Изучение удара тел имело большое значение в технике. На законах соударения тел основан, например, баллистический маятник, долгое время применявшийся для измерения скорости движения ядер при вылете из орудия.

Баллистический маятник представлял собой подвешенный массивный ящик с большим котлом внутри, наполненным песком. Выброшенное из орудия в горизонтальном направлении ядро попадает в котел и останавливается в песке. Баллистический маятник приходит в движение и, откачнувшись, поднимается на некоторую высоту.

По высоте поднятия маятника над уровнем, когда он висел спокойно, можно вычислить скорость, сообщенную ему снарядом. Она равна v = √2gh, — гдеh высота, на которую поднялся маятник[13]. Зная высоту h, легко находим и v.

После соударения маятник и снаряд обладают количеством движения, равным (M + m), где М — масса маятника, m — масса снаряда, v — скорость движения маятника. Все эти величины известны.

Это количество движения принадлежало до соударения снаряду. Оно равнялось mV, где V — скорость движения снаряда.

По закону сохранения количества движения можем написать: mV = (М + m)ν, откуда и определяется скорость снаряда V = (M + m)v/m.

Рассмотренный случай взаимодействия движущихся тел представляет собой пример изолированной системы. В такой системе общее количество движения остается неизменным, какие бы процессы в нем ни происходили.

Допустим, что летящий снаряд взорвался в воздухе. Осколки его разлетятся во все стороны. Если сложить количество движения всех осколков, принимая, конечно, во внимание направление их движения, то сумма будет равна количеству движения снаряда до взрыва.

Возникновение идеи о всемирном тяготении

Непосредственное действие давления и удара одним телом другого казалось всем понятным: оно является следствием непроницаемости тел.

Но как Земля заставляет падать на ее поверхность брошенное тело? Как воздействует Солнце на планеты, удерживая их на орбитах?

Коперник, размышлявший о строении солнечной системы, не ставил себе этих вопросов. Не думал о природе тяжести и Галилей, исследуя законы свободного падения тел. Впервые на вопрос о причине движения планет по орбитам пытался ответить современник Галилея — немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571–1630).

Биография Кеплера — яркий пример тяжелых условий жизни в средневековой Европе. Сын протестанта, Кеплер испытал много неприятностей вследствие розни между лютеранами и правоверными католиками. Он подвергся изгнанию из Штирии в числе других протестантских преподавателей школ. Мать Кеплера была обвинена в колдовстве. Ей угрожало сожжение живой на костре, и Кеплеру стоило большого труда избавить ее от этой жестокой казни.

По окончании Тюбингенского университета Кеплер поступил на должность учителя математики высшей школы в Граце. На него же была возложена обязанность редактировать издания календаря, в котором делались предсказания погоды и различных событий на весь год.

«Законодатель неба» Кеплер был вынужден заниматься астрологией — предсказанием по звездам судьбы людей.

В 1600 году Кеплера пригласил знаменитый датский астроном Тихо Браге (1546–1601) для участия в составлении планетных таблиц. Но уже в следующем году он умер, а Кеплер самостоятельно продолжал эту работу в Праге в качестве придворного математика императора Рудольфа.

Высокое звание не избавило, однако, Кеплера от бедности, угнетавшей его в течение всей жизни. Но, несмотря на все затруднения, он нашел время и силы, чтобы вывести из наблюдений Тихо Браге путем очень сложных вычислений законы движения планет.

В то время все были уверены, что планеты обращаются по кругам и движутся равномерно, хотя действительные перемещения их среди звезд не согласовались с этим утверждением.

Работая над составлением планетных таблиц, Кеплер никак не мог получить нужные результаты, исходя из кругового равномерного движения планет. Тогда он стал делать различные предположения о форме их орбит, пытаясь объяснить движение Марса.

Не движутся ли планеты по овальным орбитам, то удаляясь, то приближаясь к Солнцу? Кеплер начертил овальную кривую — эллипс, поместив в центре ее Солнце. Но и теперь не получилось совпадения с действительным движением планеты.

Но, может быть, Солнце находится не в центре, а в одном из фокусов эллиптической орбиты Марса?

При этом предположении движение планеты лучше согласовалось с наблюдаемым в действительности. Но все-таки планета то немного отставала, то опережала теоретическое движение по эллиптической орбите.

Оставалось предположить, что движение планеты неравномерно: ближе к Солнцу оно быстрее, в отдалении — медленнее, причем радиус-вектор (линия, соединяющая планету с Солнцем) описывает в равные времена равные площади.

Так Кеплер открыл свои первые два закона.

Через десять лет он вывел и третий закон, что квадраты периодов обращения планет относятся как кубы их средних расстояний от Солнца.

Но почему планеты подчиняются этим законам? Кеплер не мог ответить на этот вопрос. Однако он стоял на пути, который мог привести его к открытию причины движения планет по эллиптическим орбитам. Кеплер предполагал, что планеты удерживаются притяжением их к Солнцу, а Луна — притяжением к Земле.

«Земля и Луна, — писал Кеплер, — если бы их обращение не поддерживалось какой-нибудь живой силой, должны были бы соединиться между собой, причем Луна приблизилась бы на 53 части, а Земля — на одну часть их взаимного расстояния, если предположить плотность обоих тел одинаковой».

Но Кеплер не знал законов динамики Галилея. Поэтому он не мог объяснить движения планет, исходя из притяжения между ними и Солнцем.

Во второй половине XVII века ученые больше приблизились к разгадке проблемы обращения планет. Некоторые математики уже поняли, что планеты двигались бы по инерции прямолинейно, а притяжение Солнца искривляет их пути.

В истории науки отмечено, что открытие, обычно приписываемое одному ученому, подготовлялось многими его предшественниками. Ум человека постепенно приближался к познанию физических законов, пока наконец усилием гения делалось их открытие.

Так было и с законом всемирного тяготения, о существовании которого догадывались многие ученые.

В 1666 году итальянский астроном Джиованни Борелли (1608–1679) уже близко подошел к идее о тяготении между Солнцем и планетами. Он указывал, что тело, движущееся по кругу, «стремится» удалиться от центра. Но так как планеты удерживаются на своих орбитах — значит, какая-то сила притягивает их к Солнцу, не давая им уйти в пространство.

Гюйгенс даже вывел формулу для вычисления ускорения к центру тел, движущихся по круговым путям.

Но наиболее полную картину механизма солнечной системы, управляемого тяготением планет к Солнцу, до Ньютона дал английский физик Роберт Гук (1635–1703).

Гук был по богатству высказанных им физических идей замечательным ученым.

Сын пастора, он окончил Оксфордский университет и стал ассистентом знаменитого английского физика Бойля.

В 1662 году он получил место экспериментатора при Лондонском Королевском обществе, а через несколько лет был избран в члены этого общества и стал его секретарем. Одновременно он читал лекции по механике и преподавал геометрию в Грешемской коллегии в Лондоне.

Несомненно, что Гук обладал большими способностями и у него было много новых идей. Помимо того, общаясь с членами Лондонского Королевского общества и знакомясь с их работами, он имел широкий кругозор.

Но, постоянно разбрасываясь, он не мог сосредоточиться на каких-либо вопросах и не доводил до логического конца своих мыслей.

Очень часто, когда тот или другой ученый сообщал новое открытие или идею, то оказывалось, что у Гука еще раньше была та же мысль. При этом Гук вступал в ожесточенные споры, защищая свой приоритет.