Наоборот, климат Аризоны необычайно полезен для больных туберкулезом, и они тысячами стекаются в Аризону. Это, естественно, приводит к повышению здесь смертности от туберкулеза.
Как показало статистическое исследование, дети, носящие обувь больших размеров, более сильны в правописании, чем дети, носящие обувь малых размеров. Означает ли это, что размер обуви может служить показателем грамотности?
Нет, не означает. Исследование проводилось на группе детей, которые продолжают расти. Чем старше ребенок, тем больше у него размер обуви и тем грамотнее он пишет.
Три эпизода, рассказанные нами в «картинках», показывают, как важно не делать поспешных выводов о причине и следствии, когда речь идет о статистической закономерности. Вот еще несколько примеров.
1. Нередко приходится слышать, будто большинство дорожно-транспортных происшествий приходится на начальный отрезок пути, едва автомобилист успевает отъехать от дома. Означает ли это, что езда по скоростному шоссе за много километров от дома безопаснее, чем езда по родному городу?
Разумеется, не означает. Статистика просто отражает тот факт, что близкие поездки автомобилисту приходится совершать чаще, чем дальние.
2. Как показали исследования, в некоторых штатах наблюдается высокий процент людей, пьющих молоко, и высокий уровень смертности от рака. Означает ли это, что молоко вызывает рак?
Нет. В этих штатах высок процент людей пожилого возраста, а поскольку раковые заболевания обычно удел престарелых людей, более высокий уровень смертности от рака связан с тем, что старшая возрастная группа составляет значительную долю населения.
3. Как показали исследования, в некотором городе отмечено резкое увеличение количества смертей от сердечной недостаточности и потребления пива.
Может ли потребление пива увеличивать вероятность сердечного приступа? Нет, увеличение обоих показателей вызвано быстрым ростом численности населения этого города. Причиной повышения вероятности можно считать возросшее потребление кофе, жевательной резинки, увеличение доли населения, играющего в бридж, смотрящего многочасовые телепередачи и т. п.
4. Как показали исследования, в одном европейском городе отмечено резкое увеличение численности населения и аистов, гнездящихся в черте города.
Можно ли считать это подтверждением распространенного поверья, будто аисты приносят младенцев?
Нет, нельзя. Отмеченный параллелизм в росте численности населения и аистов обусловлен тем, что с увеличением числа зданий в городе появляется больше мест, пригодных для гнездовий аиста.
5. Как показало недавно проведенное исследование, большинство математиков были старшими сыновьями. Означает ли это, что существует большая вероятность обнаружить математические способности у старшего сына, чем у кого-нибудь из младших? Нет, статистика просто отражает тот удивительный факт, что большинство сыновей старшие.
В связи с последним примером вы можете провести несколько интересных опытов. Вспомните знакомых мужского пола. Проверьте, будет ли больше половины из них старшими сыновьями. Повторите тот же эксперимент со знакомыми женского пола. Какая доля из них будет старшими дочерьми?
Проведем мысленный эксперимент. Рассмотрим 100 двухдетных семей. Какая доля мальчиков (девочек) будет старшими сыновьями (дочерями)? (Ответ: 3/4.) Вычислите долю старших сыновей (дочерей) в 100 трехдетных семьях. (Ответ: 7/12.) Вряд ли нужно говорить о том, что в однодетных семьях единственный ребенок всегда старший.
Точная доля старших сыновей или дочерей изменяется в зависимости от числа детей в семьях, но всегда больше 1/2 и в большинстве случаев значительно больше 1/2.
Приведенных примеров достаточно, чтобы побудить вас к самостоятельному поиску других примеров статистических утверждений, которым неправильно приписывается несуществующая причинно-следственная связь. Богатым источником такого рода утверждений служит коммерческая реклама, в особенности передаваемая по телевидению.
Многие склонны думать, что всякого рода совпадения вызваны действием звезд и другими таинственными силами.
Предположим, например, что в салоне самолета разговорились два незнакомых прежде пассажира.
Джим. Так вы из Бостона! Моя добрая знакомая Люси Джонс работает в Бостоне адвокатом.
Том. Подумать только, как тесен мир! Люси лучшая подруга моей жены!
Есть ли основания считать подобные совпадения маловероятными?
Статистики доказали, что таких оснований нет.
Многие очень удивляются, когда при встрече с незнакомым человеком (в особенности вдали от дома) обнаруживают, что у них есть общий знакомый. Группа социологов из Массачусетского технологического института под руководством Итиль де Сола Пул исследовала этот парадокс, который условно можно было бы назвать «Мир тесен». Они обнаружили, что если выбрать наугад двух жителей США, то каждый из них знает в среднем около 1000 людей. Это означает, что они знают друг друга с вероятностью около 1/100000.
Вероятность того, что у них есть общий знакомый, значительно больше и составляет примерно 1/100. Вероятность того, что они связаны между собой (как в диалоге, приведенном в подписи к нижнему рисунку) через цепочку из двух посредников, больше, чем 99/100!
Иначе говоря, если Браун и Смит — два выбранных наугад жителя США, то с вероятностью, почти равной единице, можно утверждать, что Браун знает кого-то, кто знает Смита.
Психолог Стенли Милгрэм подошел к решению парадокса «Мир тесен» с другой стороны: он отобрал наугад группу «отправителей». Каждому из отправителей Милгрэм вручил некий документ с просьбой передать его незнакомому «получателю», живущему в отдаленном штате. Получив документ, отправитель пересылал его по почте тому из своих близких знакомых, кто, по его мнению, с наибольшей вероятностью мог знать получателя. Знакомый в свою очередь пересылал документ своему знакомому и т. д., пока наконец документ не доходил до получателя. Милгрэм обнаружил, что число посредников между отправителем и получателем колебалось от 2 до 10 с медианой, равной 5. (На вопрос о том, сколько посредников понадобится для пересылки документа, люди обычно отвечали, что около 100.)
Исследование Милгрэма показало, сколь тесно связаны между собой люди сетью общих знакомых.
Поэтому нет ничего удивительного в том, что двое людей, впервые видящих друг друга, встретившись далеко от дома, обнаружили общего знакомого. Сеть общих знакомых позволяет объяснить и другие странные на первый взгляд статистические явления, например необычайную скорость, с которой распространяются слухи, сенсационные новости, конфиденциальная информация и анекдоты.
Эти четверо людей встретились впервые. Разве не удивительно, что по крайней мере двое из них родились под одним знаком зодиака?