Хотя имеется несколько тонкостей, которые я переношу в примечания, этот вывод является общим.{103} Все известные и признанные законы, относящиеся к движению, — от уже обсуждавшейся выше ньютоновской механики до электромагнитной теории Максвелла и специальной и общей теории относительности Эйнштейна (вспомним, что мы исключили из рассмотрения квантовую механику до следующей главы) — заключают в себе симметрию по отношению к обращению времени: движение, которое может происходить в обычном направлении, соответствующем прямому ходу во времени, может так же происходить и в обратном направлении. Поскольку терминология несколько запутанная, позвольте ещё раз подчеркнуть, что мы не изменяем направление самого времени. Время действует так же, как и всегда. Наши выводы таковы, что мы можем заставить объект пройти его траекторию в обратном направлении путём простой процедуры обращения его скорости в любой точке на его пути. Иными словами, обращение скорости объекта в некоторой точке его пути заставит объект совершить движение, которое мы видели на прокручиваемой назад плёнке.
Теннисные мячи и разбивающиеся яйца
Наблюдение за теннисным мячом, проносящимся между Венерой и Юпитером — в том или другом направлении, — не является особенно интересным. Но поскольку вывод, к которому мы пришли, широко применим, отправимся теперь в более интересное место: на вашу кухню. Положите яйцо на кухонный стол, подтолкните его к краю и позвольте ему упасть на пол и разбиться. Несомненно, в этой последовательности событий имеется много разных движений. Яйцо падает. Скорлупа трескается. Желток разливается. Половицы вибрируют. Формируются вихри в окружающем воздухе. Трение вызывает нагревание, влияющее на атомы и молекулы яйца, пола и воздуха, заставляя их дрожать немного быстрее. И точно так же, как законы физики показывают нам, что мы можем отправить теннисный мяч очерчивать его собственный путь точно в обратном направлении, те же самые законы показывают, что мы можем заставить каждый кусочек яичной скорлупы, каждую каплю желтка, каждую половицу и каждый пузырёк воздуха точно проделать его движение в обратном направлении. «Всё», что нам необходимо сделать, это поменять направление скорости всех и каждой из составляющих процесса разбивания яйца на обратное. Более точно, рассуждения, использованные в примере с теннисным мячом, означают, что если гипотетически мы были бы в состоянии одновременно поменять на обратную скорость каждого атома и молекулы, вовлечённых прямо или косвенно в процесс разбивания яйца, все движения в процессе разбивания яйца будут происходить в обратном направлении.
Опять-таки, точно как с теннисным мячом, если мы сумеем обратить все эти скорости, то, что мы увидим, будет похоже на плёнку, прокручиваемую в обратном направлении. Но, в отличие от теннисного мяча, обращение движения разбивающегося яйца будет чрезвычайно впечатляющим. Волна колеблющихся молекул воздуха и мельчайшие сотрясения пола соберутся в месте падения яйца со всех частей кухни, заставив переместиться кусочки скорлупы и капли желтка к месту удара. Каждый ингредиент будет двигаться в точности с той же скоростью, которую он имел в исходном процессе разбивания яйца, но каждый будет теперь двигаться в противоположном направлении. Капли желтка будут лететь назад и собираться в шарик, как и зазубренные края осколков скорлупы будут точно встраиваться друг в друга для соединения в гладкий яйцевидный контейнер. Колебания пола и воздуха будут точно состыкованы с движениями бесчисленных соединяющихся капель желтка и кусочков скорлупы, чтобы дать заново сформированное яйцо, которое одним толчком подпрыгнет с пола в виде одного целого, взлетит на кухонный стол, мягко приземлится на его край с достаточным вращательным движением, чтобы откатиться на несколько дюймов и элегантно вернуться к начальному состоянию покоя. Это всё будет происходить, если мы решим задачу тотального и точного обращения скоростей всего, что было задействовано в процессе.{104}
Так что, является ли событие простым, вроде полёта теннисного мяча по дуге, или чем-то более сложным, вроде разбивания яйца, законы физики показывают — то, что происходит в одном временно́м направлении, может, по крайней мере в принципе, происходить также и в обратном.
