Баженов В.А., Гранат С.Я., Шишков О.В. Будівельна механіка. Комп’ютерний курс: Підручник. – К.:, 1999. – 584 с.

Клочко В.І. Застосування нових інформаційних технологій навчання при вивченні курсу вищої математики у технічному вузі: Навч. метод. посібн. – Вінниця: ВДТУ, 1997. – 64 с.

Лотюк Ю.Г. Використання НІТН математики на прикладі розв’язування лінійного диференціального рівняння першого степеня з поліноміальними коефіцієнтами методом Дзядика // Вісник ВПІ. – 2001. – №3. – С. 122-129.

ДЕЯКІ ПРОБЛЕМИ РЕАЛІЗАЦІЇ

АЛГОРИТМІЧНОГО ПІДХОДУ У НАВЧАННІ

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ЗАДАЧ

О.М. Коломієць

м. Черкаси, Черкаський державний університет

ім. Б. Хмельницького

Розв’язування геометричних задач, як показує практика, викликає значно більше утруднень в учнів, в порівнянні з розв’язуванням алгебраїчних задач. Процес розв’язування геометричних задач важче піддається структуруванню, через це до таких задач складніше складати схеми та алгоритми розв’язування. Крім того, не достатньо розкритою залишається сутність поняття алгоритмічного підходу до навчання розв’язування геометричних задач.

Для того, щоб розкрити певною мірою зміст цього поняття, зупинимось на деяких його трактуваннях, що зустрічаються у методичній літературі.

За І.Г. Габовичем, реалізація алгоритмічного підходу – це “ефективний метод навчання учнів розв’язування задач, який заснований на використанні при відшуканні плану розв’язування задачі деяких результатів, отриманих при розв’язуванні так званих базових задач” 2, 3. Під результатами розуміються ті математичні факти, які встановлюються в ході розв’язування базової задачі. Такий підхід, на думку І.Г. Габовича, дозволяє учням швидко знайти план розв’язування інших, більш складних задач. Базовими вважаються задачі на доведення, результат яких є залежності, що часто і ефективно використовуються в розв’язуванні інших геометричних задач. Поряд з терміном “базові задачі” І.Г. Габович використовує ще й термін “алгоритмічні відомості”, вкладаючи в нього аналогічний зміст.

Для прикладу розглянемо дві задачі.

Задача 1. Навколо кола описана рівнобічна трапеція з бічною стороною l, одна з основ якої дорівнює а. Знайти площу трапеції.

Задача 2. Довести, що якщо в чотирикутник вписане коло, то суми довжин протилежних сторін рівні.

Слідуючи за І.Г. Габовичем, другу задачу потрібно вважати базовою для першої задачі.

З.І. Слєпкань 4 у термін “базові задачі” вкладає дещо інший зміст. Вона виходить з тих міркувань, що для навчання учнів розв’язування геометричних задач важливо виділяти не тільки математичні факти, а й прийоми та методи розв’язування. Найчастіше вони подаються у вигляді правил, схем, вказівок. Базовими вважаються такі задачі, алгоритм або схема розв’язання яких застосовні для розв’язування деякого класу задач. Такі задачі часто виступають в ролі окремих етапів розв’язування більш складних задач. Нерідко до них застосовують назву “підзадачі”. Наприклад, у розв’язанні задачі “Дано вершини трикутника А(1;1), В(4;1), С(4;5). Знайдіть косинуси кутів трикутника” задача “Знайти кут між двома заданими векторами” виступає в ролі підзадачі.

Згідно З.І. Слєпкань, сутність алгоритмічного підходу до навчання розв’язування задач найтісніше пов’язана із застосуванням саме таких базових задач, які виступають опорами у процесі навчання. Оволодіння учнями такими задачами є важливим завданням навчання математики, оскільки використання алгоритмічного підходу вносить раціональність та економічність у мислення, допомагає розв’язувати творчі задачі.

