μετρον – мера (в прямом и переносном значении), мера жидкостей и твердых тел, мера длины; надлежащая, полная мера; норма; размер в стихе, стих.

Слово «метр» имеет интересных родственников:

μετρεω – мерить, измерять;

μετρησιζ – измерение, мера;

μετριοζ – измеренный, простой, скромный, благоразумный, достаточный, справедливый, средней величины; и, наконец:

μετρητηζ – «метрет» – мера жидкости в Афинах = 144 (72 х 2!) ζοτυλαι.

Подведем некоторые предварительные итоги нашего короткого и, по необходимости, поверхностного исследования древнегреческой метрологии.

Во-первых: линейные меры классической Греции образуют единую и стройную метрологическую систему, которая связывает фигуру Земли с фигурой человека. Это и есть естественная система мер, имеющая основание в Природе. Неожиданно обозначилась древнейшая метрологическая система со стометровым стадием и самим метром, как 1/40000000 частью окружности Земли. Земля при этом представлялась геометрически правильным шаром с большой окружностью в 40000 км. Такую «аристотелевскую» модель переняли французские академики, а вслед за ними и все человечество.

Во-вторых: древние греки демонстрируют широкий набор стадиев от 100 м до 210 м. В каждом конкретном случае следует предварительно решать вопрос о том, каким стадием пользовался автор, а не употреблять один из известных. При этом удобно пользоваться канонической системой мер. Сами древние греки в большинстве случаев знали длину своего стадия и были точны.

В-третьих: хорошо видно красивое свойство древней метрологической системы: ее меры выражаются периодическими бесконечными десятичными дробями, а исходная каноническая окружность и геодезические расстояния представляются круглыми эффектными цифрами. Такими цифрами в Египте (и в Европе тоже) обозначают расстояния между крупными поселениями и важными географическими объектами. Это может свидетельствовать о сознательном выборе места для поселений по критерию геодезической красоты. Однако, более вероятно, что они тяготели к древним священным геодезическим знакам. Не исключено, что к такого рода примерам следует отнести положение знаменитых исторических памятников Древнего Египта.

В-четвертых: Как будто бы обнаружились результаты геодезических работ в Африке и Европе (меридиан Родоса?!) в 35-30 в. до н.э. Точность измерений необъяснимо высока. Об этих работах, кроме цифр, свидетельствуют реалистичные знания географии недоступных районов (в частности – верховьев Нила). В дальнейшем будут показаны и другие многочисленные примеры.

Древнегреческая метрология, благодаря обширным и многочисленным источникам, известна более полно и точно, чем метрологии других древних народов. Тем не менее, сведения о них достаточны для нашего метрологического анализа. После древнегреческой метрологии уместно осмотреть меры длины Древнего Египта.

Из различных источников [90] удалось извлечь несколько египетских мер:

1. Джеба (палец) ...................................... 1,87 см.

2. Шесп (ладонь)...................... ................ 7,47 см.

3. Мех (локоть) ........................................ 52,3 см.

Добавим к ним известный схен (хеннуб) Геродота в 60 стадий и схен Страбона в 30 стадий (5,5 км). Иногда можно встретить загадочный «рамен» – локоть Гермеса в 1/108000000 часть окружности Земли, «фут пирамид» (0, 63566 м), а также царский стадий Египта в 400 царских локтей {209,2 м – 209,6 м). Царским называют локоть в 28 пальцев или в 7 пальм (по 4 пальца).

Локоть Гермеса вычисляется по нашей схеме просто:

40000 км : 108000000 = 0,37037(037)... м.

Число 108 относится к «магическим», и локоть Гермеса, без сомнения, очень точно равен и идентичен древнегреческому локтю – пигону, джеба – дактилю, а шесп – пальме (4 пальца = ладонь). Разница в 0,6 мм нечувствительно мала. «Фут пирамид» равен 34 джеба. Все эти меры соизмеримы и родственны археологическим локтю элефантинского ниломера и локтю Дроветта.

В древнеегипетской архитектуре (это будет показано при обсуждении конструкций пирамид) широко использовался локоть длиной 0,524 м – 0,523 м. Канонический палец (1/54 м) создает несколько локтей: локоть 27 пальцев, локоть 28 пальцев (царский), локоть 20 пальцев, локоть 24 пальца. Вот только локоть 0,524 м не кратен пальцу.

0,524 м : 1/54 = 28,296 пальца.

Канонический царский локоть должен быть равен 28 пальцев – 51,85 (185)... см. Такой локоть часто используется в размерах конструкций на плато в Гизе. Знаменитый храм Сесостриса-I в Карнаке (1400 г. до н.э.) – образцовый объект в метрологии Древнего Египта – имеет размер стороны квадрата основания 674 см. Здесь строгое соответствие каноническому царскому локтю в 51,85 см, а именно, 13 локтей. Считается, что локоть-рамен в 20 пальцев был весьма популярен во времена III Династии Древнего Царства (XXVIII век до н.э., гробница зодчего Хесира [100] – там найдены метрологические каноны, похожие на доску в изголовьи могилы Синташты) и использовался при строительстве мастаб. Приводят его размеры [101].

локоть-рамен – 0,3704 м,

палец – 0,01852 м.

Канонический палец 1/54 м равен 0,0185(185)... м, а канонический локоть Гермеса – 0,37037(037)... м. Точность избыточна. Комментарии излишни.

Оказывается, доказывать нужно не употребление в Древнем Египте (на протяжении тысяч лет!) канонической метрологической системы, строго идентичной древнегреческой, а объяснить использование неканонического царского локтя длиной 0,524 м. И это объяснение давно найдено. Оно сводится к тому, что локоть-рамен есть диагональ квадрата, а царский локоть – его сторона. Точнее: диагональ равна двум локтям-раменам или одному «шагу» (рис. 62.) Иначе говоря, неканонический царский локоть, который портил красивую картину канонических мер Древнего Египта, оказался всего-навсего производным от канонического шага – сопряженной парной мерой – обычным явлением в древней метрологии.

Рис. 62. Отношения локтей.

После успешного решения технических проблем в греческой и египетской метрологии можно попытаться расширить географию и исследовать меры длины других древних народов. И первым среди них, разумеется, должен быть законодатель моды в науках Древнего мира – народ халдеев – жителей Вавилона. Есть старовавилонские меры длины [91]:

1 куш (аммату) – локоть 0,5 м;

1 гар ... 6 локтей ... около 3 м;

1 ус ... 60 гар – 360 локтей ... около 180 м;

1 данна (беру) ... около 10 км или 2 часа хода.

В другом варианте:

1 амматум (локоть) ... 49,5 см;

1 гар ... 5,9 м;

1 ашлу (веревка) ... 59 м;

1 беру ... 10 км.

Положение дел в исследовании вавилонской метрологии явно уступает таковой в греческой метрологии. Все же даже поверхностный взгляд обнаруживает фрагменты канонической системы. Вавилонский локоть (куш, амматум) есть тот самый царский локоть в 27 пальцев, которого так стесняются историки (он равен 0,5 м ровно). Другие меры, с точностью «около», производны от полуметрового локтя.

3.3.3. Меры Древней Индии

Меры длины Древней Индии: [91]

1. ангула (палец) ................................................ около 2 см.

2. дханурмушти – 8 ангула................................. около 16 см.

3. витаста (пядь) – 12 ангула ............................. около 24 см.

4. пада – 14 ангула ............................................. около 27 см.

5. аратни (локоть) – 2 витаста – 24 ангула.......... около 50 см.

6. кишку (предплечье) ....................................... около 70 см.

7. хаста .............................................................. около 1 м.