некие игры с математикой. Они проводят какие-то мыслительные эксперименты с математикой и

приходят к неким математическим структурам и идеям, просто радуясь самому процессу. А позднее мы

узнаем, что эти математические идеи и прозрения становятся абсолютно необходимыми для того, чтобы

помогать нам понимать какие-то физические аспекты реальности». Он приводит несколько таких

примеров в своей книге «Мечты об окончательной теории».

Позволю привести вам всего лишь один пример, – может быть, самый знаменитый из всех примеров. В

середине XIX века большинство людей считало геометрию законченной завершенной наукой.

Геометрию все знают, многие из вас изучали ее в школе. И вы знаете, что в геометрии Евклида пять

постулатов, и большинство теорем отталкиваются от этих пяти аксиом. Математики в XIX столетии

представили некую загадку, некую игру, – они как бы заявили: «Ну-ка, давайте сейчас знаете, что

сделаем? Как вы думаете, возможно ли прийти к геометрии, которая является неевклидовой? Которая не

такая, как геометрия Евклида. Мы знаем пять аксиом Евклида, а можно ли прийти к неевклидовой

геометрии?» Это было что-то вроде пари среди математиков. Может ли кто-то к этому прийти? Они

попробовали, выбрали первый постулат, затем второй. И особого успеха не было поначалу. Но

замечательный мыслитель Гаусс все-таки выиграл пари, можно сказать. Он опубликовал работу, в

которой показал, что есть двумерная геометрия, которая обходится без пятого постулата Евклида. Он

утверждает, что две параллельные линии никогда не пересекаются. Гаусс высказал противоположный

этому тезис. Он описал что-то очень странное, но при этом внутренне непротиворечивое, то есть

внутренне целостное и не приводящее к каким-то противоречиям. Получилась неевклидовая геометрия.

И позднее мыслитель Риман заявил, что можно взять Гауссову неевклидовую геометрию и показать, как

она выражается в многомерном пространстве, – в четырех-, пяти-, вообще в n-мерном пространстве.

Можно вообще иметь неевклидовую геометрию в неограниченном пространстве измерений. Все сочли,

что это очень странно и что никто не может этого сделать, и вообще, что математика это здорово. И все

дальше продолжили работу. Как вы думаете, почему это важно? Кто-то из вас помнит с исторической

точки зрения, почему это стало важным?

Я дам вам подсказку – в 1905 году еще очень молодой Альберт Эйнштейн работал клерком в патентном

бюро в Берне. Он опубликовал три работы, одна из них которых была о Специальной Теории

Относительности. Но он не мог встроить в эту теорию ускорение. Теория решает много проблем, но не

проблему ускорения. И на самом деле, он еще 11 лет не мог разрешить эту проблему. Он 11 лет работал

над ней. У нас есть переписка, где излагаются делали этого труда. Одному человеку он пишет: «В

сравнении с той работой, которую я сейчас делаю, первая работа об относительности, была вообще

детской игрой». Один из коллег показал ему работу Римана об n-мерной неевклидовой геометрии. И в

итоге он включил эту очень странную геометрию в свою теорию относительности, что привело к

созданию Общей Теории Относительности. В общем-то, половина всех теорий фундаментальной

физики сегодня основаны на Общей Теории Относительности Эйнштейна.

Но это был очень странный результат. Когда Риман и Гаусс достигли его, то думали, что это просто

такая математическая игра. Это такой математический «междусобойчик», думали они, и что это не

имеет никакого отношения к реальности. Это просто что-то вроде поэзии. Как поэты играются словами, а мы вот так же играем с числами. И вдруг получилось, что это стало ключевым для объяснения одного

из фундаментальных аспектов функционирования реальности. Это было очень частым явлением в XIX и

XX веках, и теперь физики уже этого ждут, – физика уже движима математическими открытиями и

прозрениями. Это привело многих людей, – и атеистов и верующих, – к высказываниям о невероятной

эффективности математики. Но почему вообще математика настолько эффективна? Почему она работает

настолько хорошо? Это загадка.

Лекция 6

Давайте продолжим говорить о математике.

Один из способов, к которому прибегает современная физика, заключается в концепции, которую сами

физики признают с неохотой. Они называют это «принципом математической элегантности» или

красоты. То есть это некое чувство, в соответствии с которым описание Вселенной имеет в самом себе

некую красоту и элегантность. Вновь и вновь эксперименты показывают, что теории, которые в итоге

оказывались истинными, были элегантными и простыми. А громоздкие, усложненные теории чаще

всего оказывались ложными. Поль Дирак, один из теоретиков, который помог развитию квантовой

механики, связывал это с Общей Теорией Относительности. Он сказал следующее: «Намного более

важным представляется иметь красоту в уравнении, чем соответствие между уравнением и

экспериментом». Он утверждал это вполне серьезно. И еще он продолжил эту мысль: «Мне кажется, что

если человек отталкивается от позиции поиска красоты в своих уравнениях, и если человек имеет

твердое основание, интуицию и математические инстинкты, то такой человек на верном пути в своих

исследованиях». Это было сказано в середине ХХ века. Я думаю, что тогда физики смеялись над ним.

Но сейчас всё больше и больше соглашаются. Стивен Вайнберг, несмотря на то, что он атеист, посвятил

этому целую главу в своей книге. Эйнштейн тоже несколько раз повторял этот тезис. Он говорил, что

именно принцип элегантности привлекает нас и побуждает двигаться дальше в исследованиях. И теперь

он один из ведущих исследователей, который изыскивает так называемую «Теорию Всего», – это теория, где пока нет никаких экспериментальных данных, но главный аргумент: «Это красиво, это элегантно и

потому должно быть истиной».

Ну, может быть, такая гипотеза найдется и она будет красивейшей. Но если математическая красота

действительно является ключом к открытию глубоких физических тайн, то это загадка, если вы

натуралист. Потому что для натуралиста – что есть красота? Они убеждены, что это иллюзия,

навязанная эволюцией, а не объективная часть реальности. Это всего лишь странный вторичный

продукт, произошедший в области функционирования нашего мозга. И вся математика, и вся

способность к речи и разумному языку, – всё это вторичные продукты.

Тогда возникает вопрос. А почему на глубоком уровне должна быть связь между способом

математического мышления и чувством математической красоты и тем, что является глубоко

укорененным в реальности? То есть я представляю, как ответят эволюционисты, почему математика

работает, если речь идет о поверхностных явлениях. Я могу представить себе, что они скажут: «Ну, может быть, математическая достоверность несколько тысяч лет назад помогала нашим предкам считать

животных». Да, на поверхности, может быть, это имеет смысл. Но можно зайти чуть глубже. Когда мы

говорим о той математике, которая существует сейчас, о той глубине, в которую сейчас погружаются

математики, то какая здесь связь? При этом, есть чувство, что чем глубже мы идем, тем более глубокая

связь выявляется в математике. Почему? Человек, который утверждал это с чисто христианской точки

зрения, и вам, возможно, покажется этот взгляд интересным, – Стивен Барр. У него есть книга

«Современная физика и древняя вера». Он также поможет вам понять некоторые из аргументов о тонкой

настройке Вселенной. Он указывает на невероятную элегантность, которую мы обнаруживаем при всё

более глубоком познании физической реальности. Причем, это настолько явно, что в самом авангарде