Принцип и практика
Истории о теннисном мяче и яйце не просто иллюстрируют симметрию по отношению к обращению времени в законах природы. Они также наводят на мысль, почему в реальном мире многие вещи происходят одним способом, но никогда не происходят в обратном направлении. Нетрудно было заставить теннисный мяч повторить свой путь назад. Мы просто схватили его и направили с той же самой скоростью, но в обратном направлении. Вот и всё. Но заставить все хаотические остатки яйца воспроизвести их пути назад будет куда сложнее. Мы должны схватить каждый кусочек разбитого яйца и одновременно направить его с той же скоростью, но в противоположном направлении. Ясно, что это находится за пределами того, что мы (или вся королевская конница и вся королевская рать) реально можем сделать.
Нашли ли мы ответ, который искали? Связана ли причина того, почему яйца разбиваются, но не собираются обратно, хотя оба действия допускаются законами физики, с тем, что осуществимо, а что не осуществимо на практике? Не состоит ли ответ на вопрос просто в том, что яйцо легко разбить — катнуть его по столу, — но чрезвычайно трудно заставить его собраться обратно?
Но если бы это был ответ, поверьте мне, я не стал бы делать из этого большой проблемы. Противопоставление простоты и сложности является существенной частью ответа, но вся история намного более тонка и удивительна. В своё время мы вернёмся к ней, но сначала необходимо придать всему обсуждению в этой главе бо́льшую строгость. Это приводит нас к концепции энтропии.
Энтропия
На могильном камне Центрального кладбища в Вене, рядом с могилами Бетховена, Брамса, Шуберта и Штрауса, выгравировано простое уравнение S = k logW которое выражает математическую формулировку важного понятия, известного как энтропия. На могильном камне начертано имя Людвига Больцмана, одного из наиболее проницательных физиков, работавших на рубеже XIX и XX столетий. В 1906 г., с подорванным здоровьем и страдая от депрессии, Больцман совершил самоубийство, находясь на отдыхе со своей женой и дочерью в Италии. По иронии судьбы, всего несколькими месяцами позже эксперименты, начатые для подтверждения идей Больцмана, пылко отстаивая которые, он растратил свою жизнь, оказались успешными.
Понятие энтропии впервые было введено во время промышленной революции учёными, исследовавшими работу печей и паровых двигателей. Эти исследования послужили началом новой науки — термодинамики. После многих лет исследований основополагающие идеи термодинамики были предельно уточнены, получив окончательную формулировку в подходе Больцмана. Его интерпретация энтропии, лаконично выраженная в уравнении на его надгробии, использует статистический подход для установления связи между огромным числом отдельных компонентов, составляющих физическую систему, и общими свойствами, которые имеет эта система.{105}
Чтобы почувствовать эти идеи, представим себе непереплетённое издание романа «Война и мир», на отдельных 693 листах. Подбросим их высоко в воздух, а затем соберём аккуратно в стопку.{106} Когда вы проверите собранную пачку, то с огромной вероятностью обнаружите, что страницы расположены не по порядку. Причина очевидна. Имеется множество вариантов, в которых порядок страниц будет перепутан, но существует лишь один вариант, при котором порядок правильный. Конечно, по порядку — это значит, что страницы должны быть расположены в точности 1, 2; 3, 4; 5, 6 и т. д., вплоть до 1385, 1386. Любое другое расположение будет не по порядку. Простое, но существенное наблюдение заключается в том, что чем большим числом равноправных способов что-то может произойти, тем более вероятно, что оно произойдёт. А если нечто может произойти огромным числом способов, вроде как для страниц приземлиться в неправильном порядке, то в огромной степени более вероятно, что именно так и произойдёт. Интуитивно мы все это знаем. Если вы покупаете один лотерейный билет, есть только один способ выиграть. Если вы купите миллион билетов, каждый со своим номером, то будет миллион способов выиграть, так что ваши шансы разбогатеть будут в миллион раз выше.
