Глава 8: Движение в низких измерениях

Анализ главных компонент (PCA) может быть использован для уменьшения размерности активности популяции нейронов. Применение PCA к нейронным данным начинается с матрицы данных (X ), в которой каждая строка представляет нейрон (из N нейронов), а каждый столбец - среднюю вычитаемую активность этих нейронов за время (длиной L):

Ковариационная матрица этих данных имеет вид

Разложение по собственным значениям говорит:

где каждый столбец в Q - собственный вектор K, а 𝛬 - диагональная матрица, где записи на диагонали - собственные значения соответствующих собственных векторов. Главные компоненты данных определяются как собственные векторы K.

Для того чтобы свести полноразмерные данные к D измерениям, в качестве новых осей используются D собственных векторов (ранжированных по собственным значениям). Проецирование полноразмерных данных на эти новые оси дает новую матрицу данных:

Если D равно трем или меньше, то эту уменьшенную матрицу данных можно визуализировать.