Эйнштейн, например, предложил однажды модель космоса, в которой астронавт, посланный в любом направлении по самому прямому из возможных путей, вернется рано или поздно в исходную точку. В этой модели наше 3-пространство рассматривается как гиперповерхность исполинской гиперсферы. Движение по ней можно сравнить с путешествием двумерца по поверхности шара[37].

В других космических моделях гиперповерхность изгибается в 4-пространстве подобно таким двумерным поверхностям, как бутылка Клейна и проективная плоскость. Это односторонние замкнутые поверхности без краев, которые закручиваются подобно листу Мёбиуса,

Предположим, например, что каждая точка сферы соединена с диаметрально противоположной точкой. Получится модель, которую топологи называют проективным 3-пространством. Космонавт, совершающий кругосветное путешествие по проективному 3-пространству, вернется в исходную точку в зеркально отраженном виде, подобно Плэттнеру у Уэллса.

Для понимания того, как это произойдет, очень поучителен следующий простой эксперимент. Вырежьте две абсолютно одинаковые бумажные полоски, наложите одну на другую, а затем (рассматривая их как одну полоску) скрутите концы на полоборота и склейте как показано на рис. 43. То, что получится, не будет листом Мёбиуса, но пространство между полосками — будет[38]. Можно считать, что бумага прикрывает мёбиусову поверхность нулевой толщины. Теперь из темной бумаги вырежьте две маленьких спиральки и положите между бумажных полосок, удерживая скрепками, как показано. Их нужно расположить рядом и так, чтобы они закручивались в одном и том же направлении. Освободите одну спиральку от скрепки и обведите ее вокруг листа Мёбиуса, удерживая все время между полосками, пока она не вернется на старое место. Сравните обе спиральки. Вы увидите сразу же, что та, что совершила «кругосветное путешествие» ориентирована в другую сторону. Теперь эти спиральки нельзя наложить друг на друга. Конечно, если проделать еще один оборот, все восстановится. Обращение такого же сорта произойдет с космонавтом в 3-пространстве, если он совершит замкнуто круговое путешествие по космосу, который в четырех измерениях изогнут аналогично листу Мёбиуса.

Упражнение 12. На рис. 44 изображена бутылка Клейна — односторонняя поверхность без краев. Если бы асимметричный двумерец жил на такой поверхности (запомните, у нее нулевая толщина), мог бы ли он, совершив кругосветное путешествие по своему «космосу», вернуться в исходную точку в отраженном относительно окружающих предметов виде?

В спорных научных вопросах, когда имеющиеся экспериментальные данные скудны, мнение ученых подчас испытывает колебания с быстротой и изменчивостью дамских мод. Сегодня носят длинные юбки, через год — короткие, потом — опять длинные. Когда я учился в колледже, среди астрономов была модной мысль, что планеты во Вселенной встречаются очень редко. В то время бытовала теория, по которой считалось, что Земля возникла в результате маловероятного столкновения или сильного сближения двух звезд. Очень возможно (так думали тогда), что жизнь в космосе ограничена Солнечной системой, а быть может, и Землей. Сегодня просвещенное мнение ударилось в другую крайность. Астрономы теперь подозревают, что планеты во Вселенной — самое обычное дело. Может быть, их миллиарды в одной только нашей Галактике, и на миллионах из них существуют условия, способствующие поддержанию разумной жизни. Если так, то кажется вполне вероятным, что жители некоторых таких планет, обладающие научными знаниями, которые не уступают нашим или превосходят их, могут попытаться связаться с другими планетами.

На основе такого предположения в 1960 году началась разработка проекта «Озма». Антенну мощного радиотелескопа в Грин-Бэнке (штат Западная Виргиния) направляли на различные звезды нашей Галактики в надежде услышать радиопередачу из другого мира.

Фрэнк Дрэйк, радиоастроном, руководивший проектом (осуществление которого временно приостановлено), — давний почитатель книг Баума о стране Оз. Он дал имя проекту в честь Озмы — правителя мифической утопии Баума. Это подходящее имя. Положение страны Оз неизвестно. Ее обитатели — «гуманоиды», но не обязательно «люди из плоти», похожие на нас (свидетельством тому Железный дровосек и Страшила). Кроме того, страна Оз окружена со всех сторон непроходимой Мертвой пустыней, которая губит каждого, кто коснется хотя бы песчинки. У одного из персонажей книги Баума, короля Номов, был слуга по прозванию Длинноухий слухач. У этого «нома» были уши размером в несколько футов. Прикладывая такое ухо к земле, он мог слышать звуки за тысячи миль. Радиотелескоп Фрэнка Дрэйка — это его собственный Длинноухий слухач. Он терпеливо слушает, надеясь поймать какой-нибудь зашифрованный сигнал или просто повторную передачу последовательности чисел, которая может прийти только из разумного источника, понимающего универсальные законы математики. Перспектива услышать такой сигнал поистине сказочна! Трудно представить себе переворот, который его прием произведет в нашем антропоцентрическом, неразрывно связанным с Землей образе мышления.

Что должны мы делать, если услышим такой сигнал? Физик Ян Жэнь-нин (мы еще услышим о нем позднее) предложил: «Не отвечайте!» Такая реакция не очень типична. Математики и логики уже заняты разработкой процедур, с помощью которых две планеты смогут медленно, шаг за шагом выработать общий язык для разговора друг с другом. В 1962 году Ганс Фрейденталь, датский математик, опубликовал первую часть своей работы с довольно претенциозным названием «Линкос: построение языка для космических сношений».

Несомненно, что некий импульсный код может быть использован для регулярной связи. После того как контакт установлен, передача зрительных образов будет уже несложным делом. В самом простом случае необходимо будет только разбить прямоугольник на тысячи квадратных ячеек, как лист миллиметровки, а затем, просматривая его сверху вниз и слева направо, передать двоичным кодом из единиц и нулей, какие ячейки квадрата следует закрасить. Более подробные картинки, вероятно, даже движущиеся телевизионные изображения можно будет впоследствии передать с помощью сканирующего луча. Большие временные интервалы (радиосигналу требуется четыре года, чтобы долететь до ближайшей звезды) вносят осложнения, но никто не сомневается в том, что планеты будут в конце концов общаться так же или почти так же просто, как две земные нации, говорящие на разных языках, — это лишь вопрос времени.

Обратил ли читатель внимание на выражение «слева направо», которое было использовано при описании способа чтения картинки-прямоугольника? Если обитатели далекой планеты — назовем ее краткости ради планетой X — просматривают свой прямоугольник не слева направо, у них получится картинка, являющаяся зеркальным отражением той, которую мы намеревались передать. Каким образом сообщить им, какой смысл мы вкладываем в слова «слева направо»?

Предположим, мы уже установили постоянную связь с планетой X с помощью языка, подобного линкосу, и картинок. Мы попросили обитателей планеты просматривать полученные картинки «сверху вниз» и «слева направо». «Вверх» — направление от центра планеты, «вниз» — к центру. «Вперед — назад» — тоже не проблема. Но установив смысл выражений «вверх», «вниз», «вперед» и «назад», как объяснить им смысл третьей пары направлений, «налево» и «направо»? Можем ли мы быть уверены, передавая им, скажем, изображение правой спирали, что они получат изображение именно правой спирали? Если они придают словам «слева направо» тот же смысл, что и мы, картинки совпадут, но если их направление считывания противоположно нашему, правая спираль на картинке воспроизведется на планете X в форме левой спирали. Короче говоря, каким образом сможем мы передать на планету X наше понимание правого и левого?