Если компоненты А и В обладают неограниченной взаимной растворимостью как в жидком, так и в твёрдом состоянии, то из одной жидкой фазы L при охлаждении выпадает только одна кристаллическая фаза —твёрдый раствор S (рис. 3 ). Диаграмма состояния такой Д. с. может быть без максимума и минимума (рис. 3, I ), с максимумом (рис. 3, II ) и с минимумом (рис. 3, III ). Изотермы свойств имеют вид непрерывных кривых, обращенных выпуклостью вверх (рис. 3, IV ) или вниз (рис. 3, V ).
Если взаимная растворимость А и В в жидком состоянии не ограничена, а в твёрдом — ограничена, то в случае образования эвтектики последняя состоит из смеси двух твёрдых растворов ( и b (рис. 4 ), предельные концентрации которых отвечают точкам F и G при эвтектической температуре и точкам М и N при комнатной. Изотермы состав — свойство (отвечающие температуре t ) состоят из 3 ветвей eA m1 n1 eB и eAm2 n2 eB , точки m1 , m2 и n1 , n2 отвечают предельным концентрациям твёрдых растворов a и b при температуре t.
В случае, когда из жидкости L кристаллизуется одно химическое соединение С, плавящееся без разложения, и твёрдые растворы отсутствуют, на кривой ликвидуса наблюдается либо рациональный максимум М, либо сингулярная точка D, отвечающие составу соединения С, и две эвтектические точки E1 и E2 , отвечающие эвтектикам, образуемым С с А и В соответственно (рис. 5 ). Изотермы свойств имеют вид двух прямых, пересекающихся на ординате соединения С. Более сложные случаи диаграмм состояния Д. с. см. в приведённой ниже литературе.
Лит.: Курнаков Н. С., Избр. труды, т. 1—3, М., 1960—63; Вол А. Е., Строение и свойства двойных металлических систем, т. 1—2, М., 1959—62; Хансен М., Андерко К., Структуры двойных сплавов, пер. с англ. , М. , 1962; см. также лит. при ст. Диаграмма состояния .
С. А. Погодин.
Рис. 1 к ст. Двойные системы.
Рис. 3 к ст. Двойные системы.
Рис. 5 к ст. Двойные системы.
Рис. 2 к ст. Двойные системы.
Рис. 4 к ст. Двойные системы.
Двойственная истина
Дво'йственная и'стина, двойная истина, термин, обозначающий учение о разделении философских и богословских истин, согласно которому истинное в философии может быть ложным в теологии и наоборот. Учение о Д. и. возникло в средние века, в эпоху распространения философии Аристотеля, когда обнаружилось, что ряд философских положений аристотелевской системы противоречит догматам ислама и христианства. Наиболее влиятельным мыслителем, опиравшимся на учение о Д. и. в своей полемике с мусульманскими богословами, был Ибн Рушд . Из этого же учения исходили и французский аверроизм 13 в. (его главой в Парижском университете был Сигер Брабантский), представители английского номинализма (Иоанн Дунс Скот , У. Оккам ). Широкое распространение учение о Д. и. получило в эпоху Возрождения (Помпонацци, падуанская школа аверроистов и др.). Учение о Д. и. способствовало развитию рационализма.
Двойственности принцип
Дво'йственности при'нцип, принцип, формулируемый в некоторых разделах математики и заключающийся в том, что каждому верному утверждению этого раздела отвечает двойственное утверждение, которое может быть получено из первого путём замены входящих в него понятий на другие, т. н. двойственные им понятия.
1) Д. п. формулируется в проективной геометрии на плоскости. При этом двойственными понятиями являются, например, «точка» и «прямая», «точка лежит на прямой» и «прямая проходит через точку». Каждой аксиоме в проективной геометрии на плоскости формулируется двойственное предложение, которое может быть доказано с помощью этих же аксиом (этим обосновывается Д. п. в проективной геометрии на плоскости). Двойственными утверждениями в проективной геометрии на плоскости являются известные теоремы Паскаля и Брианшона. Первая из этих теорем утверждает, что во всяком шестивершиннике, вписанном в линию 2-го порядка, точки пересечения противоположных сторон лежат на одной прямой (рис. 1 ). Вторая теорема утверждает, что во всяком шестистороннике, описанном около линии 2-го порядка, прямые, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке (рис. 2 ).
2) Д. п. в абстрактной теории множеств. Пусть дано множество М. Рассмотрим систему всех его подмножеств А, В, С и т.д. Справедливо следующее предложение: если верна теорема о подмножествах множества М, которая формулируется лишь в терминах операций суммы, пересечения и дополнения, то верна также и теорема, получающаяся на данной путём замены операции суммы и пересечения соответственно операциями пересечения и суммы, пустого множества L — всем множеством М, а множества М — пустым множеством L. При этом дополнение суммы заменяется пересечением дополнений, а дополнение пересечения — суммой дополнений.
Пример 1. Верному соотношению
(A È В )Ç С = (A Ç С ) È (ВÇ С )
двойственно соотношение (также верное)
(АÇ B ) È C = (A È С ) Ç (В È С )
Пример 2. Верному соотношению
(AÈB)È(ĀÇ`B) = M
двойственно соотношение (также верное)
(ĀÇ `B)Ç(АÈ В) = L ,
где Ā, `B — дополнения множеств А, В во множестве М, А Ç В — сумма множеств А и В, A Ç В— их пересечение.
3) Д. п. имеет место в математической логике (в исчислении высказываний и в исчислении предикатов).
4) О топологических законах двойственности см. Топология .
Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961; Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948; Гильберт Д. и Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947.
Рисунки 1 (слева) и 2 (справа) к ст. Двойственности принцип.