![Большая Советская Энциклопедия (ДВ) i010-001-268286981.jpg](https://litlife.club/books/106002/read/images/i010-001-268286981.jpg)
Рис. 2 к ст. Двойное отношение.
Двойное подчинение
Двойно'е подчине'ние, в социалистических государствах порядок подчинённости органов государственного управления, при котором нижестоящие органы действуют под одновременным и непосредственным руководством как соответствующего местного представительного органа государственной власти (или органа управления общей компетенции), так и вышестоящего органа общей (или специальной) компетенции. Например, в СССР областное управление сельского хозяйства работает непосредственно под руководством исполкома областного Совета депутатов трудящихся и министерства сельского хозяйства соответствующей союзной республики. Двойное подчинение, писал В. И. Ленин, необходимо там, где надо учитывать действительно существующие неизбежные различия. «Земледелие в Калужской губернии не то, что в Казанской. То же относится ко всей промышленности. То же относится ко всему администрированию или управлению» (Полн.собр. соч., 5 изд., т. 45, с. 198).
Д. п. применяется на различных уровнях управления. Ст. 101 Конституции СССР устанавливает, что исполнительные органы Советов депутатов трудящихся непосредственно подотчётны как избравшему их Совету депутатов трудящихся, так и исполнительному органу вышестоящего Совета депутатов трудящихся. Согласно ст. 52 Конституции РСФСР, союзно-республиканские министерства РСФСР руководят порученными им отраслями государственного управления РСФСР, подчиняясь как Совету Министров РСФСР, так и соответствующим союзно-республиканским министерствам СССР. Аналогичные статьи содержатся и в конституциях др. союзных республик. В силу Д. п. вышестоящие органы по отношению к нижестоящим имеют право: направлять и контролировать их деятельность; избирать или назначать руководящий состав этих органов; отменять, приостанавливать и изменять правовые акты, принятые этими органами. Юридически Д. п. закрепляется обычно в положении об органе управления, находящемся в Д.п.
В. Г. Вишняков.
Двойной ряд
Двойной ряд, выражение вида
u 11 + u 12 + ... + u 1n + ...
+ u 21 + u 22 + ... + u 2n + ...
....................................
+ u m1 + u m2 + ... + umn + ...
.....................................,
составленное из элементов бесконечной матрицы ||umn || (m, n = 1, 2, ...); эти элементы могут быть числами (тогда Д. р. называются числовым), функциями от одного или нескольких переменных (функциональный Д. р.) и т. д. Для Д. р. принята сокращённая запись
![Большая Советская Энциклопедия (ДВ) i-images-193362334.png](https://litlife.club/books/106002/read/images/i-images-193362334.png)
umn называется общим членом Д. р.
Конечные суммы
![Большая Советская Энциклопедия (ДВ) i-images-182457871.png](https://litlife.club/books/106002/read/images/i-images-182457871.png)
называются частичными суммами Д. р. Если существует предел
![Большая Советская Энциклопедия (ДВ) i-images-141722759.png](https://litlife.club/books/106002/read/images/i-images-141722759.png)
когда m и n независимо друг от друга стремятся к бесконечности, то этот предел называется суммой Д. р. и Д. р. называются сходящимся. Теория сходимости Д. р. значительно сложнее соответствующей теории для простых рядов ; например, в отличие от простых рядов, из сходимости Д. р. не вытекает, что его частичные суммы ограничены.
