Никаких сведений об «Инду-сиддханте» до нас не дошло. Под «Явана-сиддхантой», видимо, подразумевается санскритский трактат «Явана-джатака», составленный в III в. н. э. Спхуджидхваджей[2186]. «Явана-джатака» составила основу всех позднейших индийских работ по этой тематике вплоть до XIII в., когда стали проникать в индийскую астрологию теории ученых мусульманского мира. По мнению издателя этого сочинения Д.Пингри, значительная часть «Явана-джатаки» была непосредственно заимствована из эллинистических источников (прослеживается и влияние вавилонской астрономии). Воздействие эллинистической науки ощущается и в «Ромака-сиддханте», и в «Паулиша-сиддханте».

Индийцы были знакомы как с доптолемеевскими методами ортогонального проектирования, так и с теориями движения Солнца, Луны, планет, изложенными в «Алмагесте» Птолемея (II в.). Решение астрономических задач было основано на применении принципа гномоники. Гномон — вертикальный шест постоянной длины; согласно «Сурья-сиддханте», его длина составляла 12 ангула. Определялась длина отбрасываемой гномоном тени, которая изменяется в течение дня в зависимости от высоты Солнца. Гномон и его тень фигурируют и во многих задачах по тригонометрии. В связи с постановкой астрономических задач индийцы пришли к понятию функциональной зависимости между величинами. В астрономических сочинениях функция задавалась двумя способами: графическим, основанным на методах гномоники, и тригонометрическим. Оба способа имеют вид словесных расчетных правил, обычно составленных в стихах. В некоторых случаях словесные рекомендации дополнялись таблицами.

Для определения координат небесных тел индийцы употребляли горизонтальную, экваториальную и эклиптическую системы координат. В горизонтальной системе высота, или зенитное расстояние, определялась аналогично тому, как это делается в современной астрономии, но азимут отсчитывался от первого вертикала или от восточной или западной точки горизонта, чтобы он не превышал 90°. Арьябхата определял круг азимута, а также приводил значение наклона эклиптики к экватору, принимая его равным 24° (современное значение 23°27´). В экваториальной системе двумя координатами являются склонение (кранти) и восхождение, отсчитываемое по кругу экватора. В эклиптической системе положение тела определяется широтой и эклиптической долготой, измеряемой от некоторой фиксированной точки на эклиптике, например от точки весеннего равноденствия. Индийские астрономы вычисляли и часовой угол.

В основе движения небесных тел в индийской астрономии лежат эксцентрическая и эпициклическая модели. Впервые понятие эпицикла встречается у Гераклита Понтийского (IV в. до н. э.), а понятия эксцентра и эпицикла — у греческого математика Аполлония Пергского (III в. до н. э.). Во II в. до н. э. греческий астроном Гиппарх разработал теорию движения Солнца, основываясь на понятии эксцентра, и теорию движения Луны, исходя из простой эпициклической модели. Во II в. н. э. известный александрийский ученый Птолемей, исходя из эпициклической и эксцентрической гипотез, разработал теорию движения планет. Сочинения Гиппарха известны в отрывках, поэтому основным источником для изучения теории движения Солнца, Луны и планет в эллинистической науке является «Алмагест» Птолемея.

Эти модели использовались для объяснения движения Солнца и Луны, хотя уже для Луны они не вполне соответствовали данным наблюдений. Поэтому индийские астрономы, как раньше греческие, а впоследствии арабоязычные, для объяснения движения планет пользовались усложненными моделями. Обращаясь к движению планет, Арьябхата исходил именно из эксцентрической и эпициклической моделей, отмечая, что «все планеты двигаются при своем [среднем] движении по их орбитам и их эксцентрическим кругам от линии апсид к востоку и от точки узла к западу». Он указывал, что «эксцентрический круг каждой планеты равен орбите, по которой движется средняя планета». Согласно Арьябхате, «расстояние между центром Земли и центром эксцентрического круга равно радиусу эпицикла. Планеты движутся в их среднем движении по эпициклам».

Древнеиндийские астрономы полагали, что Солнце (Сурья), Луна (Чандра), Меркурий (Будха), Венера (Шукра), Марс (Ангарака), Юпитер (Брихаспати) и Сатурн (Шани) находятся на разных, и притом огромных, расстояниях от Земли. Индийцы рано начали группировать звезды по созвездиям (накшатра). Греческая система зодиака, хотя и проникала в индийскую астрономию в первые века нашей эры, так и не смогла вытеснить древнюю систему накшатр. Индийские астрономы считали, что Земля — шар, и определяли ее окружность в 3300 йоджан (ок. 48 тыс. км). Судя по Бируни, древнеиндийские астрономы догадывались также о существовании земного притяжения[2187].

