Гаусс действительно много лет раздумывал над возможностью создания геометрической системы, отличной от эвклидовой, и многие идеи такой геометрии ему были ясны. И когда Я. Бойяи узнал, что его выводы совпадают с выводами Гаусса, он был сломлен...

Лобачевский же не сдавался. При этом надо иметь в виду, как много сил Лобачевский отдавал Казанскому университету. Здесь он был магистром, профессором (с 23-летнего возраста), деканом факультета и в течение почти двух десятилетий - ректором. Ректорство Лобачевского принесло Казанскому университету славу. Под руководством Лобачевского университет пополнился молодыми учеными, его библиотека стала одним из богатейших книгохранилищ страны, начали издаваться "Ученые записки". Лобачевский развернул широкое строительство университетских зданий и сам возглавил строительную комиссию. Кроме того, Лобачевский написал ряд сочинений по алгебре, математическому анализу, теории вероятности, механике, физике и астрономии.

Видя, что его работы остаются непонятыми, Лобачевский решил изложить свои основные идеи более доступно, более популярно. В 1840 г. в Берлине на немецком языке издано его сочинение "Геометрические исследования по теории параллельных линий". (Брошюра вышла в издательстве Г. Финка. В том же году в немецком библиографическом журнале была опубликована рецензия, которую Гаусс назвал весьма нелепой). Затем эта работа была переведена на английский и французский языки и неоднократно переиздавалась. Элементы неэвклидовой геометрии изложены в этом небольшом сочинении Лобачевского с удивительным искусством. Именно по этому сочинению математический мир прежде всего познакомился с идеями русского профессора.

Но не сразу...

Прежде чем перейти к дальнейшей судьбе "Воображаемой геометрии", созданной Лобачевским, добавим, что в конце жизни (уже слепой) он продиктовал свое последнее произведение - "Пангеометрию". Она была напечатана в "Ученых записках Казанского университета". Лобачевский умер непризнанным, его труды называли "казанским татарником", "чертополохом", "плодом больной фантазии". А. В. Буняковский, выпустивший труд "Параллельные линии", ухитрился не упомянуть имени Лобачевского, хотя этот труд содержал обзор доказательств пятого постулата. Это не просто забывчивость - Буняковский считал неэвклидову геометрию "развратом логики".

Итак, о судьбе... Первым из двух современников Лобачевского, оценивших в полной мере труды гениального геометра, был декан Казанского университета П. И. Котельников. Вопреки господствовавшему тогда мнению он не побоялся в торжественной речи "О предубеждении против математики" утверждать, что "изумительный труд" Лобачевского "рано или поздно найдет своих ценителей".

Вторым был "король математики" Гаусс. Еще в конце XVIII в. он пришел к тем же идеям, что и Лобачевский, но за всю свою жизнь так и не решился высказать их публично. По его словам, он опасался "крика беотийцев" и "ос, которые, поднимутся над головой" того, кто разрушит привычные устои. Конечно, Гаусс до конца понимал все сделанное Лобачевским. Именно Гаусс содействовал опубликованию некоторых работ Лобачевского, именно по его предложению русский ученый избран 23 ноября 1842 г. членом-корреспондентом Геттин-генского королевского общества наук.

Но самому Лобачевскому Гаусс не написал ни строчки.

В переписке с друзьями Гаусс отмечал, что чтение труда Лобачевского "Геометрические исследования" доставляет "совершенно исключительное наслаждение", что работа выполнена "с мастерством, в чисто геометрическом духе". Гаусс стал изучать русский язык, чтобы читать в подлиннике труды казанского ученого.

В одном из писем к своему другу, астроному Шумахеру, Гаусс писал: "Недавно я имел случай вновь просмотреть книжку Лобачевского ("Геометрические исследования"). Она содержит основы той геометрии, которая должна была бы иметь место и была бы строго последовательной, если бы Эвклидова геометрия не была бы истинной. Некто Швейкарт назвал такую геометрию звездной. Лобачевский называет ее воображаемой геометрией. Вы знаете, что я уже 54 года (с 1792) имею те же убеждения (с некоторым позднейшим расширением, на котором не хочу здесь останавливаться); по материалу я, таким образом, в сочинении Лобачевского не нашел ничего для себя нового; но в его развитии автор следует другому пути, отличному от того, которым шел я сам; оно выполнено Лобачевским с мастерством, в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на эту книгу, которая, бесспорно, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение".

Попалась брошюра Лобачевского "Геометрические исследования..." и Яношу Бойяи, который внимательно и придирчиво изучал каждую фразу этого замечательного произведения. Он пришел к выводу, что перед ним - оригинальный, глубокий и совершенно самостоятельный труд. Пораженный совпадением своих работ с открытием "московского математика", Янош подчеркнул, что сочинение Лобачевского "обнаруживает творческую гениальность автора". Венгерский ученый написал "Замечания по поводу "Геометрических исследований" Николая Лобачевского". К сожалению, замечания эти не попали в Казань, их обнаружили через много лет после смерти Лобачевского и Бойяи.

...После смерти Гаусса (1855 г.) была опубликована его переписка. Из нее-то ученые и узнали о высокой оценке "королем математики" трудов Лобачевского. Идеи Лобачевского стали популярны. Появились и первые пропагандисты новой геометрии. В Германии - профессор гимназии Бальтцер, во Франции - профессор университета в Бордо Гуэль, в Италии - Баттальини и Дженокки, в Америке - Гальстед, в Англии - Клиффорд, в Бельгии - Тилли.

Особенно должен быть отмечен Ж. Гуэль. Это он в 1866 г. издал на французском языке "Геометрические исследования по теории параллельных линий" Лобачевского, сопроводив их отрывками из переписки Гаусса и Шумахера. Благодаря Гуэлю сочинение Лобачевского обрело многих читателей. "Геометрические исследования..." стали тщательно изучать.

Книгой заинтересовался и талантливый математик Э. Бель-трами. Он-то и попытался доказать возможность геометрии Лобачевского. Бельтрами писал: "Мы старались дать себе отчет о результатах, к которым приводит учение Лобачевского, и затем мы попытались отыскать реальное основание для этого учения, прежде всего, чтобы признать этим самым необходимость нового порядка вещей и идей". Именно Бельтрами обнаружил, что на псевдосферических поверхностях осуществляется геометрия Лобачевского.

Упомянем еще английского математика и мыслителя У. Клиффорда. Он писал своему другу в 1870 г.: "Я достал Лобачевского. Это довольно несложно, просто Эвклид без порочного предположения, но прелестно, как одно вытекает из другого". Именно Клиффорду принадлежит сравнение Лобачевского с Коперником: "каждый из них произвел революцию в научных идеях".

Наконец, о Лобачевском заговорили и на родине. В 1868 г. в "Математическом сборнике" появилась статья, содержащая первый в России еще осторожный, но благоприятный отзыв о трудах Лобачевского. Это уже не "нелепые фантазии", это - "весьма замечательные, но мало известные труды нашего соотечественника".

Труды эти становятся все более известными в России. О геометрии Лобачевского рассуждает в "Братьях Карамазовых" Иван Федорович, обладающий, говоря словами Достоевского, "эвклидовским" характером ума: "Пусть даже параллельные линии сойдутся, и я сам это увижу; увижу и скажу, что сошлись, а все-таки не приму". Отсюда следует, что великий русский писатель имел отчетливое представление о новой геометрии.

В Россию со всех концов земного шара идут письма с просьбой прислать труды великого геометра. А между тем в Казани их почти не сохранилось.