В России до 18 в. Д. было связано главным образом с хоровым исполнением. Первыми русскими оркестровыми дирижёрами были музыканты из крепостных. Наиболее известные дирижёры 18 в. — И. Е. Хандошкин и В. А. Пашкевич. Крупнейшие русские дирижёры современного типа (2-я половина 19 в.) — М. А. Балакирев, А. Г. и Н. Г. Рубинштейны. Значительное место в истории русского искусства Д. принадлежит Э. Ф. Направнику. Выдающимися дирижёрами начала 20 в. были В. И. Сафонов, С. В. Рахманинов, С. А. Кусевицкий. На первые послереволюционные годы приходится расцвет деятельности Н. С. Голованова, А. М. Пазовского, С. А. Самосуда, В. И. Сука. После Октябрьской революции в консерваториях были введены специальные классы оперно-симфонического и хорового Д.

  Состоявшийся в 1938 1-й Всесоюзный конкурс дирижёров продемонстрировал успехи советской школы Д. В числе её первых представителей — Е. А. Мравинский, А. Ш. Мелик-Пашаев, К. К. Иванов, Н. Г. Рахлин, М. И. Паверман.

  В области хорового Д. традиции выдающихся мастеров, вышедших из дореволюционной хоровой школы, А. Д. Кастальского, П. Г. Чеснокова, А. В. Никольского, Н. М. Данилина, А. В. Александрова, А. В. Свешникова успешно продолжают воспитанники советских консерваторий Г. А. Дмитриевский, К. Б. Птица, В. Г. Соколов, А. А. Юрлов и др.

  Лит.: Вагнер Р., О дирижировании, пер. с нем., СПБ, 1900; Берлиоз Г., Дирижёр оркестра, пер. с франц., 3 изд., М., 1912; Глинский М., Очерки по истории дирижёрского искусства, «Музыкальный современник», 1916, кн. 3; Вейнгартнер Ф., О дирижировании, пер. с нем., Л., 1927; Тимофеев Ю., Руководство для начинающего дирижёра, 2 изд., М., 1935; Птица К., Очерки по технике дирижирования хором, М. — Л., 1948; Малько Н., Основы техники дирижирования, пер. с англ., М. — Л., 1965; Мусин И., Техника дирижирования, Л., 1967; Schünemann G., Geschichte des Dirigierens, 2 Aufl, Wiesbaden, 1965.

  Е. Я. Рацер.

Дирихле задача

Дирихле' зада'ча (по имени П. Г. Л. Дирихле), задача об отыскании гармонической функции по её значениям, заданным на границе рассматриваемой области.

Дирихле интеграл

Дирихле' интегра'л (по имени П. Г. Л. Дирихле), название интегралов нескольких типов.

  1) Интеграл

 

Этот Д. и. называется также разрывным множителем Дирихле и равен p/2 при b < a, p/4 при b = a и 0 при b > a. Таким образом, Д. и. (1) является разрывной функцией от параметров a и b. Дирихле использовал интеграл (1) в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов. Впрочем, этот интеграл встречается ранее у Ж. Фурье, С. Пуассона и А. Лежандра.

  2) Интеграл

 

где

 

есть так называемое ядро Дирихле. Этот Д. и. равен n-й частичной сумме

 

ряда Фурье функции f (х). Формула (2) является одной из важнейших формул теории рядов Фурье, в частности, позволившей Дирихле установить, что ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов, сходится в каждой точке.

  3) Интеграл

 

Подробнее см. Дирихле принцип (в теории гармонических функций).

Дирихле Петер Густав Лежён

Дирихле' (Dirichlet) Петер Густав Лежён (13.2.1805, Дюрен, — 5.5.1859, Гёттинген), немецкий математик. В 1831—1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Д. доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой — числа взаимно простые. В области математического анализа Д. впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов (см. Дирихле интеграл). Значительные работы Д. посвящены механике и математической физике (см., например, Дирихле принцип в теории гармонической функции).

  Соч.: Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte, 2 Aufl., Lpz., 1887; Die Darstellung ganz willkürlicher Functionen durch Sinus- und Cosinusreihen, Lpz., 1900 (Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, № 116).

  Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 столетии, пер. с нем., ч. 1, М. — Л., 1937.

Дирихле принцип

Дирихле' при'нцип (по имени П. Г. Л. Дирихле), 1) принцип ящиков — предложение, утверждающее, что в случае m > n при отнесении каждого из m предметов к одному из n классов хотя бы в один класс попадёт не менее двух предметов. Это чрезвычайно простое предложение применяется при доказательстве многих важных теорем теории чисел, относящихся к приближению иррациональных чисел рациональными, в доказательствах трансцендентности чисел и др. вопросах. 2) В теории гармонических функций Д. п. называют следующее предложение: среди всех возможных функций, принимающих заданные значения на границе области G, функция, для которой интеграл

 

достигает наименьшего значения, будет гармонической в области. Предложение это имеет простой физический смысл (если u есть потенциал скоростей в установившемся течении однородной несжимаемой жидкости, то J с точностью до постоянного множителя выражает кинетическую энергию жидкости). Д. п. находит большие применения в математической физике.

Дирихле ряды

Дирихле' ряды' (по имени П. Г. Л. Дирихле), функциональные ряды вида

 

(здесь a_n — коэффициенты Д. р., a s = s + it — комплексное переменное).

Например, ряд

 

представляет для s > 1 дзета-функцию. Теория Д. р. возникла первоначально под большим влиянием аналитической теории чисел. Впоследствии она развилась в обширную главу теории аналитических функций.