Парадоксы о времени, идущем назад, тахионах и путешествиях во времени затрагивают фундаментальные понятия теории относительности. Трюк, позволяющий избегать путешествий во времени с помощью разветвляющихся путей и параллельных миров, познакомит вас с необычным подходом к квантовой механике, известным под названием «подход многих миров».

Заключительный парадокс о конфликте между детерминизмом и индетерминизмом позволяет читателю бросить беглый взгляд на одну из извечных и наиболее глубоких проблем философии.

_{Какие часы точнее показывают время: те, которые отстают за сутки на 1 мин, или те, которые совсем не идут?}

_{Льюис Кэрролл рассуждал следующим образом.}

_{Алиса задумалась.}

Льюис Кэрролл — псевдоним скромного преподавателя математики из колледжа Крайст Черч в Оксфорде Чарлза Лютвиджа Доджсона. Ему принадлежит заметка «Какие часы лучше?» о «сумасшедших» часах[23].

Каким образом Кэрролл определил, как часто часы, отстающие ежесуточно на 1 мин, показывают точное время? Поскольку часы каждые сутки отстают на 1 мин, они покажут точное время, когда отстанут на 12 часов, то есть через 720 суток.

_{Парадокс Льюиса Кэрролла с часами — не более чем шутка, выдержанная в лучших традициях английского нонсенса. А вот «серьезный» парадокс, заслуживающий самого пристального внимания. Знаете ли вы, что верхняя часть велосипедного колеса движется быстрее, чем нижняя?}

_{Именно поэтому спицы в верхней половине катящегося велосипедного колеса сливаются в сплошной блестящий диск.}

_{Взгляните на два последовательных положения колеса. Точка А вблизи вершины проделала гораздо больший путь, чем точка В вблизи основания. Скорость — это расстояние, проходимое в единицу времени. Следовательно, точка А движется быстрее точки В. Верно?}

О каких скоростях идет речь, когда говорят, что верхняя часть катящегося колеса движется быстрее нижней? Разумеется, о скоростях относительно земли.

Парадокс легко решается, если рассмотреть кривую, известную под названием «циклоида». Любая точка на ободе колеса, катящегося по прямой, описывает циклоиду. В точке касания колеса с поверхностью земли скорость равна нулю. Оторвавшись от земли при качении колеса, точка на ободе начинает разгоняться и в верхней точке движется с максимальной скоростью.

Затем по мере приближения к земле движение точки на ободе замедляется, и в новую точку касания она приходит с нулевой скоростью. На колесах железнодорожных вагонов имеются выступы — реборды. Когда колесо катится по рельсу, точка на ободе реборды, описывая небольшую петлю, расположенную ниже уровня рельса, какое-то время движется назад.

Циклоида обладает множеством красивых математических и механических свойств. Одна из глав моей «Шестой книги математических забав» из журнала Scientific American называется «Циклоида — Елена Прекрасная геометрии». В ней, в частности, рассказывается, как начертить циклоиду с помощью катящейся банки из-под кофе. Построим циклоиду и выведя ее уравнение, вы сможете лучше оценить изящество этой кривой и ее необычные свойства.

_{Предположим, что лыжник захочет поднять среднюю скорость, развиваемую на подъеме и спуске, до 10 км/ч. С какой скоростью он должен съезжать с горы?}

_{15 км/ч? 60 км/ч? 100 км/ч? Хотя в это трудно поверить, но единственный способ поднять среднюю скорость до 10 км/ч для лыжника состоит в том, чтобы съехать за нулевое время!}

Сначала кажется, что решение парадокса как-то связано с расстоянием, проходимым лыжником при подъеме и спуске. Но в действительности оно несущественно. Лыжник преодолевает какое-то расстояние, поднимаясь на гору, и хотел бы спуститься со скоростью, при которой средняя скорость при подъеме и спуске была бы вдвое больше скорости при подъеме.

Чтобы развить такую среднюю скорость, лыжнику пришлось бы преодолеть вдвое большее расстояние (туда и обратно), чем он преодолел при подъеме, за то же время, которое он затратил на подъем. Следовательно, на спуск у нашего лыжника просто нет времени: он должен был бы преодолеть склон за нулевое время! Поскольку это невозможно, лыжник никаким способом не может поднять свою среднюю скорость с 5 до 10 км/ч, в чем вы без труда можете убедиться с помощью несложных вычислений.

_{Древние греки придумали множество парадоксов о времени и о движении Парадокс Зенона о бегуне («стадий») принадлежит к числу наиболее известных.}

_{Бегун в парадоксе Зенона рассуждал следующим образом.}