{103}
Для склонного к математике читателя позвольте мне отметить более точно, что означает симметрия по отношению к обращению времени, и указать на одно интригующее исключение, значение которого для обсуждаемых нами в этой главе проблем ещё предстоит полностью осознать. Простейшее определение симметрии по отношению к обращению времени состоит в утверждении, что набор законов физики симметричен по отношению к обращению времени. Если задано любое решение уравнений, скажем S(t), тогда S(−t) тоже будет решением этих уравнений. Например, в ньютоновской механике с силами, которые зависят от положений частиц, если x(t) = (x1(t), x2(t), ..., x3n(t)) есть положения n частиц в трёх пространственных измерениях, то из того, что x(t) является решением уравнений d2x(t)/dt2 = F(x(t)), следует, что x(−t) также является решением уравнений Ньютона d2x(−t)/dt2 = F(x(−t)) Отметим, что x(−t) представляет движение частиц, которые проходят через те же самые положения, что и в случае x(t), но в обратном порядке и с противоположными скоростями.
В более общем смысле набор физических законов обеспечивает нас алгоритмом эволюции из начального состояния физической системы в момент времени t к состоянию в некоторый другой момент времени t + t. Конкретно, этот алгоритм может быть рассмотрен как отображение U(t), которое действует на начальное состояние S(t) и приводит к состоянию S(t + t), т. е. S(t + t) = U(t)S(t). Мы говорим, что законы, приводящие к U(t), являются симметричными во времени, если имеется отображение T, удовлетворяющее соотношению U(−t) = T−1U(t)T. На обычном языке это уравнение говорит, что при помощи подходящих манипуляций над состоянием физической системы в один момент времени (достигаемых с помощью T) эволюция на время t вперёд во времени в соответствии с законами теории (выражаемыми через U(t)) становится эквивалентной эволюции системы на t единиц времени назад (обозначаемой U(−t)). Например, если мы определи состояние системы частиц в один момент времени через их положения и скорости, тогда T будет оставлять все положения частиц фиксированными и менять на противоположные все скорости. Эволюция такой конфигурации частиц вперёд во времени на промежуток t эквивалентна эволюции оригинальной конфигурации частиц назад во времени на промежуток t. (Действие T−1 отменяет обращение скоростей так, что в конце не только положения частиц совпадают с теми, которые они имели t единиц времени назад, но то же будет и с их скоростями.)
Для некоторых законов оператор T более сложен, чем в случае ньютоновской механики. Например, если мы изучаем движение заряженных частиц в присутствии электромагнитного поля, одно только обращение скоростей частиц не приведёт к движению, в котором частицы проходят те же шаги в обратном порядке. Должно быть обращено также и направление магнитного поля. (Это требуется, чтобы член υ × B в уравнении для силы Лоренца остался неизменным.) Таким образом, в этом случае операция T выполняет оба эти преобразования. Тот факт, что мы проделываем больше, чем просто обращаем все скорости частиц, никак не влияет на обсуждение, которое следует дальше в тексте. Всё, что имеет значение, это то, что движение частицы в одном направлении точно так же согласуется с законами физики, как и движение частицы в обратном направлении. То, что мы обращаем любые магнитные поля, которым случилось присутствовать, чтобы полностью обратить движение частиц, не имеет особого значения.
