Итак, 11 февраля 1826 г. в Казани впервые в мире было публично доложено о рождении совершенно новой геометрии, получившей название неэвклидовой.
...Свыше двух тысяч лет в математике господствовала геометрия Эвклида. Но в этой геометрии есть так называемый пятый постулат о параллельных, равносильный утверждению, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым углам. Постулат этот не представлялся математикам столь очевидным, как другие, и они упорно пытались доказать его. Вот неполный список имен ученых, которые трудились над этой проблемой: Аристотель, Птолемей, Прокл, Лейбниц, Декарт, Ампер, Ла-гранж, Фурье, Бертран, Якоби.
Печальный итог исканиям подвел Гаусс. Он писал: "В области математики найдется мало вещей, о которых было бы написано так много, как о проблеме в начале геометрии при обосновании теории параллельных линий. Редко проходит год, в течение которого не появилась бы новая попытка восполнить этот пробел. И все же, если мы хотим говорить честно и открыто, то нужно сказать, что, по существу, за 2000 лет мы не ушли в этом вопросе дальше, чем Эвклид. Такое откровенное и открытое признание, на наш взгляд, более соответствует достоинству науки, чем тщетные попытки скрыть этот пробел, восполнить который мы не в состоянии бессодержательным сплетением призрачных доказательств".
Словом, стремление доказать пятый постулат сравнивают с исступленным желанием найти "философский камень" в средние века или с бесчисленными попытками создать "вечный двигатель". Геометров не устраивало "темное пятно" в "Началах" Эвклида, а решения не находилось.
Анализируя причины многочисленных неудач своих предшественников, Лобачевский пришел к выводу, что все попытки доказать пятый постулат обречены на неудачу. После длительных поисков русский ученый пришел к удивительному открытию: помимо геометрии Эвклида, существует другая, построенная на отрицании пятого постулата. Лобачевский назвал ее "воображаемой геометрией".
Привычные геометрические представления, законы обычной геометрии здесь заменены новыми.
В геометрии Лобачевского нет подобных фигур; сумма углов треугольника - меньше двух прямых, в ней существует зависимость между углами и длиной сторон треугольника, перпендикуляры к прямой - расходятся и т. д. А пятый постулат Эвклида о параллельных заменен антипостулатом: через указанную точку можно провести множество прямых, не пересекающих данную.
Английский геометр Клиффорд назвал Лобачевского Коперником геометрии. Подобно тому как Коперник разрушил вековечный догмат о неподвижности Земли, так и Лобачевский разрушил заблуждение о неподвижности единственно мыслимой геометрии.
Еще более высокую оценку подвигу русского математика дал советский ученый В. Каган. Он писал: "Я беру на себя смелость утверждать, что легче было двинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение".
...Свои мысли о новой геометрии и доложил "сотоварищам" Лобачевский. Но мир не содрогнулся, не пришел в удивление, не восхитился. Доклад слушали невнимательно, никакого обсуждения не было; собравшиеся ничего не поняли. Более того, слушатели - а им посчастливилось узнать о рождении новой науки из уст ее первооткрывателя - не сделали даже попытки что-либо понять. А ведь речь шла о необычном, почти фантастическом строении мира. Решили, что это бредни, лишенные всякого смысла. Для проформы трем профессорам было поручено изучить доклад, чтобы определить его значение.
Комиссия не дала никакого отзыва, а само сочинение - первый в мире документ неэвклидовой геометрии - было утрачено и не найдено до сих пор. С этого момента и до конца своей жизни Лобачевский у себя на родине не встречал понимания. Все его работы подвергались резкой критике, насмешке и издевательствам. В России он так навсегда и остался непризнанным ученым, "выживающим из ума чудаком", "известным казанским сумасшедшим".
И несмотря на это, всю свою жизнь Лобачевский неустанно совершенствовал "воображаемую геометрию". В 1829 г. Николай Иванович свои новые замечательные идеи - сложные и неожиданные - изложил в печати. В журнале "Казанский вестник" появился его мемуар "О началах геометрии". Около трети этой работы, как отмечал Лобачевский, "извлечено сочинителем из рассуждения", читанного в заседании отделения 11 февраля 1826 г.
Мемуар был изложен чрезвычайно сжато, конспективно, поэтому понять сущность новых идей было нелегко. И сочинение не только не нашло признания, но было встречено с нескрываемой иронией. Пример тому - отзыв академика Остроградского: "Автор, по-видимому, задался целью написать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели: большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видел ее...". Остроградский - крупный по тому времени ученый - и впоследствии неоднократно выступал с нападками на Лобачевского.
Вскоре и в печати появился резкий памфлет на сочинение казанского геометра. В 1834 г. в журнале "Сын Отечества" увидела свет анонимная статья: "О началах геометрии, соч. г. Лобачевского". Это - грубый пасквиль, с резкими личными выпадами. По мнению рецензента, книга принесла бы не много чести и приходскому учителю. "Если не ученость, то, по крайней мере, здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой Геохметрии нередко недостает и сего последнего". Выпад был столь неприличен, что министр народного просвещения Уваров распорядился поместить в журнале "возражения на критику, какие сделает сочинитель Геометрии". Лобачевский опровержение написал, но оно не было напечатано.
Лобачевский пытается более пространно изложить свои идеи. И в 1835 г. в "Ученых записках Казанского университета" появляется второй его мемуар - "Воображаемая геометрия". Во введении автор так говорит о своем первом труде: "В тесных пределах повременного сочинения не мог изложить я моего предмета со всею подробностью. Много предложений, помещенных без доказательства, одни выводы из продолжительных и довольно запутанных вычислений заставляют меня подозревать, что мое сочинение, казавшись с первого взгляда темным, предупреждало охоту заниматься им с некоторым вниманием и даже могло подать повод усомниться в строгости моего суждения и в верности выведенных заключений". Свою "Воображаемую геометрию" Лобачевский послал во французский журнал, где она была опубликована в 1837 г.
Напряженная творческая работа не прекращается. С 1835 по 1838 г. в "Ученых записках" публиковались "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных". Здесь изложены все основы геометрии по тому плану, который был вкратце намечен в первом мемуаре.
...Ученый мир молчал.
Было от чего прийти в отчаяние. Аналогичная история произошла с венгром Я. Бойяи. Он пришел к тем же выводам в геометрии, что и Лобачевский. Работа Бойяи была напечатана (1832 г.) под заголовком: "Приложение, содержащее науку о пространстве абсолютно истинную, независимую от истинности или ложности XI Аксиомы Эвклида, что априори никогда решено быть не может, с прибавлением, к случаю ложности, геометрической квадратуры круга". Сочинение было послано Гауссу, чтобы тот посмотрел на него "своими острыми, проницательными глазами". Гаусс оценил труд Я. Бойяи и в письме своему ученику сообщил, что Бойяи - "гений первой величины". Однако самому творцу сочинения Гаусс прислал очень сдержанный ответ. Великий математик утверждал, что результаты, к которым пришел Я. Бойяи, "почти сплошь совпадают с моими, которые я частично получил уже 30-35 лет тому назад".