Хотя влияние эллинистической астрономии и особенно доптолемеевских методов на сиддханты было значительным, несомненно и то, что индийские ученые греческие методы кинематико-геометрического моделирования подвергли совершенно независимому преобразованию (в отношении как числовых констант, так и общей теории). Такая модификация проводилась непрерывно. Вместе с тем содержание сиддхант свидетельствует о том, что их составители были знакомы и с приемами вавилонской астрономии.

Подверглась влиянию и индийская астрология. Об этом свидетельствует, например, «Явана-джатака». Д.Пингри прослеживает корни многих индийских астрологических концепций в астрологических построениях древних вавилонян и прежде всего греков. Интересное свидетельство о влиянии греческой астрологии содержится в труде Варахамихиры «Брихатсамхита» (II.14), где цитируются слова Гарги (I в. до н. э.): «Греки — поистине варвары; но у них эта наука (астрология — daivavid) основательно развита. Поэтому даже их следует чтить как риши»[2188].

Однако было бы ошибочным преувеличивать влияние науки других стран древнего Востока и античного мира на индийскую астрономию. Последняя развивалась в целом самостоятельно, и индийские астрономы в решении ряда важнейших вопросов пошли дальше своих зарубежных коллег, создали оригинальные теории, надолго пережившие их эпоху[2189]. Индийская астрономическая традиция оказала значительное влияние на другие культурные регионы. До нас дошли фрагменты астрономического сочинения сасанидского Ирана «Зидж-и-шах» (иногда его называют «Зидж-и-шахрияран»), первый вариант которого датируется 450 г. Столетие спустя, в 556 г., этот зидж (в арабоязычной научной литературе так называли астрономические таблицы, сопровождаемые необходимыми пояснениями) был значительно расширен за счет включения индийских и птолемеевских методов. Многие входящие в это сочинение параметры заимствованы из индийских сиддхант. Первые астрономические тексты на арабском языке, по-видимому, распространились в Синде и Афганистане. В Синде в VIII в. появился «Зидж ал-Арканд», составленный на основе «Кхандакхадьякараны» — сочинения Брахмагупты. «Зидж ал-Арканд» неоднократно цитируется Бируни в «Индии» и в «Каноне Мас’уда». На сочинениях Брахмагупты, видимо, основаны и другие два зиджа: «Зидж ал-Джами» и «Зидж ал-Хазур» — иранская модификация индийских и греческих кинематико-геометрических методов. Смешение индо-иранских методов характерно и для «Зидж ал-Харкана», составленного в VIII в. и неоднократно упоминаемого Бируни. Термин «харкан» представляет собой арабскую транслитерацию индийского термина «ахаргана».

К последней трети VIII в. относится появление на арабском языке фундаментального астрономического сочинения «Большой синдхинд» ал-Фазари. Основой его послужил арабский перевод сочинения Брахмагупты «Брахмаспхута-сиддханта». Анализ зиджа ал-Фазари показывает, что это не был простой перевод сочинения Брахмагупты: в состав зиджа вошел материал из «Сурья-сиддханты», «Зидж ал-Харкана», «Зидж-и-шаха», а также некоторые птолемеевские расчеты, зафиксированные в пехлевийской версии. Характерно, что ал-Фазари, например, вычисляет уравнение Солнца, пользуясь эпициклической моде-лью индийских источников, хотя сама модель в основе представляет собой модификацию эллинистической. Сочинение ал-Фазари положило начало традиции «синдхинда» в мусульманском мире, проникшей в Западную Европу в XII–XIII вв. Вообще же название «синдхинд» (от «сиддханта» и «Хинд» — название Индии) объединяло целую группу зиджей, написанных в русле индийской астрономической традиции; кроме сочинений ал-Фазари, Якуба-ибн-Тарика к ним относится «Зидж» ал-Хорезми и ряда других авторов. Показательно, что и позднее, когда в арабоязычную научную литературу стали внедряться птолемеевские методы и параметры, в ней продолжала существовать индийская традиция. Так, даже в «Зидже» Яхьи-ибн-Аби Мансура, в котором наиболее четко была представлена птолемеевская традиция, в теории затмений был использован метод, который применялся в Индии.