Глава 10: Принятие рациональных решений

Полная форма правила Байеса такова:

где h - гипотеза, а d - наблюдаемые данные. Член в левой части уравнения известен как апостериорное распределение. Байесовская теория принятия решений (BDT) рассматривает, как правило Байеса может направлять принятие решений, указывая, как апостериорное распределение должно быть сопоставлено с конкретным восприятием, выбором или действием.

В BDT функция потерь указывает на штраф, который налагается за принятие различных типов неправильных решений (например, неправильное восприятие красного цветка как белого и восприятие белого цветка как красного может иметь различные негативные последствия). В самой базовой функции потерь любаяневерно выбранная гипотеза влечет за собой одинаковый штраф, в то время как правильный выбор (h*) не влечет никакого штрафа:

Общий ожидаемый убыток при выборе определенной гипотезы (h) рассчитывается путем взвешивания этого убытка на вероятность каждой гипотезы:

что дает:

Поэтому, чтобы минимизировать эти потери, следует выбрать вариант, максимизирующий апостериорное распределение. То есть наилучшая гипотеза - это гипотеза с наибольшей апостериорной вероятностью.