Гиперболи'ческая геоме'трия, то же, что Лобачевского геометрия.

Гиперболи'ческая ско'рость, см. Космические скорости.

Гиперболи'ческая спира'ль, плоская кривая. См. Линия.

Гиперболи'ческая то'чка поверхности, точка, в которой полная кривизна поверхности отрицательна.

Гиперболи'ческие фу'нкции, функции, определяемые формулами:

(гиперболический синус),

(гиперболический косинус).

  Иногда рассматривается также гиперболический тангенс:

(графики Г. ф. см. на рис. 1). Г. ф. связаны между собой соотношениями, аналогичными соотношениям между тригонометрическими функциями:

  Г. ф. можно выразить через тригонометрические:

  Геометрически Г. ф. получаются из рассмотрения равнобочной гиперболы х²—у² = 1, которую можно задать параметрическими уравнениями х = ch t, у = sh t, аргумент t представляет двойную площадь сектора гиперболы ОАС (см. рис. 2).

  Обратные Г. ф. (ареа-синус гиперболический и ареа-косинус гиперболический) определяются формулами:

  Лит.: Янпольский A. Р., Гиперболические функции, М., 1960.

Рис. 1 — слева, и рис. 2 — справа к ст. Гиперболические функции.

Гиперболи'ческий логари'фм, то же, что натуральный логарифм.

Гиперболи'ческий параболо'ид, один из двух видов параболоидов.

Гиперболи'ческий цили'ндр, линейчатая цилиндрическая поверхность, уравнение которой может быть приведено к виду х²/а² — y²/b² = 1. См. Поверхности второго порядка.

Гиперболо'идная переда'ча, зубчатая передача для осуществления вращения между произвольно расположенными, не лежащими в одной плоскости осями, при постоянном передаточном числе. Начальные поверхности (аксоиды) колёс в Г. п. являются частями гиперболоидов вращения и соприкасаются по прямой линии. В качестве начальных поверхностей гиперболоидных зубчатых колёс используются либо произвольно вырезанные сопряжённые части гиперболоидов, либо части, вырезанные из их горловин. Вследствие сложности изготовления гиперболоидных зубчатых колёс Г. п. практически не применяются. Для передачи вращения между осями, не лежащими в одной плоскости, используют винтовые зубчатые передачи, в колёсах которых части, вырезанные из горловин гиперболоидов, заменены цилиндрами, или гипоидные передачи, в колёсах которых части гиперболоидов заменены усечёнными конусами.

Гиперболо'иды (от греч. hyperbole — гипербола и eidos — вид), незамкнутые центральные поверхности (второго порядка). Различают два вида Г.: однополостный Г. (рис. 1) и двуполостный Г. (рис. 2). Они представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка и в пересечении со всевозможными плоскостями дают все конические сечения — эллипс, гиперболу и параболу, а также пары прямых (в случае однополостного Г.). Г. неограниченно приближается к конической поверхности (т. н. асимптотическому конусу). Однополостный Г. представляет собой линейчатую поверхность. В надлежащей системе координат (см. рис. 1, 2) уравнения Г. имеют вид:

  x²/a²+y²/b²—z²/c² = 1 (однополостный),

  х²/а²+у²/b²—z²/c² = —1 (двуполостный).

Рис. 2. Двуполостный гиперболоид.

Рис. 1. Однополостный гиперболоид.

Гиперборе'йская платфо'рма (от греч. hyperboreios — находящийся на крайнем севере), гипотетическая докембрийская континентальная платформа, располагавшаяся в области современного Северного Ледовитого океана к С. от Новосибирских островов, о. Врангеля, Аляски, Канадского Арктич. архипелага и к В. от подводного хребта Ломоносова. С позднего мезозоя значительная часть Г. п. претерпела глубокое погружение и океанизацию и утратила свой континентальный характер (котловины Бофорта и Макарова). Реликтами Г. п., по геофизическим (аэромагнитным) данным, могут являться хребет Менделеева, прилегающие участки арктического шельфа.

  В. Е. Хаин.

Гипервитамино'з (от гипер... и витамины), интоксикация, вызываемая приёмом резко повышенных доз витаминов А и D. В отношении др. витаминов возможность развития Г. точно не установлена. Гипервитаминоз D у детей развивается после введения дозы витамина D свыше 50000 ME, а у взрослых 100000—150000 ME в день. У взрослых Г. чаще протекает остро, с болями в животе, тошнотой, рвотой, поносами или запорами; резко нарушены функции почек, появляются гипертония, головная боль, боли в костях и мышцах. У детей признаки те же, но выражены менее резко. Лечение: прекращение приёма витамина D, обильное питье, вливание физиологического раствора, приём глюкозы, аскорбиновой кислоты, витамина Е и др. Гипервитаминоз А развивается после приёма продуктов (например, печень белого медведя) или препаратов, богатых витамином А. У взрослых проявляется сильной головной болью, тошнотой, рвотой, поносами, шелушением кожи лица и тела; у детей после приёма большого количества препаратов витамина А может развиться хронический Г., который проявляется сухой, шершавой, зудящей кожей, развитием твёрдых, похожих на скорлупу, глубоких болезненных опуханий на предплечьях, реже — на руках и ногах; иногда наблюдается увеличение печени. После прекращения приёма витамина А наступает выздоровление.