Лит.: Молчанов В. И., Дифтерия, 2 изд., М., 1960; Титова А. И. и Флексер С. Я., Дифтерия, М., 1967.

  Р. Н. Рылеева, М. Я. Студеникин.

Дифтероиды

Дифтеро'иды, бактерии, обладающие сходством с дифтерийными палочками — возбудителями дифтерии. Различают парадифтерийные и ложнодифтерийные Д., имеющие вид коротких, толстых, неподвижных палочек. Парадифтерийные Д., в отличие от ложнодифтерийных, имеют 1—2 маленьких полярных зерна и не разлагают мочевину.

Дифтонг

Дифто'нг (от греч. díphthongos — двугласный), сочетание двух гласных (слогового и неслогового) в одном слоге. Например, французское [oi]. Различаются: Д. восходящий, у которого слогообразующим элементом является второй из составляющих его гласных. Например, французское [ie], [ui]; Д. нисходящий, у которого слогообразующим является первый из составляющих его гласных. Например, английское [ai], [au].

Диффамация

Диффама'ция (от лат. diffamo — порочу), в уголовном праве некоторых буржуазных государств распространение порочащих сведений. В отличие от клеветы, при Д. порочащие сведения могут и не носить клеветнического характера.

Дифферданж

Дифферда'нж (Differdange), город в Люксембурге, в округе Люксембург, близ границы с Францией. 17,8 тыс. жителей (1970). Центр металлургической промышленности; производство химических удобрений. В районе Д. — добыча железной руды (продолжение Лотарингского железорудного бассейна).

Дифферент судна

Диффере'нт су'дна (от лат. differens, родительный падеж differentis — разница), наклон судна в продольной плоскости. Д. с. характеризует посадку судна и измеряется разностью его осадок (углублений) кормой и носом. Если разность равна нулю, говорят, что судно «сидит на ровный киль», при положительной разности — судно сидит с дифферентом на корму, при отрицательной — с дифферентом на нос. Д. с. влияет на поворотливость судна, условия работы гребного винта, проходимость во льдах и пр. Д. с. бывает статический и ходовой, возникающий при больших скоростях движения. Д. с. обычно регулируют приёмом или удалением водяного балласта.

Дифференциал (математич.)

Дифференциа'л (от лат. differentia — разность, различие) в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = f (x) одного переменного х имеет при х = х производную, то приращение

Dy = f (x + Dx) - f (x)

функции f (x) можно представить в виде

Dy = f' (x) Dx + R,

где член R бесконечно мал по сравнению с Dх. Первый член

dy = f' (x) Dх

в этом разложении и называется дифференциалом функции f (x) в точке x. Из этой формулы видно, что дифференциал dy линейно зависит от приращения независимого переменного Dx, а равенство

Dy = dy + R

показывает, в каком смысле Д. dy является главной частью приращения Dy.

  Подробнее о Д. функций одного и нескольких переменных см. Дифференциальное исчисление.

  Обобщение понятия дифференциала. Обобщение понятия Д. на вектор-функции, начало которому положили в начале 20 в. французские математики Р. Гато и М. Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия «дифференциал» для функций нескольких переменных, а в применении к функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления.

  Важную роль в этом обобщении играет понятие линейной функции (линейного отображения). Функция L (x) векторного аргумента х называется линейной, если она непрерывна и удовлетворяет равенству

L (x' + х'') = L (x') + L (x'')

для любых х' и х'' из области определения. Линейная функция n-мерного аргумента х = {x₁,..., x_n} всегда имеет вид

L (x) = a₁x₁ +... + a_nx_n,

где a₁,..., a_n — постоянные. Приращение

DL = L (x + h) - L (x)

линейной функции L (x) имеет вид

DL = L (h),

т. е. зависит только от векторного приращения h, и притом линейно. Функция f (x) называется дифференцируемой при значении аргумента х, если её приращение Df = f (x + h) - f (x), рассматриваемое как функция от h, имеет главную линейную часть L (h), т. е. выражается в виде

Df = L (h) + R (h),

где остаток R (h) при h ® 0 бесконечно мал по сравнению с h. Главная линейная часть L (h) приращения Df и называется дифференциалом df функции f в точке x. При этом в зависимости от того, в каком смысле понимается бесконечная малость R (h) по сравнению с h, различают слабый дифференциал, или дифференциал Гато, и сильный дифференциал, или дифференциал Фреше. Если существует сильный Д., то существует и слабый Д., равный сильному Д. Слабый Д. может существовать и тогда, когда сильный не существует.

  В случае f (x) º x из общего определения следует, что df = h, т. е. можно приращение h считать Д. аргумента x и обозначать dx.

  Если сделать теперь переменной точку x, в которой определяется Д. df, то он будет функцией двух переменных:

  df (x; h).

Далее, считая h = h₁ постоянным, можно найти Д. от дифференциала df (x; h₁) как главную часть приращения

df (x + h₂; h₁) — df (x; h₁),

где h₂ — некоторое второе, не связанное с h₁ приращение x. Получаемый таким образом второй дифференциал d²f = d²f (x; h₁, h₂) является функцией трёх векторных аргументов x, h₁ и h₂, линейной по каждому из двух последних аргументов. Если d²f непрерывно зависит от x, то он симметричен относительно h₁ и h₂:

  d²f (x; h₁, h₂) = d²f (x; h₂, h₁).

  Аналогично определяется дифференциал dⁿf = dⁿf (x; h₁,..., h_n) любого порядка n.

  В вариационном исчислении сам векторный аргумент x является функцией x (t), а дифференциалы df и d²f функционала f [x (t)] называются его первой и второй вариациями и обозначаются df и d²f.

  Всюду выше речь шла об обобщении понятия Д. на числовые функции векторного аргумента. Существует обобщение понятия Д. и на случай вектор-функций, принимающих значения в банаховых пространствах.