хотя кантовская теория подверглась подобному воздей-

чистую интуицию: наши чувства не могут делать свою

ствию.

работу, не упорядочивая свои восприятия в рамках

Таким образом, нет необходимости рассматривать

пространства и времени. Таким образом, пространство·

Брауэра как кантианца. Однако мы не можем так лег-

и время предшествуют всей чувственной интуиции; тео-

ко обособлять его от Канта, ибо идея интуиции у Брауэ-

рии пространства и времени — геометрия и арифмети-

ра и использование им термина «интуиция» не могут

ка— также верны a priori. Источник их априорной

быть полностью поняты без анализа такой его пред-

верности есть человеческая способность чистой интуи-

посылки, как кантовская философия.

ции, которая строго ограничена лишь этой областью и

Для Канта интуиция есть источник знания. И «чис-

четко отличается от интеллектуального или дискурсив-

тая» интуиция («чистая интуиция пространства и вре-

ного способа мышления.

мени») является неисчерпаемым источником знания: из

Кант защищает концепцию, что аксиомы математики

нее берет начало абсолютная уверенность. Это есть са-

основываются на чистой интуиции (см. [31, с. 613]): мое важное для понимания идей Брауэра, который яв-

они могут быть «увидены» или «восприняты» в качестве

но заимствует у Канта эту эпистемологическую кон-

истинных нечувственным способом «видения» или «вос-

цепцию.

приятия». Кроме того, чистая интуиция участвует в

Данная концепция имеет свою историю. Кант взял

каждом шаге каждого доказательства в геометрии (и в

ее у Плотина, Фомы Аквинского, Декарта и др. Перво-

математике вообще)

начально интуиция означает, конечно, восприятие: это

19. Чтобы следить за доказатель-

ством, нам требуется глядеть на (нарисованный) чер-

есть то, что мы видим или воспринимаем, если смотрим

теж. Это «смотрение» является не чувственной, а чис-

на некоторый объект или пристально его рассматриваем.

той интуицией, о чем свидетельствует то, что чертеж

Однако начиная по крайней мере уже с Плотина, раз-

часто может быть убедительным, даже если будет изо-

рабатывается противоположность между интуицией, с

бражен в довольно грубой манере, а также то, что ри-

одной стороны, и дискурсивным мышлением — с другой.

В соответствии с этим интуиция есть божественный спо-

соб познания чего-нибудь лишь одним взглядом, в один

18 У Канта «...конструировать понятие — значит показать a priori соответствующее ему созерцание» ι[31, с. 600]. Далее: «Мы старались

миг, вне времени, а дискурсивное мышление есть чело-

только ясно показать, как велико различие между дискурсивным при-

веческий способ познания, состоящий в том, что мы в

менением разума согласно понятиям и интуитивным применением его

ходе некоторого рассуждения, которое требует време-

посредством конструирования понятий» [31, с. 604]. «Конструирова-

ни, шаг за шагом развертываем нашу аргументацию.

ние понятий» в дальнейшем объясняется следующим образом: «Мы

можем свои понятия определить a priori в созерцании, создавая себе·

Кант защищает (направленную против Декарта) в пространстве и времени посредством однородного синтеза самые

концепцию, состоящую в том, что мы не владеем cnoj предметы» [31, с. 607].

собностью интеллектуальной интуиции и что по этой

19 См. у Канта место, где он говорит о доказательствах в мате-

причине наш интеллект, наши понятия остаются пус-

матике («даже в алгебре») : «Все выводы гарантированы от ошибок: тем, что каждый из них показан наглядно» [31, с. 614]. Кант говорит

тыми или аналитическими, если они в действительности

также о «цепи выводов», в которой философ «руководствуется все

не применены к материалу, который поставляют нам

время созерцанием» '[31, с. 602]. В том же самом разделе слово «кон-

наши чувства (чувственная интуиция), или если они

струировать» объясняется как «представить a priori в созерцании»·

[31, с. 601].

468

469

•сунок треугольника может выступать для нас (в одном

ее лингвистическим выражением и ее коммуникативной

рисунке) в виде бесконечного количества возможных

функцией. Математику саму по себе он рассматривал

вариантов треугольников всех форм и размеров.

как внелингвистическую деятельность, по существу, Аналогичные рассуждения справедливы и для ариф-

деятельность мысленного конструирования на основе

метики, которая, согласно Канту, основывается на сче-

нашей чистой интуиции времени. Посредством такого·

те— процессе, в свою очередь основывающемся, по су-

конструирования мы создаем в нашей интуиции, в на-

ществу, на чистой интуиции времени.

.—тем уме объекты математики, которые впоследствии —

Эта теория источников математического знания в

ι после их создания — мы можем попытаться описать или

своей кантовской форме порождает серьезные труд-

сообщить о них другим. Таким образом, лингвистиче-

ности. Даже если мы примем, что все сказанное Кан-

ское описание и дискурсивная аргументация со своей

том правильно, мы не можем уйти от трудных про-

. логикой появляются, в сущности, после математической

блем, ибо евклидова геометрия, независимо от того, деятельности: они всегда имеют место только тогда, использует она чистую интуицию или нет, несомненно, когда объекты математики — такие, как доказатель-

опирается на интеллектуальную аргументацию, логиче-

ство, — уже созданы.

скую дедукцию. Невозможно отрицать, что математика

Подход Брауэра решает проблему, которую мы об-

оперирует дискурсивным мышлением. Ход рассуждений

чНаружили в кантовской «Критике чистого разума». То, Евклида осуществляется шаг за шагом во всех сужде-

что на первый взгляд выступает противоречием у Кан-

ниях и во всех книгах: он не постигается в одно-един-

та, упраздняется, самым оригинальным способом посред-

ственное интуитивное мгновение. Даже если мы допу-

ством концепции, согласно которой мы должны четко

стим (ради аргументации) необходимость наличия чис-

различать два уровня: один уровень — интуитивный, той интуиции в каждом отдельном шаге рассуждений

мысленный и присущ математическому мышлению, дру-

без исключения (а это допущение для современных

гой — дискурсивный, лингвистический и присущ только

людей трудно сделать), ступенчатая, дискурсивная и

коммуникации.

логическая процедура выводов Евклида настолько без-

Подобно любой великой теории, ценность этой тео-

ошибочна и хорошо известна в целом, найдя подража-

рии Брауэра проявляется в ее продуктивности. Она од-

телей в лице Спинозы и Ньютона, что трудно подумать

ним усилием решает три группы крупных проблем фи-

о том, что Кант мог игнорировать это. Фактически

лософии математики.

Кант знал все это, вероятно, так же, как любой дру-

(1) Эпистемологические проблемы об источнике ма-

гой. Однако указанная позиция довлела над ним (1) в

тематической достоверности, природы математических

силу структуры «Критики чистого разума», в которой

данных и природы математического доказательства.

«Трансцендентальная эстетика» предшествует «Транс-

Эти проблемы соответственно решены с помощью кон-

цендентальной логике», и (2) в силу его четкого раз-

цепции интуиции как источника знания, концепции о

личения (я должен сказать, что это четкое различение

несостоятельно) между интуитивным и дискурсивным