Браны
В предыдущей главе у вас мог возникнуть естественный вопрос: почему именно струны? Что такого особенного в одномерных структурах? Мы установили, что для примирения квантовой механики с общей теорией относительности решающим является тот факт, что струны — не точки, что они имеют ненулевой размер. Но этому требованию можно удовлетворить с помощью двумерных объектов, таких как миниатюрные диски или мембраны, или с помощью трёхмерных образований, подобных мячам или комкам глины. На эту роль сгодятся объекты и более высокой размерности, поскольку теория изобилует пространственными измерениями. Почему такие объекты не играют никакой роли в наших фундаментальных теориях?
В конце 1980-х — начале 1990-х гг. казалось, что у теоретиков есть убедительный ответ. Они говорили, что уже предпринимались попытки сформулировать фундаментальную теорию на основе каплеподобных объектов; среди прочих это пытались сделать такие выдающие физики XX в., как Вернер Гейзенберг и Поль Дирак. Но их работа, как и последующие исследования, показала, что на базе каплеподобных объектов чрезвычайно трудно разработать теорию, которая удовлетворяла бы самым основным физическим требованиям — например, гарантировала бы, чтобы все квантово-механические вероятности лежали в диапазоне от 0 до 1 (отрицательные вероятности или вероятности, превышающие 1, не имеют никакого смысла), и не допускала бы передачу информации со скоростью, превышающей скорость света. Полвека исследований, начатых в 1920-х гг., показали, что этим условиям можно удовлетворить в рамках представлений о точечных частицах (пока игнорируется гравитация). А в 1980-х гг., после более чем десятилетия исследований Шварца, Шерка, Грина и других теоретиков, к удивлению большинства физиков было установлено, что этим же условиям можно удовлетворить, взяв в качестве элементарных составляющих одномерные объекты — струны (и обязательно включив гравитацию). Но казалось невозможным использовать в качестве элементарных составляющих объекты с двумя или более пространственными измерениями. Коротко говоря, дело в том, что число симметрий, допускаемых уравнениями, невероятно возрастает для одномерных объектов (струн), а затем резко падает с увеличением количества измерений. Обсуждаемые симметрии носят более абстрактный характер, чем те, что обсуждались в главе 8 (они имеют отношение к тому, как меняются уравнения, когда при изучении движения струны или объекта более высокой размерности мы увеличиваем или уменьшаем его размер, тем самым неожиданно и произвольно меняя степень разрешения наших наблюдений). Эти преобразования критически важны для формулировки физически осмысленной системы уравнений, и казалось, что требуемое изобилие терялось при переходе к двумерным объектам и объектам более высокой размерности.{252}
Большинство теоретиков, работающих в области теории струн, пережили ещё один шок, когда работа Виттена и лавина последовавших за ней результатов{253} привели к осознанию того, что теория струн и границы M-теории, в которые она вписалась, действительно содержит некоторые объекты помимо струн. Анализ показал, что имеются двумерные объекты, естественным образом названные мембранами (отсюда и ещё одно возможное толкование буквы «M» в названии M-теории) или, ради систематизации, 2-бранами. Допустимы и трёхмерные объекты, названные, соответственно, 3-бранами. Анализ также показал, что существуют и объекты с p пространственными измерениями (хотя их и трудно себе представить), где p может быть любым целым числом, меньшим 10, — они, соответственно, получили название p-бран. Таким образом, струны являются лишь одним из возможных элементарных объектов теории струн, но не единственным объектом.
Прочие объекты ранее ускользали от теоретических исследований во многом по той же причине, что и десятое измерение: приближённые уравнения теории струн слишком грубы, чтобы ухватить их. Теоретический анализ показал, что p-браны должны быть существенно тяжелее струн. А чем массивнее объект, тем больше требуется энергии, чтобы его создать. При крайне высоких энергиях, характерных для p-бран, приближённые уравнения становятся столь неточными, что не могут обнаружить браны, которые остаются в тени, — вот почему браны не удавалось заметить целыми десятилетиями. Но благодаря различным переформулировкам и новым подходам, предоставленным объединяющей концепцией M-теории, исследователи смогли обойти некоторые из технических препятствий и теперь, чисто математическим путём, открыли всё богатство объектов с более высокой размерностью.{254}
Открытие других объектов в теории струн умаляет или принижает более раннюю работу не в большей степени, чем открытие десятого пространственного измерения. Исследование показывает, что если браны высокой размерности существенно тяжелее струн — как неявно предполагалось в более ранних работах, — то они оказывают минимальное влияние на широкий круг теоретических расчётов. Но подобно тому как десятое измерение не обязательно должно быть гораздо меньше остальных, так и браны высокой размерности не обязательно должны быть значительно тяжелее струн. Существуют разнообразные условия, пока гипотетические, при которых масса браны высокой размерности может оказаться сравнимой с массой самых лёгких колебательных мод струны, и тогда брана действительно значительно влияет на получаемую физику. Например, в нашей работе в соавторстве с Эндрю Строминджером и Дэвидом Моррисоном показано, что брана может обёртываться вокруг сферического куска многообразия Калаби-Яу подобно вакуумной упаковке вокруг грейпфрута; если эта часть пространства сожмётся, то сожмётся и брана, что приведёт к уменьшению её массы. Мы смогли показать, что это уменьшение массы позволит этой части многообразия полностью сжаться и разорваться (само пространство может разорваться), однако обёрнутая вокруг этой области пространства брана будет гарантировать, что не произойдёт никаких катастрофических физических последствий. Я детально обсуждал этот вопрос в «Элегантной Вселенной», и мы вернёмся к нему в главе 15 при обсуждении путешествия во времени, так что сейчас мы не будем больше останавливаться на этом. Но этот пример ясно показывает, как браны высокой размерности могут существенно влиять на физику теории струн.
