Дробная и целая части числа

Дро'бная и це'лая ча'сти числа'. Целой частью числа х (обозначение [x]) называется наибольшее целое число, не превосходящее х. Так, [5,6] = 5, [— 3,2] = — 4. Функцию [х] называют также «антье от x» (от французского слова entier — целый). Дробной частью числа х [обозначение {х}] называется разность {х} = х — [х]. Всегда 0 £ {х} < 1. Функция {х} есть периодическая функция с периодом, равным единице. С дробной частью тесно связано понятие расстояния до ближайшего целого числа х [обозначение (x)], которое определяется следующим образом:

  (х) = min |х — k|, k = 0, ±1, ±2,...

Все эти понятия широко используются в теории чисел и др. разделах математики.

Дробная кристаллизация

Дро'бная кристаллиза'ция, способ разделения и очистки веществ путём перевода их в твёрдую фазу при кристаллизации из раствора или расплава. Кристаллизация может происходить в результате охлаждения, введения добавок, понижающих растворимость, или изотермического испарения растворителя. Эффективность разделения зависит от соотношения количеств разделяемых компонентов, их растворимости, а также от условий дробной кристаллизации. В том случае, когда разделяемые вещества присутствуют в соизмеримых количествах, каждый компонент образует самостоятельную твёрдую фазу. Если один из компонентов присутствует в микроколичествах, он может не образовывать самостоятельной твёрдой фазы, а соосаждаться (см. Соосаждение) с макрокомпонентами. Д. к. — многостадийный процесс, который применяют для разделения веществ с близкими химическими свойствами, например соединений ниобия и тантала, радия и бария.

  Лит.: Бреслер С. Е., Радиоактивные элементы, 3 изд., М., 1957.

Дробная перегонка

Дро'бная перего'нка, разделение жидкостей сложного состава на фракции; см. Фракционная перегонка.

Дробное осаждение

Дро'бное осажде'ние, способ разделения смеси веществ путём их последовательного осаждения из раствора. Возможность количественного разделения смеси зависит от соотношения первоначальных концентраций осаждаемых соединений и значений их произведения растворимости. В процессе Д. о. возможно соосаждение более растворимого соединения с менее растворимым. Методы Д. о., используемые обычно для разделения смесей веществ, близких по химическим свойствам и растворимости, весьма трудоёмки.

  Лит.: Кольтхоф И. М., Сендэл Е. Б., Количественный анализ, пер. с англ., 3 изд., М.—Л., 1948.

Дробно-линейная функция

Дро'бно-лине'йная фу'нкция, функция вида

т. е. частное двух линейных функций. Д.-л. ф. — простейшая среди рациональных функций. При ad — bc = 0 она сводится к тождественной постоянной; если ad — bc ¹ 0, но с = 0, то Д.-л. ф. сводится к целой линейной функции у = aх + b. Т. о., интерес представляет лишь случай, когда ad — bc ¹ 0 и с ¹ 0; графиком Д.-л. ф., когда х принимает действительные значения, является равнобочная гипербола.

  Если х принимает произвольные комплексные значения (а, b, с и d — фиксированные комплексные числа), то Д.-л. ф. осуществляет взаимно однозначное и конформное отображение комплексной плоскости (пополненной точкой ¥) на себя, называемое дробно-линейным отображением (это единственная аналитическая функция, обладающая указанным свойством). Д.-л. ф. характеризуется также тем, что она переводит прямые и окружности, лежащие в комплексной плоскости, снова в прямые и окружности. Всякое конформное отображение внутренности круга на себя осуществляется при помощи Д.-л. ф. Двойное отношение четырёх точек

является инвариантом Д.-л. ф. Иными словами, если Д.-л. ф. переводит x₁ в y₁, x₂ в y₂, x₃ в у₃ и x₄ в y₄, то

  Лит.: Маркушевич А. И., Краткий курс теории аналитических функций, 3 изд., М., 1966; Привалов И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного, 11 изд., М., 1967.

  С. Б. Стечкин.

Дробный анализ

Дро'бный ана'лиз, метод качественного химического анализа, позволяющий обнаруживать в растворе отдельные ионы без их предварительного последовательного разделения. Д. а. основан на применении высокочувствительных селективных реагентов, при помощи которых искомый ион может быть обнаружен в присутствии других. Для проведения Д. а. применяют небольшие количества раствора; продолжительность анализа невелика. Метод отличается весьма высокой чувствительностью: открываемый минимум искомых ионов может достигать 0,05—0,001 мкг. Д. а., созданный в результате развития капельного анализа, детально разработан Н. А. Тананаевым.

  Лит.: Тананаев Н. А., Капельный метод, 6 изд., М.—Л., 1954.

Дробовое бурение

Дробово'е буре'ние, вид вращательного бурения с применением дроби в качестве истирающего материала. Предложено в США в 1899 для проходки скважин в твёрдых породах. В СССР внедрено в восточном Забайкалье В. М. Крейтером (1927). Д. б. усовершенствовано Б. И. Воздвиженским, Ф. А. Шамшевым и др. Современная технология колонкового Д. б. разработана в 1945—51 С. А. Волковым, а позднее стальной дробью — И. А. Остроушко. При Д. б. в скважину засыпают буровую дробь (чугунную и стальную размером 2,5—3 мм), которая под воздействием струи промывочной жидкости поступает под торец коронки через прорез в ней. Вследствие вращения бурового инструмента и осевого давления дробь разрушает горную породу на забое скважины, выбуривая керн. Вынос разрушенной породы, отработанной дроби и частиц металла дробовой коронки осуществляется промывочной жидкостью или сжатым воздухом. Давление на забой скважины при литой чугунной дроби составляет 2—3 Мн/м² (20—30 кгс/см²) рабочей площади торца коронки, при стальной дроби — до 4 Мн/см². При Д. б. используют кольцевые дробовые коронки диаметром 75—150 мм с толщиной стенки 10—12 мм. Д. б. заменяется алмазным и гидроударным и применяется только в весьма твёрдых абразивных породах.

  Лит.: Волков С. А., Сулакшин С. С., Андреев М. М., Буровое дело, М., 1965.

  С. А. Волков.