«А вдруг не равны? — продолжает потом думать Валя. — Что тогда будет? Тогда будет совсем другая логика — логика не для человеческого ума. И вообще — что такое аксиома? Это очевидная истина, не нуждающаяся в доказательстве. А если очевидных истин нет и сама очевидность теряет свою очевидность… Значит? Что же тогда получается?.. Значит, это только условность, допущение. Люди уговорились так, значит — так. А если не так?»

Отсюда один шаг до «своей аксиоматики». Валя придумывает какую-то свою «аксиому», на основании ее вычисляет целый день и приходит к выводу… что треугольник имеет два прямых угла!

Потом, при проверке домашних работ, Полине Антоновне в тетради Вали Баталина попадается листочек — обыкновенная тетрадная четвертушка, исписанная его бисерным, трудно разбираемым почерком. На ней тоже «аксиомы», «предложения» и «интерпретации». Точка — цвет, прямая — смешение двух цветов. И — формулы, формулы, формулы. А надо всем этим — надпись: «Геометрия цветов».

— Что это такое? — спрашивает Полина Антоновна.

Валя смущен, Валя не знает, что сказать, куда смотреть, а главное, он не может понять: как же это так получилось и как он мог засунуть в рабочую тетрадь свою «Геометрию цветов»?

— Что это такое? — уже наполовину догадываясь обо всем, допытывается Полина Антоновна.

Из полуслов и полуфраз, которые ей удается вытянуть от Вали, она восстанавливает другую половину, и все ей становится ясно.

— Аксиоматика — это не чистая условность и не произвольность, — говорит Полина Антоновна. — Она отражает реальное положение вещей в реальном мире. А реальное положение вещей для вас таково, — тут же шутя переводит она разговор на другие рельсы, — вы — накануне экзаменов, к которым нужно готовиться. Спуститесь на землю, к Евклиду, и извольте заниматься тем, чем требуется. А хотите работать углубленно — работайте организованно, без отсебятины. В математической олимпиаде думаете участвовать?

Валя, конечно, думает, Валя, конечно, будет участвовать и уже начинает готовиться — и в школе, где для этого Полина Антоновна организует особые занятия, и дома, и в университете, куда он ходит на консультацию и решать задачи. Задачи здесь не школьные — очень оригинальные, почти не требующие вычислений. Решать «по идее», найти путь, метод решения — вот что в них самое главное. Решал их Валя упорно, закусив губы, давая себе слово ни к кому не обращаться за помощью, ни к каким консультантам. Некоторые из задач были очень трудны и никак не давались в руки. Но когда одну из таких очень трудных задач он в конце концов, длинным путем исключения, сделал сам, без помощи консультанта, это было для него победой.

Следующей победой было то, что он прошел первый тур олимпиады. Но первый тур — предварительный, решает — второй. Отправляясь на этот второй тур, Валя сознательно и, как ему казалось, искренне успокаивал себя:

«Ну, не решу!.. Ну, что из этого?.. Попробую свои силы — и все!»

Этот голос говорил очень уверенно и громко. Но где-то, в каком-то уголке души, притаилась малюсенькая, но коварная мыслишка: может быть, он и решит? Ну, какую-то, ну, хотя бы одну задачку, а решит! Иногда эта мыслишка пыталась громче заявить о себе, но тогда на нее обрушивался тот уверенный голос, и она опять ныряла в свой уголочек, из которого ее уже никакими силами нельзя было вытравить.

Так, не решив этого спора, Валя вошел в аудиторию, где должна была происходить олимпиада. Аудитория большая, народу много: мальчики, девочки, разместившиеся за многочисленными столами, впереди, за особым столом — комиссия.

Предложено было четыре задачи. Получив условия, Валя прочитал их сначала «в общем». В последней не уяснил условие и разбираться не стал, решил делать с первой, по порядку. Над первой задачей сидел долго, сначала просто думал, не приступая к решению, затем начал вычисления. В исследованиях ушел очень далеко, но в правильности логического пути не сомневался и решил идти по нему до конца, куда он приведет.