Есть, однако, и другой способ, каким браны влияют на представление о Вселенной в соответствии с теорией струн / M-теорией. Само космическое пространство — всё пространство-время, которое мы знаем, — может быть не чем иным, как грандиозной браной. Наш мир может быть миром на бране.
Миры на бранах
Проверка теории струн — очень непростое дело, поскольку струны ничтожно малы. Но вспомним, как физика определяет размер струн. Частица — переносчик гравитации (гравитон) отвечает моде колебания струны из числа мод с наинизшей энергией, а сила переносимого ею гравитационного взаимодействия пропорциональна длине струны. Поскольку гравитационное взаимодействие очень слабо, то и струна должна быть чрезвычайно короткой; расчёты показывают, что длина струны должна быть не более сотни планковских длин или около того, чтобы колебательная мода струны-гравитона обеспечивала наблюдаемую величину гравитационной силы.
Из этого разъяснения видно, что высокоэнергетические струны не обязательно должны быть чрезвычайно малыми, поскольку они не имеют прямой связи с гравитоном (гравитон является низкоэнергетической колебательной модой с нулевой массой). В действительности, по мере увеличения энергии струны она поначалу колеблется всё интенсивнее, но при переходе через определённый энергетический порог дальнейшее повышение энергии приводит к другому эффекту: длина струны начинает неограниченно расти. При закачивании в струну достаточного количества энергии она может вырасти до макроскопических размеров. Современные технологии не позволяют вкачать в струну столь много энергии, но вполне возможно, что такие струны рождались в сверхгорячей гиперэнергетической Вселенной сразу после Большого взрыва. Если некоторые из этих струн дожили до сегодняшнего дня, то они вполне могли бы сейчас простираться где-то в небесах. Хотя это и смелое предположение, но возможно даже, что такие длинные струны могли бы оставить крохотные, но обнаружимые следы в тех данных, которые мы получаем из космоса, так что не исключена возможность, что теория струн будет когда-нибудь подтверждена с помощью астрономических наблюдений.
{252}
Для математически подкованного читателя: я говорю здесь о конформной симметрии — симметрии, обладающей свойством сохранения углов при преобразовании области пространства, занимаемой предполагаемым элементарным объектом. Струны заметают в своей эволюции двумерные мировые поверхности в пространстве-времени, а уравнения теории струн инвариантны относительно группы двумерных конформных преобразований, являющейся бесконечномерной группой. В пространствах другой размерности, связанных с объектами, которые сами по себе не являются одномерными, группа конформных преобразований является конечномерной.
{253}
Многие физики внесли значительный вклад в эти исследования, заложив их фундамент или обнаружив важные следствия: Майкл Дафф, Пол Хау, Такео Инами, Келли Стелле, Эрик Бергшофф, Эргин Сезгин, Пол Таунсенд, Крис Халл, Крис Поп, Джон Шварц, Ашок Сен, Эндрю Строминджер, Кертис Каллан, Джозеф Польчински, Петр Хорава, Джин Дай, Роберт Лей, Герман Николаи, Бернард деВитт и многие другие.
{254}
В действительности, как разъяснено в главе 12 «Элегантной Вселенной», есть даже более тесная связь между невыявленным десятым измерением и p-бранами. По мере увеличения размера десятого измерения, скажем, в формулировке типа IIA, одномерные струны превращаются в мембраноподобные двумерные трубки. В предположении малости десятого измерения (как всегда неявно подразумевалось до открытия M-теории) эти трубки выглядят и ведут себя как струны. Как и в случае со струнами, остаётся открытым вопрос, являются ли эти найденные браны неделимыми или они состоят из ещё более тонких элементов. Исследователи не исключают возможности, что объекты, до сих пор обнаруженные в теории струн / M-теории, не приведут к прекращению поисков элементарных составляющих Вселенной. Но, возможно, и приведут. Поскольку многое из последующего не затрагивается этой проблемой, мы ради простоты предположим, что все объекты — струны и браны более высокой размерности — являются фундаментальными. Как тогда насчёт более ранних рассуждений, приводивших к выводу, что элементарные объекты более высокой размерности не могут быть включены в физически осмысленную конструкцию? Дело в том, что сами эти рассуждения основывались на другой приближённой схеме квантовой механики — стандартной и проверенной схеме, но имеющей свои ограничения, как и любое приближение. Хотя исследователям ещё предстоит постичь все тонкости, связанные с включением в квантовую теорию объектов высокой размерности, но эти объекты столь органично вплетаются во все пять формулировок теории струн, что почти все верят в то, что они не нарушают ни одного основополагающего и священного принципа физики.