эмпирических, или научных, гипотез (в нашем смысле), будут либо истинными, либо ложными в зависимости от
так как ее нельзя опровергнуть посредством фальсифи-
подставляемых значений (или их комбинаций). Так, в
кации ее следствий, которые также должны быть анали-
первом примере подстановка слова «медь» или «цинк»
тическими.
вместо χ дает истинное высказывание, в то время как
(2) Каким же образом аксиоматическую систему
другие подстановки дают ложные высказывания. То, можно интерпретировать как систему эмпирических, или
что я называю «высказыванием-уравнением», получает-
научных, гипотез? Обычный ответ на этот вопрос со-
ся в том случае, когда для некоторой пропозициональ-
стоит в том, что исходные термины аксиоматической си-
ной функции мы решаем допускать подстановку только
стемы нужно рассматривать не как неявно определен-
таких значений, которые превращают эту функцию в
ные, а как «внелогические константы». Например, истинное высказывание, Посредством такого высказы-
такие понятия, как «прямая» и «точка», встречающие-
вания-уравнения определяется некоторый класс допу-
ся в каждой системе аксиом геометрии, можно интер-
стимых значений системы, а именно класс тех значе-
претировать как «световой луч» и «пересечение световых
ний, которые ей удовлетворяют. Аналогия с математи-
лучей». При этом высказывания аксиоматической систе-
ческим уравнением здесь очевидна. Если наш второй
мы становятся высказываниями об эмпирических объ-
пример интерпретировать не как пропозициональную
ектах, то есть синтетическими высказываниями.
функцию, а как высказывание-уравнение, то он стано-
На первый взгляд такое понимание может пока-
вится уравнением в обычном (математическом) смысле.
заться вполне удовлетворительным. Однако оно приво-
Поскольку неопределяемые фундаментальные идеи
дит к трудностям, которые связаны с проблемой эмпи-
или исходные термины можно рассматривать как пу-
рического базиса. Совершенно неясно, как можно эм-
стые места, постольку аксиоматическая система оказы-
пирически определить понятия. Обычно в этом случае
вается системой пропозициональных функций. Однако
говорят об «остенсивных определениях», что означает, если мы решаем допускать для подстановки только та-
что определенное эмпирическое значение приписывает-
кие комбинации значений, которые ей удовлетворяют, ся понятию посредством соотнесения его с некоторыми
она превращается в систему высказываний-уравнений.
объектами, принадлежащими реальному миру. При этом
В качестве таковой она неявно определяет класс (до-
понятие рассматривается как символ этих объектов.
пустимых) систем понятий. Каждая система понятий, Однако очевидно, что посредством остенсивной ссылки
удовлетворяющая системе аксиом, может быть названа
на «реальные объекты» — скажем, посредством указа-
моделью этой системы аксиом.
ния на определенную вещь и произнесения некоторого
Интерпретация аксиоматической системы как систе-
имени или посредством навешивания на вещь некото-
мы (конвенций или) неявных определений разнозначна
рого ярлыка — можно фиксировать только индивидуаль-
принятию следующего решения: допустима подстановка
ные имена (или понятия). Но понятия, используемые в
в систему только моделей*18. В таком случае результа-
аксиоматической системе, должны быть универсальны-
том подстановки будет система аналитических выска-
ми именами, которые нельзя определить с помощью
зываний (так как она будет истинной по соглашению).
эмпирических признаков, указаний и т. п. Если их во-
Поэтому аксиоматическая система, интерпретированная
обще можно определить, то сделать это можно с по-
мощью других универсальных имен, в противном слу-
чае они останутся неопределяемыми. Таким образом,
*18 Сегодня я должен провести четкое различие между система-
ми объектов, удовлетворяющих некоторой системе аксиом, и систе-
некоторые универсальные имена должны остаться не-
мой имен этих объектов, которые можно подставлять в аксиомы
определяемыми, и в этом кроется трудность. Эти не-
(превращая их в истинные), и лишь первую систему называть «мо-
определяемые понятия всегда могут быть использованы
делью». В соответствии с этим я должен теперь писать так: «до-
пустима подстановка лишь имен тех объектов, которые образуют
в неэмпирическом смысле, описанном нами в (1), то
соответствующую модель».
есть так, как если бы они были неявно определяемыми
100
101
понятиями. Однако такое использование неизбежно
должно разрушить эмпирический характер системы.
тезы, а на наблюдаемый факт» [51, с. 115]. Однако
Я думаю, что эту трудность можно преодолеть лишь по-
«наблюдаемый факт», на который ссылается Мах, опи-
средством некоторого методологического решения.
сывается им с помощью следующего высказывания: Я буду следовать правилу не использовать неопреде-
«...скорость выравнивания разницы температур — при
ляемых понятий, которым даются только неявные опре-
условии, что эта разница невелика, — пропорциональна
деления. (Этот вопрос будет обсуждаться далее в
разд. 20.)
самой этой разнице», то есть общего высказывания, гипотетический характер которого достаточно очевиден.
Следует, по-видимому, добавить, что исходные по-
Даже некоторые сингулярные высказывания я буду
нятия некоторой аксиоматической системы, такой, как
называть гипотетическими, если из них можно вывести
геометрия, могут быть интерпретированы с помощью
следствия (с помощью теоретической системы) таким
понятий другой системы, например физики. Эта воз-
образом, чтобы фальсификация этих следствий могла
можность приобретает особое значение тогда, когда в
фальсифицировать эти сингулярные высказывания.
ходе развития науки одна система высказываний объ-
Фальсифицирующий вывод, который при этом имеет-
ясняется посредством новой и более общей системы
ся в виду, то есть схема, в которой фальсификация
гипотез, которая позволяет дедуцировать не только вы-
следствия влечет фальсификацию системы, из которой
сказывания первой системы, но и высказывания, при-
оно выведено, — это modus tollens классической логики.
надлежащие другим системам. В таких случаях фунда-
Его можно описать следующим образом*
ментальные понятия новой системы можно определить
1 9 .
Пусть р·—следствие системы t высказываний, кото-
с помощью понятий, которые первоначально были ис-
рая состоит из теории и начальных условий (для про-
пользованы в старых системах.
стоты я не буду проводить различия между ними). От-
ношение выводимости (аналитической импликации) p 18. Уровни универсальности.
из t символически можно записать так: «/—>-р», что
Modus tollens
читается: «р следует из t». Допустим, что p ложно; В рамках теоретической системы мы различаем вы-
это можно записать как р, что читается: «не-р»._
сказывания, относящиеся к разным уровням универ-
Если дано отношение выводимости t— >р и принято р, сальности. Высказываниями высшего уровня универ-
то мы можем вывести t (читается: «не-ί»), то есть
сальности являются аксиомы; из них могут быть выве-
считается, что t фальсифицирована. Обозначив конъюнк-