Ковалевская виделась со Шварцем еще несколько раз. После каждой беседы с ним о математике у нее крепло желание остаться в Цюрихе. Она попыталась даже найти привычный предлог покинуть на время своего учителя: не будет ли она для него обузой теперь, когда он назначен ректором университета?

Но профессор ответил: «Если говорить совершенно серьезно, то, милая и дорогая Соня, будь уверена, что именно моей ученице я обязан тем, что обладаю не только моим лучшим, а единственным действительным другом. Поэтому, если ты и в будущем сохранишь то же отношение ко мне, которое проявляла до сих пор, то ты можешь быть твердо уверена, что я всегда буду преданно поддерживать тебя в твоих научных стремлениях».

И она не решилась лишить этого благородного человека своей преданности и внимания, как бы ни тянуло ее к другим людям науки.

— Вы ставите Шварца выше Вейерштрасса? — спросила ее Литвинова.

— Ах, вовсе нет, — произнесла Ковалевская. — Но с идеями Вейерштрасса я уже освоилась, а здесь, знаете ли, меня привлекает прелесть новизны. Но, разумеется, я всегда сумею с собой справиться и буду жить там, где должна.

На вопрос Литвиновой, чем же обусловливается это «должна», Софья Васильевна ответила:

— Моим назначением, или, если хотите, главной целью в жизни. Я чувствую, что предназначена служить истине — науке и прокладывать новый путь женщинам, потому что это значит служить справедливости. Я очень рада, что родилась женщиной, так как это дает мне возможность одновременно служить истине и справедливости.

На следующий день приехавший в Цюрих Ковалевский увозил жену в Берлин. Литвинова и супруги Жаклар провожали их. Владимир Онуфриевич не мог сдержать радости, что фальшивые отношения его с Софьей Васильевной кончились. Но лицо Софьи Васильевны поразило Литвинову выражением какой-то сознательной покорности и появившейся между бровями глубокой морщинкой…

Зиму 1873 и весну 1874 года Ковалевская посвятила исследованию «К теории дифференциальных уравнений в частных производных». Она хотела представить его как докторскую диссертацию.

Вейерштрасс считал, что задача по своей сложности позволит ученице проявить и математическую образованность и способность к исследовательской работе. Что же касается результата, то, по мнению учителя, вряд ли он может особенно отличаться от тех, что известны из теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

К великому изумлению Вейерштрасса, Софья Васильевна нашла совершенно иной путь решения. Она с большим искусством и тактом преодолела все трудности, возникавшие из-за несовершенства существовавших в этом вопросе приемов вычисления, и, ловко придумав постепенность перехода от более простого к более сложному, мастерски привела все сложное к простому и обнаружила некоторые особые случаи, о которых математики даже не подозревали.

Работа Ковалевской вызвала восхищение ученых. Правда, позднее, когда крупный французский математик Дарбу тоже представил свой труд о дифференциальных уравнениях в частных производных, в Парижской академии установили, что аналогичное сочинение, но более частного характера, еще раньше Ковалевской написал знаменитый ученый Франции Огюстен Коши.

Ни Вейерштрассу, ни его ученице это исследование Коши, оставившего до восьмисот произведений по различным отделам чистой и прикладной математики, не было известно. Коши при своей огромной продуктивности, выдвигая богатые идеи, не всегда успевал изложить их полно и ясно. Не отличалось полнотой и это сочинение. Софья Васильевна же и по характеру и по воспитанию, полученному у Вейерштрасса, стремилась к предельной ясности.

В своей диссертации она придала теореме совершенную по точности, строгости и простоте форму. Задачу стали называть «теорема Коши — Ковалевской», и она вошла во все основные курсы анализа. Большой интерес представлял приведенный в ней разбор простейшего уравнения (уравнений теплопроводности), в котором Софья Васильевна обнаружила существование особых случаев, сделав тем самым значительное для своего времени открытие. Недолгие годы ее ученичества кончились.

