ших органов чувств.

указания на то, как третий мир возникает из высших

Данная позиция может быть проанализирована раз-

функций человеческого языка.

личными путями. До некоторой степени самый общий

Что касается Фреге, то он несомненно ясно разли-

анализ мог бы быть представлен в виде следующей цепи

чал субъективные акты мышления, мышление в субъ-

уравнений или эквивалентных утверждений, большинство

ективном смысле, и объективное мышление, или содер-

из которых может быть подкреплено цитатами из произ-

жание мышления (см. выше, цитату в разд. 1 из [15, ведений английских эмпириков, и даже из Рассела13: с. 188] и [16]).

Возможно, его интерес к подчиненным частям речи

11 Это направление идет от Фреге к Расселу [52, с. 19] и Витген-

в сложном предложении и к косвенной речи сделал его

штейну <[56, утверждение 5.542].

12 О позиции Беркли см. [44, гл. 3, разд. I, гл. 6].

10 Больцано говорит [4, т. 1, с. 78], что высказывания (и исти-

13 См. у Рассела: «Истина есть качество веры» [50, с. 45].

ны) сами по себе не обладают бытием (Dasein), существованием или

«Я буду использовать слова «вера» и «суждение» как синонимы [50, реальностью. Однако он также говорит, что высказывание само по

с. 172] или: «...суждение есть ... множественное отношение мышления

себе не просто «что-то излагает, а предполагает человека, который

к различным другим терминам, с которыми суждение имеет дело»

это излагает».

[50, с. 180]. Он также утверждает, что «восприятие всегда истинно

464

30—913

465

р верифицировано или доказано чувственным опы-

ра как математика. Однако, возможно, мне будет по-

том = существует достаточная причина или оправдание

зволительно критиковать его эпистемологию и его фи-

для нас верить в р=мы полагаем, судим, утверждаем, лософию интуиционистской математики. Я осмеливаюсь

соглашаемся ,или знаем, что p истинно=р истинно = р.

на это только в надежде сделать вклад, каким бы он

Эту позицию, объединяющую свидетельство (или до-

ни был маленьким, в прояснение и дальнейшее разви-

казательство) и утверждение, которое должно быть

тие идей Брауэра.

доказано, характеризует одно примечательное обстоя-

В своей лекции 1912 года Брауэр начинает "с Канта.

тельство, а именно: любой, кто утверждает это, должен, Он говорит, что в свете неевклидовой геометрии интуи-

отвергать закон исключенного третьего, ибо очевидно, ционистская философия геометрии Канта, то есть его

что может возникнуть такая ситуация (фактически она

концепция чистой интуиции пространства, должна быть

была бы практически нормальной ситуацией), где ни

отброшена. Однако, говорит Брауэр, нет необходимости

р, ни не-р не могут быть полностью подкреплены, или

делать это, так как мы можем арифметизировать гео-

доказаны, доступным свидетельством. Однако, по-види-

метрию: мы можем прямо основываться на кантовской

мому, это не было замечено никем до Брауэра.

теории арифметики и на его концепции, что арифмети-

Указанная несостоятельность с отбрасыванием зако-

ка опирается на чистую интуицию времени.

на исключенного третьего особенно поразительна у

Я чувствую, что эта позиция Брауэра больше не мо-

Беркли. Ибо если esse = percipi, тогда истина любого

жет быть принята. Ибо если мы говорим, что кантов-

высказывания о реальности может быть установлена

ская теория пространства сокрушена, перечеркнута не-

только перцептивными высказываниями. Однако Берк-

евклидовой геометрией, тогда мы должны сказать, что

ли, в значительной степени подобно Декарту, предла-

его теория времени сокрушена специальной теорией от-

гает в своих «Трех разговорах...»

носительности, так как Кант говорит совершенно явно, 1 4 , что мы должны от-

вергать р, если не существует основания верить в него.

что имеется только одно время и что интуитивная идея

Однако отсутствие таких оснований может быть совме-

(абсолютной) одновременности является решающим

стимо с отсутствием оснований верить в не-р.

аргументом в этом отношении16.

Можно было бы утверждать, подобно тому, как это

6. Оценка и критика эпистемологии Брауэра

делал Рейтинг17, что Брауэр не смог бы развить свои

эпистемологические и философские идеи об интуицио-

В настоящем разделе я хочу отдать дань уважения

нистской математике, если бы знал в то время об ана-

Л. Э. Я. Брауэру

логии между эйнштейновской релятивизацией времени

1 5 . Было бы самонадеянны м для мен я

хвалить и тем более самонадеянным критиковать Брауэ

и неевклидовой геометрией. Перефразируя Рейтинга, можно сказать, что это было бы печально.

(даже в мечтах и галлюцинациях)» [50, с. 181]; или: «...по с т о ч к и

зрения теории познания и определения истины важными являются

именно те предложения, которые выражают веру» [53, с. 183]. (См.

ДО того конгресса, на котором был прочитай настоящий доклад. Для

также [52, с. 19] и об «эпистемических установках» у Дгокасса в

тех, кто не знаком с брауэровской (или кантовской) интуиционист-

[13, с. 701—711].) Ясно, что как Рассел, так и Дюкасс принадлежи г

ской философией математики, может быть, лучше опустить этот раз-

к тем традиционным эпистемологам, кто изучает знание в его субъек-

Дел и продолжать читать с разд. 7.

тивном смысле, в смысле второго мира. Традиция идет значительно

10 В «Трансцендентально й эстетике» [31, с. 135] Кант в пункте 1

дальше эмпиризма.

параграфа 4 подчеркивает априорный характер одновременности, 14 См. у Беркли второй разгово р между Гиласом и Филонусом : в пунктах 3 и 4 — что может быть только одно время и в пункте 4 —

«Для меня достаточное основание не верить в существование чего-

что время является не дискурсивным понятием, а некоторой «чистой

нибудь, если я не вижу основания верить в это» [3, с. 309]. См. так-

формой чувственного созерцания» (или, более точно, определенной

же у Декарта: «Я ... должен ... отбросить как безусловно ложное

чистой формой чувственной интуиции). В последнем параграфе пе-

(«Eperte f a l s a » в латинском варианте) все, в чем мог вообразить

ред заключением он ясно говорит, что интуиция пространства и вре-

малейший повод к сомнению» [12, с. 32].

мени не является интеллектуальной интуицией. (У Канта под созер-

цанием понимается интуиция. — Прим. перев.) 15 Этот раздел о Брауэре был вставлен, чтобы отдать дань ува -

жения этому великому математику и философу, умершему незадолго

" См. цитату из работы Рейтинга в разд. 1.

466

30*

467

Однако маловероятно, что на Брауэра оказала

не являются понятиями, сконструированными в нашей

сильное впечатление специальная теория относитель-

чистой интуиции пространства и времени

ности. Он мог бы отказаться ссылаться на Канта как

16. Только та-

ким путем мы можем получить синтетическое знание

на предшественника своего интуиционизма. Но он мог

a priori: наш интеллект в его существенных чертах дис-

бы сохранить свою собственную теорию личного време-

курсивен, он обязательно должен действовать в согла-

ни — времени нашего собственного личного и непосред-

сии с логикой, которая является пустой по своему со-

ственного опыта (см. [8] ). И это никоим образом не

держанию, то есть «аналитической».

произошло под воздействием понятия относительности, Согласно Канту, чувственная интуиция предполагает