Глава 5: Возбуждение и торможение

Сети с соответствующим балансом между возбуждением и торможением могут создавать стабильную, не зашумленную нейронную активность. Такие сети можно анализировать с помощью среднеполевого подхода, который упрощает математику полной сети до нескольких уравнений.

Уравнения среднего поля для сбалансированной сети начинаются с сети из N нейронов (как возбуждающих, так и тормозящих), причем нейроны получают как внешний, так и рекуррентный вход. Для рекуррентного входа каждый нейрон получает K возбуждающих и K тормозящих входов. Предполагается, что K намного меньше N:

Если рассматривать случай большого K и постоянного внешнего входа в сеть, то средний вход в клетку типа j (возбуждающий или тормозной) определяется следующим образом:

И дисперсия этого входа составляет:

Термины Xj и x представляют силу связи внешнего входа с популяцией j и скорость ее возбуждения соответственно; 𝜃j - порог для возникновения спайков. WjI - мера общей силы связи тормозной популяции с популяцией j (соответствующее значение возбуждающей популяции определено как единица). WjI определяется как сила одной связи, умноженная на √K.

j - средняя активность j-й популяции, определяемая в диапазоне от нуля до единицы. Эти значения определяются средним значением и квадратным корнем из дисперсии входных данных в соответствии с:

где H - дополнительная функция ошибки.

Чтобы убедиться, что ни возбуждающий, ни тормозной вход в клетку не подавляет ее выход, первый член в уравнении для mj должен быть того же порядка, что и порог, который равен единице. Для этого сила отдельных связей должна быть равна 1/√K.