Облюбовав слово «информация», математики и техники решили так: поскольку количественно оценить смысл сообщения нельзя, то не будем связывать термин «информация» со смысловым содержанием сообщения.
Это странное решение совсем не так бессмысленно, как может показаться с первого взгляда. Действительно, телеграфистка, принимая от вас телеграмму, интересуется только количеством слов и может совершенно не вникать в смысл телеграммы. Инженер, проектирующий систему телефонной связи, не думает, будут ли абоненты вести научную дискуссию или сплетничать, будут ли они говорить по-русски, по-французски или петь. Он рассчитывает число возможных вызовов, количество слов или звуков, которое должна передать его система. Его интересуют количественные оценки и совершенно не интересует смысл сообщений, которые могут быть переданы с помощью созданной им системы.
И вот оказалось, что новый подход к привычному понятию дает возможность разработать совершенно необычные, но очень полезные оценки этого понятия. Оказалось, что любое сообщение, как бы оно ни передавалось: с помощью ли звуковой, световой, электрической, механической или любой другой сигнализации, поддается строгой количественной оценке.
В результате теперь нам приходится мириться с существованием двух различных понятий, которые обозначают одинаковым словом — информация.
В обыденной жизни информация тесно связана со смыслом сообщения и не поддается количественной оценке.
В математической теории информация непосредственно не связана со смыслом сообщения, но зато может быть оценена количественно.
В ателье дамского платья вошла молодая женщина. Она огляделась, удовлетворенно улыбнулась, увидев в углу помещения столик с лежащими на нем журналами мод, удобно расположилась на стуле и стала не спеша перелистывать один журнал за другим. В это время ей не стоит мешать. Она собирает крайне важную для нее информацию. В ее мозгу кипит работа, связанная с переработкой этой информации; она сравнивает поочередно различные фасоны, оценивает цвета и фактуру материи, мысленно примеряет к себе одно платье за другим. Каждое из этих воображаемых действий полно для нее смысла; для нее полна смысла информация, которую она собирает и обрабатывает. Ей предстоит сделать отчаянный шаг — выбрать фасон платья. При этом выборе далеко не последнее значение имеют такие загадочные психологические факторы, как решительность, вкус, рассудительность и другие. Читатель понимает, что здесь за словом «информация» скрывается привычное понятие, связанное с получением интересных и важных сведений, которые никакой непосредственной количественной оценке не поддаются.
А в противоположном углу помещения, за другим столом, сидит другая женщина — приемщица. Она сидит здесь уже не один год и привыкла не обращать внимания на внутреннее состояние посетительниц. Но поскольку по роду службы вынуждена с ними общаться, то и ей также приходится собирать и обрабатывать информацию. Что же интересует приемщицу?
Прежде всего ее интересует, будет ли молодая женщина, листающая журналы мод, заказывать платье. Да или нет? Этот вопрос отметает в сторону колебания и сомнения, соображения и размышления посетительницы, до которых приемщице нет дела. Ответ «да» или «нет» разрешает неопределенность, возникающую перед ней каждый раз при появлении в ателье новой посетительницы. И вот здесь начинаются те рассуждения, которые привели к новому понятию термина «информация».
Дело в том, что ситуации и вопросы, требующие одного из двух возможных ответов: «да» или «нет», — возникают перед человеком все время и в связи с самыми разными обстоятельствами:
Будет ли завтра дождь?
Вы на следующей остановке сойдете?
Есть ли в киоске «Огонек»?
Ты идешь в кино?
Включен ли ток?
И вот математики и инженеры договорились считать, что ответ на такой «простой» или, как его называют, двоичный, вопрос содержит одну единицу информации. Эту единицу назвали «бит».
Значит, независимо от смыслового содержания вопроса ответ на него содержит один бит информации, если он сводится к выбору между «да» и «нет».
Вернемся в ателье. Представим себе, что все модели фасонов, изображенные в журналах, снабжены сквозной нумерацией. Второй вопрос, который интересует приемщицу: «Какой фасон выбран заказчицей?» Число возможных вариантов ответа на этот вопрос дает наша нумерация, их может быть 200, 500, 1000. Чем из большего числа вариантов производится выбор, тем более неопределенной и сложной становится ситуация выбора. Понятно, что тем больше информации несет ответ на такой вопрос.
Теория информации, используя единицу измерения информации (бит), позволяет оценить количество информации, содержащейся в ответе на сколь угодно сложный вопрос, то есть предполагающий множество возможных вариантов ответа.
Понять, как такая оценка производится, проще всего на примере известной школьной задачи, в которой спрашивается, сколько взвешиваний нужно произвести, чтобы среди восьми шариков, одинаковых по внешнему виду, обнаружить один более легкий, чем семь других. Решать эту задачу можно различными способами. Можно один шарик выбрать в качестве эталона и с ним сравнивать остальные. При этом число взвешиваний, необходимых для решения задачи, заранее точно определить нельзя, поскольку выбор эталона, так же как и порядок сравнивания с эталоном других шариков, имеет случайный характер. При неудачном стечении обстоятельств может понадобиться шесть взвешиваний.
Другой способ всегда безошибочно приводит к цели в результате трех взвешиваний. При первом взвешивании следует положить на обе чашки весов по четыре шарика. Это дает возможность сразу вдвое уменьшить неопределенность выбора, выявив, в какой из двух групп находится более легкий. При следующем взвешивании эту группу надо разделить пополам. Третье взвешивание даст возможность найти легкий шарик.
Обратите внимание на то, что эта задача сводится к отысканию ответа на восьмеричный вопрос (какой из восьми шариков легче?), а каждое взвешивание отвечает на один двоичный вопрос. Следовательно, один восьмеричный вопрос можно свести к трем двоичным вопросам, и, значит, ответ на него будет содержать три единицы информации. При 16 шариках потребуется четыре взвешивания, ответ будет содержать четыре единицы информации и т. д.
Если заказчице в ателье предстоит выбрать один фасон из тысячи, то ответ на второй вопрос приемщицы содержит около десяти единиц информации (действительно, ведь 210 = 1024).
Русский алфавит содержит 32 буквы (если не различать букв «е» и «ё»). Задание одной из букв согласно сейчас сказанному соответствует заданию пяти единиц информации. Значит, не вникая в содержание текста, напечатанного на этой странице, можно количественно оценить информацию, которую он содержит. Для этого надо умножить число печатных знаков на пять, что составит примерно 10 тысяч единиц информации, то есть 10 тысяч бит.
Изображение на экране телевизора представляет собой около 500 тысяч световых точек различной яркости. При хорошем качестве изображения можно различить до восьми градаций яркости каждой точки. Значит, каждая точка телевизионного кадра несет три единицы информации, а кадр в целом — полтора миллиона единиц информации.
Подобным же образом определяется количество информации, передающейся при устной речи. Как буква является основным элементом письменной речи, так элементами устной речи считают отдельные звуки; их называют фонемами. Количество фонем языка, конечно, не совпадает с количеством букв алфавита этого же языка. Ведь во время разговора одна и та же буква в разных случаях может звучать по-разному (ее произносят мягко или твердо, она может находиться под ударением или нет). В результате ряда лингвистических исследований были выделены 42 различные фонемы русского языка. Значит, грубо говоря, можно считать, что каждый произносимый нами звук содержит около 5,4 бита. Умножая эту величину на число звуков, произносимых за время разговора, можно определить количество информации, которым обменялись собеседники.