В 1959–1960 годах талантливый ученый вывел соотношение взаимности Лapca Онсагера из основных уравнений кинематической теории, что способствовало развитию интереса к неравновесным процессам в термодинамике. Илью Романовича больше всего интересовали неравновесные специфические открытые системы, в которых материя и (или) энергия обмениваются с внешней средой в реакциях. При этом количество материи и энергии со временем увеличивается или уменьшается. Чтобы обеспечить особенности реакции систем, Пригожин сформулировал теорию диссипативных структур. Он считал, что неравновесность может служить источником организации и порядка. Исходя из этого, ученый представил диссипативные структуры в терминах математической модели с зависимыми от времени нелинейными функциями, описывающими способность систем обмениваться материей и энергией с внешней средой. Нестабильность Бенарда – так называется ставший в наши дни классическим пример диссипативной структуры в физической химии. Такая структура возникает при подогревании снизу слоев легкоподвижной жидкой среды. При достаточно высоких температурных показателях большое число молекул в жидкости образует особые кометрические формы, напоминающие живые клетки.
С появлением этой теории многие ученые пришли к выводу, что человеческое общество представляет собой пример равновесных и неравновесных структур. Дальнейшее развитие эти идеи получили в 1952 году, когда английский математик Алан М. Тьюринг выдвинул предположение о том, что нестабильности, определенные Пригожиным и его коллегами, характерны для самоорганизующихся систем.
На протяжении 20 лет, начиная с 1960-х годов Илья Романович работал над развитием и совершенствованием созданной им теории, описал образование и развитие эмбрионов. Критические точки раздвоения в его математической модели относятся с точкой, в которой биологическая система хаоса превращается в последовательную и стабильную. Пригожин высказал предположение о том, что его теория и математические модели систем, зависящие от времени, могут быть применены к эволюционным и социальным схемам, характеристикам различных видов транспорта, а в политике – по отношению к использованию природных ресурсов, демографическим факторам, таким, как рост населения, а также к метеорологии и астрономии. Ученому миру стало понятно, что фундаментальная проблема, разработкой которой занимался Пригожин, не ограничена физико-химическими процессами, так как он соотнес проблемы современной термодинамики с такими категориями, как необратимость и время. Феномену необратимости ученый стремился найти объяснение в рамках научной реальности, используя различную методологию. В одной из научных работ он писал: «…Мы отнюдь не считаем, что будто для созидательной деятельности природы нам нужна “другая наука”. Однако мы убеждены, что наука находится в самом начале своего пути и что физика в настоящее время преодолевает ограничения, обусловленные ее происхождением».
В 1961 году Илья Романович женился на Марине Прокопович, родившей ему двоих сыновей. Взаимоотношения между супругами были очень гармоничными. В их доме часто бывали гости. Коллег и знакомых хозяин очаровывал своей неизменной обходительностью и удивлял широтой интересов. Он мог часами вести увлекательные беседы на темы литературы и археологии, развлекал гостей прекрасной игрой на фортепиано, а в редкие минуты отдыха и сам любил послушать музыку.
В 1962 году Пригожин был назначен директором Солвеевского международного института физики и химии в Брюсселе. На этой должности он проявил себя как прекрасный руководитель и талантливый организатор. Возглавляемый им коллектив отличала особая творческая атмосфера сотрудничества. Ученые из разных стран, не принадлежащие к единой научной школе, стали не только коллегами, но и друзьями-единомышленниками. В этом проявились черты характера Пригожина-руководителя – целеустремленность и умение зажечь коллектив общей целью, повести за собой.
В 1967 году он стал директором Центра статистической механики и термодинамики им. Ильи Пригожина, который основал при Техасском университете. С этого времени он работал в двух научных центрах одновременно и за ним закрепилось имя «Современный Ньютон».
Пригожин получил всемирное признание своей деятельности и был награжден золотой медалью Сванте Аррениуса Шведской королевской академии наук (1969 г.), а также был удостоен ряда международных наград. В 1972 году он награжден медалью Баурка Британского химического общества, а спустя три года – медалью Котениуса Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина», в 1976-м – медалью Ришфорда Лондонского королевского общества.
В 1975 году ученый был удостоен чести сопровождать короля Бельгии во время его официального визита в СССР. До этого на своей родине он был известен как автор множества изданных там научных работ: «Введение в термодинамику необратимых процессов», «Неравновесная статистическая механика», «Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации».
В 1977 году Илье Романовичу была присуждена Нобелевская премия по химии «за работы по термодинамике необратимых процессов и в частности за теорию диссипативных структур», а король Бельгии пожаловал ему титул виконта за вклад в научную деятельность страны. «Исследования Пригожина в области термодинамики необратимых процессов коренным образом преобразовали и оживили эту науку, – сказал Стиг Классон во вступительной речи от имени Шведской королевской академии наук. – Эта работа открыла для термодинамики «новые связи и создала теории, устраняющие разрывы между химическими, биологическими и социальными полями научных исследований… Исследования Пригожина отличают так же элегантность и прозрачность, поэтому ученого заслуженно называют “поэтом термодинамики”».
В том же году ученый приступил к реализации программы, которую сам назвал «переоткрытием времени». Знакомя своих коллег из Открытого университета Брюсселя и Королевской академии наук с идеей программы, Илья Романович рассказывал: «… Меня глубоко взволновал вопрос, каков статус потока времени и случайности. Никто не сомневается, что гравитация реальна и составляет неотъемлемую часть природы… Приступая к этой программе, я полагал, что достигнуть поставленной цели не составит особого труда. Но задача увлекала меня все больше и больше, так что на решение ее у меня ушли почти все последние 20 лет».
Все эти годы Пригожин посвятил разработке своей теории, сформулировав два основных ее аспекта: «Все процессы, о которых идет речь, возникают в системах, достаточно далеких от равновесия…Во-вторых, роль вероятности, случайности. Точкам бифуркации отвечает много решений. В каждом эксперименте реализуется то или иное из них. Поэтому существенным элементом описания становится случайность». Согласно традиционным представлениям, необратимость возникает не на фундаментальном уровне вследствие конечной разрешающей способности прибора, используемого для наблюдений. На нынешнем этапе развития науки ни один самый точный прибор, ни тем более человеческий глаз не могут увидеть траекторию – геометрическую линию «без толщины», а различают лишь более-менее тонкие трубки. Все остальное, что находится внутри этих трубок, становится неразличимым. Именно это и порождает необратимость. Многие специалисты в области синергетики, анализируя «стрелу времени», отмечают, что «Пригожинская формулировка законов природы включает в себя несводимые вероятностные представления, что подразумевает переход от гильбертова пространства к обобщенным пространствам. Поэтому в это описание вошел целый класс неустойчивых хаотических систем, связываемых с понятием вероятностного времени, а следовательно, и с нарушением симметрии между прошлым и будущим, а класс устойчивых и симметричных во времени систем стал их предельным случаем».
В 1982 году Пригожин стал иностранным членом Академии наук СССР. Это плодотворное сотрудничество продлилось десять лет, и в результате совместной работы в 1995 году в МГУ был основан Институт математических исследований сложных систем. В. А. Садовский, близко знавший Илью Романовича, вспоминал его как «человека широкой души, который всегда находил время пообщаться даже с незнакомыми людьми». В 1994 году Пригожин стал почетным доктором Московского, а в 1996-м – Санкт-Петербургского университетов, а также был удостоен золотой медали им. Капицы РАЕН. Но несмотря на многолетнее сотрудничество, Илья Романович не был широко известен в СССР.