Профессор Вейерштрасс, сидя в маленькой комнате возле заваленного книгами и бумагами стола, смотрел на побледневшее, осунувшееся, как после болезни, лицо Софьи Васильевны. Она вполне обоснованно претендовала на докторскую степень. Никогда еще не находил профессор у слушателей такого серьезного проникновения в его идеи, никогда еще не имел такого отзывчивого товарища для научных мечтаний. Как часто подхватывала эта юная женщина его едва осознанную мысль и неожиданно облекала ее в отчетливую и верную форму, как часто своими вопросами заставляла направлять взгляд на предметы, не интересовавшие его прежде!

Не многим выпадает счастье встретить на пути молодое существо, так понимающее и разделяющее самые смелые, самые дерзновенные замыслы учителя. Еще бы год-два побыть ей рядом со старым ученым! Он успел бы открыть ученице свои сокровенные размышления и выводы, которые, быть может, без нее так и не сумеет никогда изложить на бумаге!

Но Ковалевская рвалась на родину. Она не могла больше дышать воздухом чужой страны.

— Да, а где же я буду защищать диссертацию? — вдруг спросила Софья Васильевна. — Мы так и не подумали с вами ни разу о главном. В Берлине невозможно. Берлин — это вы… Клебша нет. Все остальные… Да они заморозят меня своим пренебрежением к женщине, вздумавшей вторгнуться в область мужской науки.

И в самом деле, увлеченные первыми творческими победами, учитель и ученица совсем забыли о тех неприятных формальностях, какими непременно затруднят прием женщины в число служителей науки.

Вейерштрасс живо представил себе застенчивую, совершенно отвыкшую от общества ученицу перед напыщенно важным ареопагом своих ученых коллег.

Да, они способны заморозить даже ее неотразимое красноречие. К тому же, владея научным немецким языком, Ковалевская в разговорном без церемоний обращается с родами и падежами, перемешивает немецкий с французским и английским. О, какой гнев ученых филистеров может вызвать ее оригинальная речь!

— Ты сама нигде не будешь защищать ее, — решительно произнес он. — Есть пункт, по которому иностранцам могут присуждать степень в их отсутствие. Ее и присудит тебе Геттингенский университет. Думаю, трех таких работ, как твои, достаточно, чтобы простить тебе принадлежность к слабому полу!

Профессор написал в Геттингенский университет, что Ковалевская, обладая знаниями в различных областях математики, представляет для защиты несколько работ, каждую из которых сам Вейерштрасс принял бы как диссертацию. Он считает справедливым, если степень присудят без личной защиты, ибо имел не много учеников, которых можно сравнить с Ковалевской по способностям.

Геттингенский университет ответил, что на факультете возникло сомнение: можно ли присудить Ковалевской ученую степень, если она не занимает никакой должности и даже не добивается ее?

Вейерштрасс указал, что подобные случаи в Геттингенском университете были; заочного же присуждения он просит не потому, что Ковалевская слаба, — она редкостно сильна, но застенчива, и при ее необычайной умственной подвижности ей трудно выражать свои мысли на чужом языке. Он обращает внимание университета на решимость Ковалевской изучать математику и принесенные ею жертвы: «Ради этого она отказалась от всего, что обычно прельщает молодую женщину, и осуществила свое желание с энергией, которую трудно совместить с ее вполне женственной натурой».

А Софья Васильевна отправила обязательную автобиографию на латинском языке декану математического факультета, приложив «приличное случаю» объяснение.

«Мне было не легко решиться на шаг, который должен вывести меня из состояния неизвестности, в котором я до сих пор находилась. Только одно желание доставить удовольствие близким мне людям, — писала она, кривя душой, — желание дать им настоящее понятие о себе, убедить их в том, что я действительно серьезным образом и небезуспешно занималась математикою, которую изучала исключительно по любви, без всяких посторонних целей, заставило меня отбросить в сторону все колебания…»