Ситуация становится более тонкой в случае слабых ядерных взаимодействий. Слабые взаимодействия описываются частным случаем квантовой теории поля (которая коротко обсуждается в главе 9), и общая теорема показывает, что квантовые теории поля (при условии, что они локальны, унитарны и Лоренц-инвариантны, — такие и представляют интерес) всегда симметричны относительно объединения операций сопряжения заряда C (которые заменяют частицы на их античастицы), чётности P (которые отражают координаты относительно начала) и чистой операции обращения времени T (которая заменяет t на −t). Так что мы можем определить оператор T как CPT, но если T-инвариантность безусловно требует введения операции CP, тогда T больше не может быть интерпретирован просто как прохождение частицами их движения в обратном направлении (поскольку, например, сам тип частицы будет изменён таким T — частицы будут заменены их античастицами, — а потому обратного движения оригинальных частиц уже не может быть). Оказалось, что имеются некоторые экзотические экспериментальные ситуации, в которых реализуется именно этот случай. Есть определённые виды частиц (K-мезоны, B-мезоны), манера поведения которых CPT-инвариантна, но не инвариантна относительно чистой операции обращения времени T. Это было установлено косвенно в 1964 г. Джеймсом Кронином, Валом Фитчем и их сотрудниками (за что Кронин и Фитч получили в 1980 г. Нобелевскую премию), которые показали, что K-мезоны нарушают CP-симметрию (следовательно, они должны нарушать T-симметрию, чтобы не нарушать CPT-симметрию). Позднее нарушение T-симметрии было непосредственно установлено в эксперименте CPLEAR в ЦЕРНе и в эксперименте KTEV в Фермилабе. Грубо говоря, эти эксперименты продемонстрировали, что если вам показали фильм с записью процессов, происходящих с этими мезонами, то вы будете в состоянии определить, прокручивается ли этот фильм в правильном направлении, или в обратном. Другими словами, эти особые частицы могут различать прошлое и будущее. Остаётся неясным, однако, имеет ли это какое-нибудь отношение к стреле времени, которую мы ощущаем в повседневном контексте. Как-никак, это экзотические частицы, которые могут быть рождены на короткие моменты в высокоэнергетических столкновениях, но они не являются частями привычных материальных объектов. Для многих физиков, включая меня, кажется маловероятным, что необратимость времени, проявляемая этими частицами, играет роль в разрешении загадки стрелы времени, так что мы не будем дальше обсуждать этот исключительный пример. Но правда заключается в том, что никто не знает этого с уверенностью.
{104}
Я иногда обнаруживаю нежелание согласиться с теоретическим утверждением, что кусочки яичной скорлупы могли бы на самом деле собраться в целое яйцо. Но симметрия законов физики по отношению к обращению времени, как более подробно рассматривалось в предыдущем примечании, означает, что это то, что могло бы случиться. На микроскопическом уровне разбивание яйца есть физический процесс, затрагивающий различные молекулы, из которых состоит скорлупа. Скорлупа трескается, поскольку удар, которому подверглось яйцо, заставляет разделяться группы молекул. Если бы эти движения молекул происходили в обратном направлении, молекулы объединились бы снова, собрав скорлупу в первоначальную форму.
{105}
Чтобы не отклоняться от обсуждения современного понимания этих идей, я пропустил одну очень интересную историю. Собственные раздумья Больцмана по поводу энтропии существенно уточнялись в течение 1870-х – 1880-х гг., когда очень полезными оказались взаимодействия и обмен информацией с такими физиками, как Джеймс Клерк Максвелл, лорд Кельвин, Джозеф Лошмидт, Джозайя Уиллард Гиббс, Анри Пуанкаре, С. X. Бербери и Эрнест Цермело. Фактически, Больцман сначала думал, что он сможет доказать, что для изолированной физической системы энтропия всегда и абсолютно не уменьшается, но не что просто очень маловероятно получить такое уменьшение энтропии. Но возражения, выдвинутые этими и другими физиками, постепенно привели Больцмана к статистическому и вероятностному подходу к этой теме, к тому, который используется и сегодня.
{106}
Я говорю об издании романа «Война и мир» в серии «Библиотека современной классики» (Modern Library Classics) в переводе на английский Констанции Гарнетт, содержащем 1386 страниц текста.