Окна открыты. Ясно слышен бой кремлевских часов. Часы отбивают каждые четверть часа, но в ушах стоит непрерывный звон, — так летит время. Мимо него, из задних рядов, очень быстро, вся красная, пролетела какая-то девушка и выскочила из аудитории, за нею — другая. Потом вразвалку, не спеша вышел неуклюжий паренек с обвислыми щеками.

«Неужели решили?» — пронеслось у Вали в голове, но он тут же сказал себе, что ему безразлично и что ему не нужно отвлекаться.

И он не отвлекался — сидел и думал. Оставался один «гвоздик», из-за него ничего не получалось. Юноша, сидевший перед ним, все время писал и писал, потом рвал написанное и опять писал, и в конце концов рядом с ним образовалась целая гора рваной бумаги. Эта бумага раздражала Валю, но он старался не смотреть на нее, закрыл глаза и весь отдался логическому течению мыслей: вот это так!.. это так!.. это… Нет, ничего не получается!

Бросил, перешел ко второй. А часы на Спасской башне все звонят и звонят. Со второй тоже не получается. Мешает мысль о первой, — она все время вторгается в сознание и не дает сосредоточиться. Эта задача его очень интересует. И вдруг… Та самая ехидная мыслишка, которая преследовала его всю дорогу, каким-то образом выбралась из своего закоулка и распространилась, распространилась по всей душе и закричала во весь голос. «Гвоздик» был найден!

Теперь Валя даже не слышит звона часов! Он возвращается к первой задаче и записывает ее решение на трех больших листах.

Ко второй он больше не вернулся, взялся за третью. Решал ее тоже долго и довольно путано, пока не нашел более простое и стройное решение.

Все! За семь часов решены две задачи.

Валя обескуражен. Две задачи! Но и они — правильно решены или неправильно? Особенно первая! В ней, по ходу решения, пришлось доказать две теоремы и одну лемму. Нужно ли это было?.. Может быть, слишком сложно?

Из разговоров с другими участниками олимпиады выяснилось, что четвертую задачу не решил никто, а вторую — только один из всей Москвы. Зато третью решили двое: красивая девушка в белом переднике и он, Валя.

Потом — две недели томлений и, наконец, заключительный акт: итоги олимпиады.

Большим удовольствием было уже слушать разбор задач, который проводил известный академик, лауреат Сталинской премии. Валя с напряженным вниманием слушал его пояснения и ревниво сравнивал их со своими решениями. Третью задачу он решил почти так же, как говорил академик, первую, наоборот, совсем иным методом. Не называя фамилий, академик это как раз и отметил. Валя не понял — хорошо это или плохо? Но с особым интересом прослушал он анализ четвертой задачи, которую никто не решил.

— При решении ее не нужны были никакие готовые рецепты и формулы, — сказал академик. — Нужно было преодолеть формализм нашего мышления, нужно умение широко, логически мыслить и находить новые, неизведанные пути. В ней необходимо было умение расчленять сложные проблемы на более простые. Начнем с самого элементарного и естественного…

Академик пишет на доске ряд чисел, требуемых задачей, и, не применяя действительно никаких особых формул и вычислений, путем простого логического рассуждения раскрывает сущность задачи.

«Красивое решение!» — думает Валя и видит, что и у других на лицах тоже появляется довольная улыбка.

И наконец — вручение премий. Большой зал, за столом президиума — профессора, организаторы олимпиады, представители различных ученых учреждений. Они едва видны за стопами книг, возвышающимися на столе. Это премии, предназначенные для победителей.

Первая премия достается тому, кто один из всей Москвы решил вторую задачу. Это очень высокий, очень крепкий юноша с комсомольским значком на хорошем темно-сером костюме. Ему аплодируют, жмут руки, ему преподносят громадную стопу книг, которые он не в силах унести на место. Ему помогают в этом.