Первый закон представляет собой только новую формулировку понятия об инерции, введенного в механику еще Галилеем.
Второй закон практически применялся Галилеем и Гюйгенсом. Но отсутствие ясного представления о силе не позволило до Ньютона дать ему точное выражение.
Зная первые два закона, можно определить, как будет двигаться тело под действием на него сил. Но наблюдения показали, что тела природы взаимно действуют одно на другое: если лошадь тянет телегу, то и телега с той же силой оказывает сопротивление лошади, действующее через упряжь.
Третий закон Ньютона обобщает это явление на все тела природы: Земля притягивает Луну, но и Луна с такой же силой притягивает Землю; то же взаимодействие существует между всеми телами вселенной.
Установление этого закона было большим шагом в развитии механики. Оно позволило правильнее понять движение планет.
Мы говорим, что Луна под влиянием притяжения Земли обращается вокруг нее. В действительности же Земля и Луна под влиянием взаимного притяжения обращаются вокруг общего центра их масс, лежащего на расстоянии около 4700 километров от центра Земли.
Только большое превосходство массы Солнца создает представление, будто планеты обращаются вокруг него. На самом же деле каждая планета и Солнце обращаются вокруг общего центра их масс.
Это явление совершенно очевидно у двойных звезд, у которых различие масс часто бывает невелико.
В механике Ньютона получило строгое выражение и понятие об относительности движений, на которую указывал еще Галилей. В доказательство относительности движений Галилей приводил следующий опыт.
«В большой каюте под палубой какого-нибудь крупного корабля, — писал он, — запритесь с кем-либо из ваших друзей и устройте так, чтобы в ней были мухи, бабочки и другие летающие насекомые; возьмите также большой сосуд с водой и рыбок внутри него; приладьте еще какой-либо сосуд повыше, из которого вода падала бы по каплям в другой, нижний сосуд с узкой шейкой; и пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте внимательно, как эти насекомые будут с одинаковой скоростью летать по каюте в любом направлении; вы увидите, как рыбки начнут двигаться безразлично в направлении какой угодно части края сосуда; все капли воды, падая, будут попадать в сосуд, поставленный снизу… Когда вы хорошо заметите все эти явления, дайте движение кораблю, и притом с какой угодно скоростью, тогда (если только движение его будет равномерным, а не колеблющимся туда и сюда) вы не заметите ни малейшей разницы во всем, что было описано, и ни по одному из этих явлений вы не сможете удостовериться, движется ли корабль или стоит неподвижно».
Из этого опыта следовало, что все механические явления и законы, выведенные из наблюдений на неподвижной суше, справедливы и в каюте плывущего судна, перемещающегося равномерно и прямолинейно относительно берега.
При изучении движений мы определяем положение тела относительно точки, принимаемой за неподвижную. Например, находясь в вагоне — относительно его угла: предметы, не меняющие места относительно него, считаются неподвижными. Но вагон со всеми предметами и наблюдателем внутри него катится по рельсам. Условно говорят, что движется пространство, относительно которого определяется положение тел в вагоне.
Применяя это выражение, Ньютон и дал определение принципа относительности движений: «относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения».
Законы, выведенные в одном пространстве, справедливы и в другом, движущемся относительно него равномерно и прямолинейно. Чаще говорят о движущихся не «пространствах», а системах.
Вагон — движущаяся система относительно Земли, Земля — относительно Солнца, Солнце и планеты — относительно звезд…
Находясь в системе, движущейся равномерно и прямолинейно, наблюдатель не может установить, движется ли он или находится в состоянии покоя.
Вторая книга «Начал» посвящена изучению движения тел в среде, оказывающей сопротивление (внутреннее трение), зависящее от скорости движущегося тела. Ньютон рассматривал случаи, когда сопротивление среды пропорционально скорости. Он исследовал круговое движение в сопротивляющейся среде и колебание в ней маятника.
Эту книгу Ньютон закончил исследованием вихревых движений в жидкости. Он доказывал, что если бы планеты переносились в пространстве вихрями тонкой материи, как учил Декарт, то они не двигались бы по законам Кеплера.
«Таким образом, — писал он, — гипотеза вихрей совершенно противоречит астрономическим явлениям и приводит не столько к объяснению движений небесных тел, сколько к их запутыванию. Способ, которым эти движения совершаются на самом деле в свободном пространстве, можно понять по первой книге, подробнее же он рассматривается в изложении системы мира».
Открытие всемирного тяготения раскрыло механизм, управляющий движениями всех тел вселенной: от метеоритов и комет до звезд и галактик. Оно легло в основу «небесной механики», изучающей движение космических тел.
Но обаяние имени Декарта, ниспровергнувшего аристотелианство в механике, долго препятствовало признанию всемирного тяготения на континенте Европы. Французские ученые упорно держались взглядов Декарта. Только к началу 40-х годов XVIII века Ньютон был признан и во Франции. Но с той поры именно французы, а не англичане развивали в течение всего XVIII века учение Ньютона.
Одной из причин, задержавших распространение механики Ньютона, был примененный им геометрический метод доказательств.
Эти доказательства очень кратки и изящны. Но понимание их требует большого воображения. Говорили, будто во всей Англии в эпоху выхода в свет «Начал» Ньютона было не более десятка ученых, способных понять этот труд.
Возникновение аналитической механики
Изложив доказательства теорем механики геометрическим методом, Ньютон при их выводе иногда пользовался изобретенным им «исчислением флюксий». Одновременно с Ньютоном исчисление бесконечно малых было изобретено немецким философом и математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646–1716). В XVIII веке анализ бесконечно малых был развит математиками континента Европы. Он получил широкое применение в механике и обеспечил быстрые успехи этой науки.
Аналитическое направление механики было создано главным образом трудами замечательного математика Леонарда Эйлера (1707–1783).
Молодой Эйлер готовился к духовному званию. Но уроки, которые он брал у известного математика Иоганна Бернулли, изменили его намерения. Эйлер ревностно взялся за изучение математики.
Эйлеру было только двадцать лет, когда его пригласили в Петербургскую Академию наук занять кафедру… физиологии. Он спешно взялся за изучение этой науки и принял предложение.
В день прибытия Эйлера в Петербург скончалась императрица Екатерина I, покровительствовавшая Академии наук. Некоторые академики решили уехать из России. Скоро кафедры физики и математики стали свободны.
Заняв в Академии наук кафедру математики, Эйлер проявил необыкновенные способности. Однажды понадобились астрономические таблицы, для вычисления которых математики требовали несколько месяцев. Эйлер взялся вычислить их в течение трех дней и сдержал слово.
Эта напряженная работа стоила Эйлеру, однако, очень дорого: вследствие переутомления он заболел и ослеп на один глаз. По выздоровлении Эйлер продолжал усиленно работать.
В первый период пребывания в России Эйлер написал и издал в 1736 году свой труд «Механика в аналитическом изложении», ставший началом нового направления в развитии этой науки.
Работы, изданные Петербургской Академией наук, доставили Эйлеру большую известность. Прусский король Фридрих Великий письмом из военного лагеря пригласил его в 1741 году в Берлинскую Академию наук. Эйлер принял предложение и поехал в Берлин, где прожил двадцать пять лет.
В этот, второй период своей жизни Эйлер издал больше сотни ценных математических трудов и работ по механике. В 1766 году Эйлер по приглашению императрицы Екатерины II снова возвратился в Россию и оставался в Петербурге до конца жизни.