’язання

Спочатку нам треба визначити, яка зі сторін трикутника, сторони якого виражені формулами n² + 1, n² – 1 та 2n (де n > 1), є найдовшою. Це можна виразити так:

n² + 1 – 2n = (n – 1)²,

і якщо n > 1, тоді (n – 1)² > 0.

Отже, n² + 1 – 2n > 0,

отже, n² + 1 > 2n.

Аналогічно (n² + 1) – (n² – 1) = 2,

отже, n² + 1 > n² – 1.

Це означає, що n2 + 1 є найдовшою стороною трикутника, сторони якого виражені формулами n² + 1, n² – 1 та 2n (де n > 1).

Це також можна продемонструвати за допомогою наступного графіка (але це нічого не доводить):

Згідно з теоремою Піфагора, якщо сума квадратів двох катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, то цей трикутник є прямокутним. Отже, для того, щоби довести, що цей трикутник прямокутний, нам треба показати це на наступному прикладі.

Сума квадратів двох катетів дорівнює (n² – 1)² + (2n)²

(n² – 1)² + (2n)² =

= n⁴ – 2n² + 1 + 4n² = n⁴ + 2n² + 1.

Квадрат гіпотенузи дорівнює (n2 + 1)2

(n² + 1)² = n⁴ + 2n² + 1.

Отже, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, і цей трикутник є прямокутним.

А обернене твердження від «Трикутник зі сторонами, які можна виразити формулами n² + 1, n² – 1 та 2n (де n > 1), є прямокутним» — це «Прямокутний трикутник має сторони, довжину яких можна виразити формулами n² + 1, n² – 1 та 2n (де n > 1)».

А доведення від супротивного означає, що треба довести існування прямокутного трикутника, сторони якого не можна виразити формулами n² + 1, n² – 1 та 2n (де n > 1).

Позначимо гіпотенузу прямокутного трикутника ABC як AB.

Нехай AB = 65,

нехай BC = 60.

Отже CA = √ (AB2 – BC2) =

= √ (652 – 602) = √ (4225 – 3600) = √ 625 = 25.

Нехай AB = n² + 1 = 65,

тоді n = √ (65 – 1) = √ 64 = 8,

отже, √ (n² – 1) = 64 – 1 = 63 ≠ BC = 60 ≠ CA = 25

і 2n = 16 ≠ BC = 60 ≠ CA = 25.

Таким чином, трикутник ABC є прямокутним, але в нього немає сторін, які можна виразити формулами n² + 1, n² – 1 та 2n (де n > 1). ЩТД (Що й треба було довести).