На нашу думку, треба відрізнити два смисли, в яких застосовується термін “базова задача”. У термін “базова задача” доцільно вкладати смисл “задача, у результаті розв’язання якої встановлюється математичний факт, що часто використовується у розв’язанні інших задач”. Тоді, за смислом “задача, яка є зразком застосування певного прийому чи способу розв’язування” доцільно закріпити термін “ опорна задача”.

Взаємозв’язок між опорними та базовими задачами можна зобразити так, як показано на рис. 1.

Рис. 1.

Задачі можна поділити на чотири типи:

Задачі, які є важливими своїм результатом – базові задачі. Наприклад, такою є задача: “Довести, що бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону на частини, пропорційні прилеглим сторонам”.

Задачі, важливі застосованим в них прийомом, схемою розв’язання - опорні задачі. Наприклад, задача: “Поділити даний відрізок на 5 рівних частин” демонструє виконання алгоритму поділу відрізка на nрівних частин при n=5, а задача: “З довільної точки Мкатета ВСпрямокутного трикутника АВСопущено перпендикуляр MDна гіпотенузу AB. Довести, що  MAD=  MCD” подає зразок застосування прийому, заснованого на використанні допоміжного кола.

Задачі, які є одночасно базовими та опорними. Наприклад, такою є задача: “В трикутнику АВСпроведена медіана АМ. Довести, що ”.

Задачі, які не є ні базовими, ні опорними. Прикладом таких задач є будь-яка задача на обчислення.

Фактори, що відносять задачу до опорної або базової: існування класу задач на її застосування; частота використання схеми розв’язання або математичного факту відповідно у задачах, поданих у шкільному підручнику.

Так, задача: “Довести, що коли діагоналі паралелограма перпендикулярні, то цей паралелограм – ромб ” є базовою як для учнів загальноосвітніх шкіл, так і для учнів шкіл і класів з поглибленим вивченням математики, а задача: ”У трикутнику АВСпроведено медіани АА ₁, ВВ ₁, СС ₁. Доведіть, що ” є базовою тільки в класах з поглибленим вивченням математики. Отже, поняття опорної та базової задачі не є абсолютними. Вважати задачу опорною або базовою чи не вважати їх такими, залежить від змісту курсу геометрії та способів його подання, реалізованих в тому чи іншому підручнику.

У шкільних підручниках базові та опорні задачі не виділяються. Більшість базових задач – це факти, подані авторами підручників в теоретичних відомостях, хоча частина важливих фактів включена в задачний матеріал підручника. На жаль, деяких важливих базових задач в підручнику не має.

У шкільних підручниках демонструються деякі прийоми розв’язування серед розв’язаних авторами задач. Однак, для якісного навчання учнів не достатньо просто записати розв’язання опорної задачі, важливими є вказівки по застосуванню прийому, виділення ідеї розв’язання, запис схеми розв’язання. Такий підхід реалізовано, наприклад, у підручнику [1].

У методичній літературі підбірки задач та вправ на відпрацювання методів та прийомів зустрічаються не часто. До того ж в них не завжди враховується диференціація завдань.

При вивченні конкретної теми організувати введення учнями опорними задачами можна двома шляхами, назвемо їх відповідно репродуктивний та частково-пошуковий.

Репродуктивний шлях введення опорних задач.

Вчитель може сам ознайомити учнів з прийомом розв’язування задачі, продемонструвати його застосування на прикладі задачі, виділивши її як опорну, разом з учнями скласти алгоритм (схему) її розв’язання, записати основну ідею методу, прийому, а потім розв’язати задачі на застосування прийому.

Частково-пошуковий шлях введення опорних задач.

Учні під керівництвом вчителя розв’язують певну кількість задач з даної теми, виділяють ідею та етапи їх розв’язання. Якщо це задачі, що демонструють деякий прийом, то вибирають одну з них як опорну задачу та записують схему її розв’язання. Якщо ж це задачі, що розв’язуються за деяким алгоритмом, то записують задачу в загальному вигляді, узагальнену задачу приймають за опорну задачу, записують алгоритм її розв’язання.