Синцов подлейшим образом отомстил Ковалевскому: оскорбительными придирками на экзамене он добился того, что удовлетворительно справившийся с испытаниями Владимир Онуфриевич вынужден был потребовать вторичной проверки. Синцов этого-то и добивался. Он подготовил заранее каверзные вопросы и провалил основателя эволюционной палеонтологии, признанного в Европе, именно по этому предмету — специальности Ковалевского. Такой прием ошеломил Владимира Онуфриевича.
Ученый снова отправился за границу, попросил Зюсса в Вене и К. Циттеля в Мюнхене, как известных профессоров, принять от него экзамены по палеонтологии и геологии. И тот и другой подвергли Ковалевского добросовестному опросу и выдали ему свидетельства. Зюсс писал, что Ковалевский выказал такие превосходные познания, приобрел своими трудами такую хорошую репутацию, что профессор считает молодого собрата по науке «полностью и в высшей степени способным занять профессуру по этим отраслям в высшей школе». А Циттель, много общавшийся с Ковалевским в сфере научных занятий, «убедился в том, что доктор Ковалевский не только обладает основательными познаниями в обеих названных дисциплинах, но и в выдающейся степени способен к научным исследованиям».
Приложив эти отзывы, Владимир Онуфриевич напечатал разоблачительную «Заметку о моем магистерском экзамене». Но даже его русские ученые друзья не встали на защиту оскорбленного Ковалевского: они были очень далеки от палеонтологии и не могли оценить выдающихся открытий исследователя. А враги продолжали порочить его, доказывая экзаменационными листками… «безграмотность» претендента на магистерскую степень.
…Ничего не подозревая о мытарствах Ковалевского, Софья Васильевна проводила отпуск в Палибине. Родители деликатно предоставили ей свободу и уединение, ни о чем не расспрашивая.
Как в дни юности, бродила она по разросшемуся парку и бору, дышала густым ароматом хвои, нагретых трав, цветов, слушала милые, полузабытые голоса невидимых лесных птиц, таинственные шорохи и шелест в вершинах деревьев. Уходили тревоги. Родная земля словно переливала в ее измученное тело свои силы.
В этот приезд Софья Васильевна заметила, что ее брат Федя, красивый избалованный юноша, очень похожий на нее лицом и голосом, проявляет незаурядный математический талант. Она охотно занималась с ним и уговорила его поступить на физико-математический факультет.
ДИПЛОМ ДОКТОРА
Вернулась Софья Васильевна в Берлин в октябре не застенчивой девушкой, а уверенной в себе женщиной, с острым, независимым умом. И однажды даже отважилась рассказать Вейерштрассу правду о своих отношениях с Владимиром Онуфриевичем.
На следующее утро профессор написал ей: «Сегодня я много думал о вас, это и не могло быть иначе… То, что я хочу вам сказать, скорее тесно связано с вашими научными стремлениями. Однако я не уверен, чтобы при той милой скромности, с которой вы судите о том, что вы способны совершить уже теперь, вы были бы склонны согласиться на предлагаемый мною план. Но обо всем этом лучше переговорить устно. Поэтому, несмотря на то, что после нашего последнего и так сильно сблизившего нас свидания прошло только несколько часов, я прошу позволения снова навестить вас сегодня после обеда на часок и полностью высказаться».
Речь шла о получении докторского диплома. Вейерштрасс лучше Софьи Васильевны мог судить о глубине ее научных познаний. Трудность достижения этой цели состояла в том, что претендентом на докторскую степень была женщина. Как женщина, Ковалевская должна была создать действительно нечто выдающееся, чтобы ученые мужи решились нарушить закрепившиеся установления и присудили ей диплом доктора.
Осенью 1872 года профессор Вейерштрасс наряду с другими вопросами занимался вариационным исчислением — одной из многих тем его университетских лекций. Девять раз возвращался он к нему и достиг большой простоты и ясности в изложении. Он делился с ученицей своими мыслями, примером учил высокой добросовестности ученого — не торопиться, пока задача не исследована полностью.
