156. Каждая следующая цена составляет ²/ ₅предыдущей, так что после очередного снижения шляпа будет продаваться за 51,2 цента.

157. На верхнем рисунке показаны пути пяти стражей, а на нижнем отмечено, как тюремщик добирался до черной камеры, сделав всего лишь 16 поворотов.

158. Пять мальчиков вылетят, если вместо числа 13 взять 14, а счет начинать по-прежнему с девочки без шляпки, двигаясь по часовой стрелке.

159.Ответ ясен из рисунка.

160. [Пусть х– стоимость купленной шляпы Рубена, а у– стоимость его пиджака. Шляпка, купленная Синтией, также стоит у,а ее платье х– 1. Мы знаем, что х+ у= 15. Поэтому если 15 долларов, которые они истратили на шляпы, разделить на две части, из которых одна в полтора раза больше другой, то мы получим, что новые цены шляп составляют соответственно 6 и 9 долларов. Исходя из условий задачи, мы можем составить следующее уравнение:

9 + х – 1 = 6 + 15 – x.

Отсюда х= 6,5 доллара – цена, которую Рубен заплатил за шляпу. Значит, за пиджак он заплатил 8,5 доллара, а Синтия заплатила 8,5 доллара за шляпу и 5,5 доллара за платье. Общая сумма, истраченная парой, составляет 29 долларов. – М. Г.]

161. В стаде мисс Ку-Ку было 8 овец. Изгородь из 8 столбов, расположенных в виде квадрата, ограничивает поле той же площади, что и продолговатая изгородь из 10 столбов, у которой на длинной стороне находится 5, а на короткой 2 столба.

162. Фидо 10 лет, а сестре 30.

163. Хорошее правило, которое может пригодиться при обращении с «жульническими» весами рычажного типа, состоит в следующем. Взвесьте интересующий вас предмет сначала на одной чаше весов, а затем на другой, перемножьте полученные результаты и извлеките из произведения квадратный корень; при этом вы получите истинный вес предмета.

Зная, что пирамидка весит 1 унцию, мы в результате первого взвешивания устанавливаем, что кубик вееит 3/8 унции. Второе взвешивание дает для него значение в 6 унций. Далее, 6 х 3/8 = 18/8 = 9/4. Квадратный корень из этого числа равен 3/2. Следовательно, кубик весит 1 1 /2унции, и на нормальных весах 8 кубиков уравновесили бы 12 пирамидок.

164. На рисунке показано, каким образом следует расположить 16 пешек, чтобы удовлетворялись все условия задачи. Условие, согласно которому две пешки должны занимать клетки в центре, позволяет отбросить многие решения, в противном случае также оказавшиеся бы справедливыми.

165. Обычно, отвечая на вопрос этой задачи, берут среднее арифметическое обеих скоростей, поскольку полагают, что ветер в одном направлении замедляет скорость велосипедиста настолько же, насколько увеличивает ее в противоположном. Это не верно, ибо ветер помогает велосипедисту только 3 мин, а мешает ему 4 мин. Если за 3 мин, двигаясь по ветру, он проезжал 1 милю, то за 4 мин он преодолевал 1 1/3 мили. Возвращаясь против ветра, он за те же 4 мин проезжал 1 милю. Таким образом, за 8 мин велосипедист мог преодолеть 2 1/3 мили, двигаясь половину времени по ветру, а половину – против него. Значит, действием ветра можно пренебречь, и, следовательно, в отсутствие ветра велосипедист проезжал бы 2 1/3 мили за 8 мин, или 1 милю за 3 3/7 мин.

166. Число детей, катавшихся на карусели, включая самого Сэмми, равно 13.

167. Задание можно выполнить, сделав один прямой разрез через центр звезды, соединяющий концы полумесяца и передвинув темную часть А(см. рисунок) вправо.

168. В прошлом году миссис Виг вырастила 11 025 кочанов капусты на квадратном поле со стороной в 105 кочанов. В этом году она вырастила 11 236 кочанов на квадратном поле со стороной в 106 кочанов.

169. [Лойд в своем ответе приводит решения, которые нельзя считать верными. Например,

Здесь вопреки условиям требуются два сложения.

Лойд также приводит 6 ответов с дробями (где, очевидно, две точки используются вместо черты в записи правильной дроби). Например,

Однако если использовать точки для указания периода десятичных дробей, как это делает сам Лойд в «Задаче Колумба», то головоломку можно решить следующим образом

–  М.Г.]

170. Из того, как делились каштаны, мы знаем, что возраст девочек находится в отношении 9: 12: 14. Следовательно, младшая девочка получила 198, средняя – 264 и старшая – 308 каштанов. Что касается возраста девочек, то он не определяется однозначно. Зная отношение их возрастов и глядя на рисунок, можно предположить, что более всего подходят 4 1/2, 6 и 7 лет.

171. Любителям головоломок следовало бы знать, что высоту башни или столба можно оценить по длине отбрасываемой ими тени. Подтверждение тому мы находим в романе Артура Конан-Дойля «Белый отряд».

«Седой лучник взял у своих товарищей несколько кусков веревки и, связав их вместе, вытянул вдоль длинной тени, которую в лучах восходящего солнца отбрасывала хмурая башня. Затем он поставил вертикально древко своего лука и измерил длинную, темную прямую, которую оно отбрасывало на землю. "Древко в шесть футов отбрасывает двенадцатифутовую тень, – пробормотал он. – А башня отбрасывает тень в шестьдесят футов, значит, веревки в тридцать футов будет достаточно"».

В этом весь секрет головоломки. Все тени на рисунке находятся в одинаковом отношении к высоте предметов, которые их отбрасывают. Вертикальная прямая, проведенная от кончика пальца человека, который показывает на мальчика, говорит нам о том, что длина теней составляет треть высоты соответствующих предметов. Следовательно, высота столба втрое превышает длину тени от центра его основания до конца. Измерив ширину трамвайного пути в месте, где падает тень, и помня, что эта ширина составляет 4 фута 8 дюймов, нетрудно догадаться, что высота столба близка к 19 футам 8 дюймам.

172. [К решению этой маленькой сбивающей с толку задачи можно подойти многими путями. Так, мы можем обозначить через tскорость поезда, через с– скорость дилижанса и через х– расстояние от Глазго до места встречи. Тогда расстояние от Инвернесс до места встречи будет равно 189 – х.Время, за которое дилижанс добрался от Инвернесс до места встречи, составит 189 – 2 х(разность в милях между указанными двумя расстояниями). Но, в свою очередь, это равно времени, за которое поезд дошел от Глазго до места встречи. Отсюда мы можем определить, что скорость дилижанса на 1 милю в час превосходила скорость поезда. [32]

Теперь, учитывая, что дилижанс преодолевает 189 миль на 12 ч быстрее поезда, мы находим, что скорость дилижанса составляет 4 1/2 мили в час. Следовательно, скорость поезда равна 3 1/2 мили в час. После этого ничего не стоит определить, что расстояние от места встречи до Глазго составляет ровно 82 11/16 мили. – М. Г.]