Снимая по одной карте сверху, сдайте примерно половину колоды (точное число сданных карт не имеет значения). При сдаче последовательность мастей автоматически изменяется на обратную. Взяв в правую руку одну часть колоды (например, сданные карты), а в левую — другую часть колоды, сбросьте карты по одной из каждой части на стол так, чтобы они легли внахлест. После этого начните снимать карты с верха перетасованной колоды четверками.

В каждой четверке непременно будет по одной карте каждой масти.

А вот еще один не менее эффективный фокус.

Разложите карты четырьмя сериями по 13 карт в каждой. Карты в серии независимо от масти расположите в следующем порядке: туз, двойка, тройка, четверка, пятерка, шестерка, семерка, восьмерка, девятка, десятка, валет, дама, король. Проделайте с колодой ту же процедуру, что и в предыдущем фокусе. Отсчитайте сверху четыре серии по 13 карт.

В каждой серии непременно будет по одной карте всех значений от туза до короля!

В заключение приведем еще одно обобщение принципа Гилбрейта. Возьмите две колоды и расположите в них карты в одной и той же последовательности. Положите одну колоду на другую и сдайте сверху столько карт, чтобы осталось около 52 листов. Перетасуйте обе части удвоенной колоды внахлест и разделите 104 карты на две строго равные части. Каждая половина окажется полной колодой!

_{Предположим, что три кандидата— Абель, Берне и Кларк (А, В и С) — выставили свои кандидатуры на президентских выборах.}

_{Как показали итоги выборов, 2/3 избирателей отдали предпочтение Абелю перед Бернсом и 2/3 избирателей отдали предпочтение Бернсу перед Кларком. Означает ли это, что большинство избирателей отдало предпочтение Абелю перед Кларком?}

_{Не обязательно. Если голоса избирателей разделились так, как показано на рисунке слева, то возникла парадоксальная ситуация.}

_{Предоставляем объяснить ее самим кандидатам.}

Этот парадокс, известный еще в XVIII в., представляет собой пример нетранзитивных отношений, которые могут возникнуть при попарном выборе.

Понятие транзитивности применимо к таким отношениям, как «выше, чем» (х выше, чем у), «больше, чем», «меньше, чем», «раньше, чем», «тяжелее, чем».

Вообще, отношение R называется транзитивным, если из того, что истинны утверждения xRy и yRz следует, что истинно утверждение xRz.

Парадокс с выбором кажется столь неожиданным потому, что мы ошибочно полагаем, будто отношение «быть предпочтительнее, чем» всегда транзитивно.

Если кто-то отдает предпочтение А перед В (то есть для него А предпочтительнее, чем В), а В перед С, то естественно ожидать, что этот кто-то отдает предпочтение А перед С. Но как показывает парадокс, это верно далеко не во всех случаях. Большинство избирателей отдало предпочтение кандидату А перед кандидатом В, большинство избирателей отдало предпочтение кандидату В перед кандидатом С, и большинство избирателей отдало предпочтение кандидату С перед кандидатом А. Ситуация заведомо не транзитивная! Этот парадокс иногда называют парадоксом Эрроу в честь лауреата Нобелевской премии экономиста Эрроу, показавшего с помощью такого рода логических парадоксов принципиальную невозможность абсолютно демократической избирательной системы.

Парадокс может возникать также в любой ситуации, в которой требуется произвести выбор одной из трех альтернатив, попарно упорядоченных по трем свойствам. Предположим, что А, В и С — три претендента на руку и сердце одной и той же невесты.

Пусть строки некой матрицы 3х3 содержат оценки, даваемые невестой каким-нибудь трем качествам кандидатов в женихи, например их уму, внешности и обеспеченности. Сравнивая оценки попарно, невеста может оказаться в довольно затруднительном положении, если выяснится (а такое легко может случиться), что кандидату А она отдает предпочтение перед В, В — перед С и С — перед А!

Последуем математику Полу Халмошу и будем считать, что А означает пирожки с абрикосовым вареньем, В — с вишневым и С — со сливовым. Предположим, что в буфете в продаже всегда есть пирожки с вареньем только двух сортов. Матрица показывает, как посетитель оценивает пирожки по вкусу, свежести и размерам. По вполне разумным мотивам посетитель может предпочесть пирожки с абрикосовым вареньем пирожкам с вишневым вареньем, пирожки с вишневым вареньем — пирожкам со сливовым вареньем и пирожки со сливовым вареньем — пирожкам с абрикосовым вареньем.

Более подробно парадоксы с нетранзитивными отношениями рассмотрены в моей статье (Scientific American, октябрь 1974), а также в статье «Выбор избирательной системы» Рихарда Ниемы и Уильяма Райкера (там же, июнь 1976) и Линн Стин об избирательных системах (там же, октябрь 1980).

_{Мисс Лоунлихартс по профессии статистик, ей надоело коротать вечера в одиночестве.}

_{Мисс Лоунлихартс записалась сразу в два таких клуба. Однажды оба клуба проводили вечер в великолепном дворце «Парадокс».}

_{Члены одного клуба встречались в Восточной комнате, члены другого— в Западной.}

_{Мисс Лоунлихартс провела статистическое исследование тех мужчин, которые должны были собраться в Восточной комнате. Оказалось, что среди приятных собеседников 5/11, или 35/77, составляют усатые, а 3/7, или 33/77, — гладко выбритые.}