Особенность метода работы Вейерштрасса именно в этом и заключалась. Он несколько раз менял редакцию каждого труда, прибегая к разным приемам и рассуждениям, чтобы достигнуть полной ясности, и Софья Васильевна старалась следовать ему в своих занятиях.
Вейерштрасс был доволен ученицей, говорил о ее крупных научных успехах, называл замечательной женщиной.
Софья Васильевна не только прошла школу высшего анализа под руководством одного из крупнейших ученых ее времени, не только изучила важнейшие математические теории и выдающиеся труды физиков, механиков, теоретиков-математиков, но и начала писать самостоятельную работу — «О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим».
Это была первая проба. По отзыву Вейерштрасса для этой темы требовался не столько высокий творческий дар, сколько основательное знакомство с теорией абелевых функций, относящейся к числу труднейших теорий математического анализа.
Посредством интеграла — предела, к которому стремится сумма бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых, — вычисляют площади фигур, ограниченных кривыми линиями, объемы, длины дуг и т. п. При вычислении часто могут встретиться абелевы интегралы первого, второго, третьего и более высоких рангов, соответственно их увеличивающейся сложности. Вопрос об упрощении абелевых интегралов второго ранга Вейерштрасс предложил когда-то своему талантливому ученику Кенигсбергеру. Софья Васильевна должна была заняться более сложной задачей — интегралами третьего ранга. И она с ней блестяще справилась.
Свою работу Ковалевская с одобрения учителя собиралась послать геттингенскому профессору Клебшу, прославившемуся употреблением абелевых функций в общей теории кривых и поверхностей. Она очень ценила и любила этого ученого. Но в 1872 году Клебш умер. Ковалевская была так огорчена, что не могла смотреть на свое исследование, и занялась другой трудной темой — из астрономии, «Добавлениями и замечаниями к исследованию Лапласа о форме кольца Сатурна».
Вопрос о форме небесных тел имел очень важное значение при изучении устойчивости движения планет в пору их пребывания в виде расплавленной жидкой массы.
Знаменитый французский математик, физик и астроном Лаплас в своем труде «Небесная механика», рассматривая кольцо Сатурна как совокупность нескольких тонких, не влияющих одно на другое жидких колец, определил, что поперечное его сечение имеет форму эллипса. Но это было лишь первое, очень упрощенное решение. Ковалевская задалась целью исследовать вопрос о равновесии кольца с большей точностью. Она установила, что поперечное сечение кольца Сатурна должно иметь форму овала. Ее работа позднее была изложена в курсе небесной механики французского ученого Тиссерана, а основной результат включен в курс гидродинамики Ламба.
Несмотря на одобрение учителя, считавшего, что каждое из этих сочинений достойно докторской диссертации, Софья Васильевна задумала сделать еще одно исследование из области дифференциальных уравнений. Оно касалось труднейшей области чистого математического анализа, имеющего в то же время серьезное значение для механики и физики. Задача привлекла Ковалевскую сложностью и практической важностью. Ученица пыталась совершить самостоятельный полет, пробовала крепость своих крыльев. Легких путей она никогда не искала.
В это время, после тяжелой неудачи в России, Владимир Онуфриевич написал Ковалевской ласковое письмо. С ясной высоты научных интересов ей показались мелкими и пустыми все личные недоразумения. Вновь возникли теплые воспоминания о светлой дружбе с Ковалевским. «…Когда я вспоминаю о вас таким, как знала вас в первые годы нашего знакомства, и о всем дорогом прошлом, с которым вы так тесно связаны, мне приходит неотразимое желание опять назвать вас братом. Но мой «брат», такой, как он остался в моих воспоминаниях и которого я очень сильно любила, не имеет ничего общего с этим новым Владимиром Онуфриевичем, который не может оторваться от своей работы, чтобы повидаться со мной дня два после года разлуки, и который так завален письмами от Дарвинов, Гексли и прочих знаменитых людей, что в течение недели не может найти минуты ответить на мое письмо».