Сопоставимые цены

Сопостави'мые це'ны, цены какого-либо определённого года (на какую-либо определённую дату), условно принимаемые за базу при сопоставлении в денежном выражении объёма производства, товарооборота и др. экономических показателей за разные периоды. Планы развития народного хозяйства СССР и отчёты об их выполнении содержат стоимостные показатели, исчисленные в С. ц. Разновидность С. ц. — неизменные цены. В качестве С. ц. применялись оптовые цены на 1 января 1952, на 1 июля 1955 и на 1 июля 1967. В зависимости от целей экономии, исследования в качестве С. ц. могут служить и современные цены, в которые пересчитываются данные за предыдущие годы. С 1976 в планировании и учёте в качестве С. ц. применяются оптовые цены и тарифы на 1 января 1975, а в сельском хозяйстве — средние цены с.-х. продукции за 1973.

Сопот

Со'пот (Sopot), город в Польше, в Гданьском воеводстве, на берегу Гданьского залива Балтийского моря. Входит в агломерацию Трёхградье (наряду с гг. Гдыня и Гданьск). 50,7 тыс. жителей (1974). Машиностроение, кожевенная и пищевая промышленность. 3 факультета Гданьского университета. Приморский климатический курорт. Лето тёплое (средняя температура июля 18 °С), зима очень мягкая (средняя температура февраля —1,5 °С); осадков 650 мм в год. Лечебные средства: аэрогелиотерапия, морские купания (с середины июня до начала сентября), торфогрязелечение и др. Мелкопесчаный пляж (длина свыше 3 км, ширина около 200 м). Лечение заболеваний опорно-двигательного аппарата, периферической нервной системы, гинекологических, анемий и др. Санатории, водогрязелечебница, дома отдыха, пансионаты, отели. Проводится Международный фестиваль эстрадной песни.

  Лит.: Krzyzanowski L., Gdansk-Sopot-Gdynia, Warsz., 1973.

Сопоцкин

Сопо'цкин, посёлок городского типа в Гродненском районе Гродненской области БССР, в 27 км к С.-З. от Гродно. Лесозавод. Совхоз по откорму крупного рогатого скота.

Сопочани

Со'почани (Сопоћани, Sopoćani), монастырь на Ю. Сербии, близ г. Нови-Пазар; памятник средневекового сербского искусства. Основан королём Урошем I. Сохранилась церковь св. Троицы (1264—65), однонефная постройка рашской школы, отличающаяся стройностью и композиционной цельностью (открытый притвор и башня западного фасада — конец 13 в.; боковые пристройки в виде пониженных нефов — начало 14 в.). Церковь частично разрушена в конце 14 в. и в 17 в. (реставрирована в 1929, 1948—56). В центральном нефе — первоклассные фрески (около 1265), отличающиеся спокойной величественностью и лиризмом образов, чистым и светлым колоритом, в боковых пристройках фрески конца 13 в., начала 14 в. и 16—17 вв.

  Лит.: ћурић В., Сопоћани, Београд, 1963.

Сопрано

Сопра'но (итал. soprano, от sopra — над), 1) самый высокий певческий голос. Диапазон: до¹ — до (ре — фа)³. Необходимое качество С. — хорошо развитый т. н. головной регистр. С. обладают обычно женщины и дети. В хоре особенно красиво звучат голоса мальчиков (т. н. дискантистов). В 16—18 вв. было широко распространено пение кастратов-певцов (называемых также сопранистами). Существует 3 основных разновидности женских С.: драматическое, лирическое и колоратурное. Бывает также лирико-драматическое и лирико-колоратурное С. Драматическое С. отличается силой звучания на всём диапазоне, плотным нижним регистром; лирическому С. свойственны мягкость тембра, гибкость и большая выразительность в кантилене; для колоратурного С. характерны подвижность в исполнении фиоритур, пассажей и т.п., прозрачность тембра, лёгкость и свобода звучания в верхнем регистре. 2) Самая высокая партия в хоре. 3) Высокие по регистру разновидности некоторых музыкальных инструментов.

Соприкасающаяся окружность

Соприкаса'ющаяся окру'жность в точке М кривой l, окружность, имеющая с / в точке М касание порядка n ³ 2 (см. Соприкосновение). Если кривизна кривой l в точке М равна нулю, то С. о. вырождается в прямую. Т. к. порядок касания / и С. о. в точке М не ниже двух, то С. о. воспроизводит ход кривой вблизи точки касания с точностью до малых 3-го порядка по сравнению с размерами участка кривой. На рисунке изображено обычное (порядок касания кривой и С. о. равен двум) взаимное расположение кривой и её С. о.: кривая пронизывает С. о. в точке соприкосновения. Радиус С. о. называют радиусом кривизны кривой / в точке М, а центр С. о. — центром кривизны. Если кривая l плоская и задана уравнением у = f (x), то радиус С. о. определяется формулой:

 

.

  Если кривая l — пространственная и задана уравнениями х = х (u), у = у (u), z = z (u), то радиус С. о. определяется формулой:

 

  (здесь штрихи означают дифференцирование по параметру u).

  Иногда С. о. называют соприкасающимся кругом. См. также Дифференциальная геометрия.

  Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.

Рис. к. ст. Соприкасающаяся окружность.

Соприкасающаяся плоскость

Соприкаса'ющаяся пло'скость в точке М кривой l, плоскость, имеющая с l в точке М касание порядка n ³ 2 (см. Соприкосновение). С. п. может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке М. С механической точки зрения С. п. может быть охарактеризована как плоскость ускорений: при произвольном движении материальной точки по кривой l вектор ускорения лежит в С. п. Обычно кривая, кроме исключит, случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения (см. рис.). Если кривая l задана уравнениями х = х (u), у = у (u), z = z (u), то уравнение С. п. имеет вид:

 

,

  где X, Y, Z — текущие координаты, а х, у, z, х', у', z', х’’, у’’, z’’ вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при X, У, Z в уравнении С. п. исчезают, то С. п. делается неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную). См. также Дифференциальная геометрия.

  Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии. 4 изд., М., 1956.

Рис. к ст. Соприкасающаяся плоскость.