Выражение
![Большая Советская Энциклопедия (ДВ) i-images-105514845.png](https://litlife.club/books/106002/read/images/i-images-105514845.png)
называется повторным рядом. Его надо понимать в том смысле, что сначала вычисляются суммы
![Большая Советская Энциклопедия (ДВ) i-images-146542043.png](https://litlife.club/books/106002/read/images/i-images-146542043.png)
всех внутренних рядов, а затем рассматривается ряд
![Большая Советская Энциклопедия (ДВ) i-images-182495189.png](https://litlife.club/books/106002/read/images/i-images-182495189.png)
составленный из этих сумм. Если повторный ряд (1) сходится и имеет сумму S, то её называют суммой Д. р. по строкам. Аналогично определяется сумма S' Д. р. по столбцам. Из сходимости Д. р. не вытекает, что сходятся внутренние Ряды
![Большая Советская Энциклопедия (ДВ) i-images-157613291.png](https://litlife.club/books/106002/read/images/i-images-157613291.png)
так что суммы по строкам и по столбцам могут и не существовать. Напротив, если Д. р. расходится, то может оказаться, что существуют суммы по строкам и по столбцам и S ¹ S'. Однако, если Д. р. сходится и имеет сумму S и существуют суммы по строкам и по столбцам, то каждая из этих сумм равна S . Это обстоятельство постоянно используется при фактическом вычислении суммы Д. р.
Наиболее важными классами Д. р. являются двойные степенные ряды, двойные ряды Фурье и квадратичные формы с бесконечным числом переменных. Для Д. р. Фурье
![Большая Советская Энциклопедия (ДВ) i-images-114276887.png](https://litlife.club/books/106002/read/images/i-images-114276887.png)
одним из стандартных пониманий суммы таких рядов является следующее: образуются круговые (или сферические) частичные суммы
![Большая Советская Энциклопедия (ДВ) i-images-155194047.png](https://litlife.club/books/106002/read/images/i-images-155194047.png)
где суммирование распространяется на всевозможные пары целых чисел (m, n ), для которых m2 + n2 < N, и рассматривается предел
![Большая Советская Энциклопедия (ДВ) i-images-176283322.png](https://litlife.club/books/106002/read/images/i-images-176283322.png)
Кратный ряд (точнее, s-кpaтный ряд) есть выражение вида
Sm, n, …, p umn … q,
составленное из членов таблицы ||umn...p ||. Каждый член этой таблицы занумерован s индексами m , n , ..., р, и эти индексы пробегают независимо друг от друга все натуральные числа. Теория кратных рядов совершенно аналогична теории Д. р.
Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 2, М., 1966.
С. Б. Стечкин.
Двойной суперфосфат
Двойно'й суперфосфа'т , концентрированное фосфорное удобрение; см. Суперфосфат .
Двойной электрический слой
Двойно'й электри'ческий сло'й, два весьма близких друг к другу слоя электрических зарядов разного знака, но с одинаковой поверхностной плотностью, возникающие на границе раздела двух фаз. Д. э. с. в целом электронейтрален. При пересечении Д. э. с. электрический потенциал изменяется скачком. Д. э. с. на поверхности металла возникает из-за того, что электроны металла несколько выходят за пределы решётки, образованной положительными ионами. Скачок потенциала в таком Д. э. с. является составной частью работы выхода электрона из металла.
Для электрохимии большое значение имеет Д. э. с. на границе раздела металл — электролит. При погружении металла в раствор, содержащий ионы этого металла, образуется специфический для границы электрод — раствор ионный Д. э. с. дополнительно к Д.э.с., существовавшему на поверхности металла до погружения, и Д. э. с., возникающему в результате ориентации полярных молекул растворителя (например, воды) у поверхности металла. Так, при погружении серебряной пластинки в раствор KNO3 , содержащий очень мало AgNO3 , ионы Ag+ переходят из металла в раствор, избыточные электроны в металле заряжают его поверхность отрицательно и притягивают из раствора ионы К+ , образующие у поверхности вторую (положительную) обкладку Д. э. с. (см. рис. ). Возникающий скачок потенциала приостанавливает дальнейший переход ионов Ag+, и наступает равновесие электрода с раствором. Если концентрация AgNO3 в растворе велика, то, наоборот, ионы Ag+ из раствора переходят в металл, его поверхность заряжается положительно и притягивает из раствора ионы NO3 Существует промежуточная концентрация ионов металла, при которой поверхность металла не заряжается; соответствующий потенциал электрода называется потенциалом нулевого заряда, или нулевой точкой. Важное понятие о нулевой точке как величине, характерной для данного электрода, введено в электрохимию советским учёным А. Н. Фрумкиным.