где М_п — приведённый момент; J_п — приведённый момент инерции; Р_п — приведённая сила; m_п — приведённая масса; M₁, M₂, P₂, P₃ — моменты и силы, приложенные к звеньям механизма; w₁, w₂ — угловые скорости звеньев; u_B, u_C — скорости точек В и С механизма; uS₂ — скорость центра тяжести звена 2; u_K — скорость точки К приложения силы P₂; a₂ — угол между векторами P₂ и u_K; a₃ — угол между векторами P₃ и u_C. Уравнение движения для данного случая:

 

т. е, М_п в общем случае зависит от времени, положения, скорости.

  Уравнения движения обычно являются нелинейными. Методов точного решения их не существует, поэтому пользуются приближёнными графическими, графо-аналитическими и численными методами интегрирования. Установить закон движения механической системы сложнее, если учитывать трение и зазоры в кинематических парах, упругость и переменность масс звеньев. Иногда, например при изучении быстротекущих процессов в машинах, некоторые внешние силы нельзя считать заданными, т.к. движение механизма может оказать обратное воздействие на характеристику этих сил. Например, в некоторых режимах с большими ускорениями нельзя принимать механическую характеристику электродвигателя как заданную зависимость момента на валу двигателя от угловой скорости, т.к. на этот момент существенное влияние могут оказать электромагнитные процессы в электродвигателе. В этом случае к дифференциальным уравнениям движения механической системы добавляют дифференциальное уравнение электромагнитных процессов в электродвигателе и решают их совместно.

  Вопросы регулирования движения машинного агрегата и управления им рассматриваются в теории регулирования. Различают неустановившийся, переходный и установившийся режимы движения. При установившемся режиме скорости точек механизма являются периодическими функциями времени или положения или остаются постоянными. Регулирование установившегося движения сводится к обеспечению угловой скорости звена приведения, не превышающей допустимого отклонения от её значения. Для этого рассчитывают и устанавливают на машину специальную массу — маховик. Необходимость регулирования неустановившегося движения возникает в том случае, когда, несмотря на непериодическое изменение внешних сил или масс, в механизме требуется поддерживать среднюю скорость звена приведения постоянной. Для этого на машину устанавливают специальные автоматические регуляторы. Основной задачей при этом является определение устойчивости движения системы машина — регулятор. Если же скорость какого-либо звена (или др. параметра) нужно изменять по заданному закону (программе), то в машину встраивают программное устройство. Примером может служить программное управление металлорежущими станками. Конкретная задача, рассматриваемая теорией регулирования, — отыскание оптимальных режимов движения машин (оптимальное управление). Например, определение движения с наибыстрейшим переходным режимом при ограниченном ускорении, т. е. оптимального по быстродействию, или движения с минимумом затрачиваемой в переходном режиме энергии, т. е. оптимального по потерям.

  Нахождение непроизводительных потерь в машинах сводится к определению потерь на трение, которые являются основными и влияют на эффективность работы машин и механизмов. Степень использования энергии в машине оценивается механическим кпд.

  Кинетостатический расчёт механизмов, выполняемый при известном законе движения механизма, производится определением реакций в кинематических парах от всех заданных внешних сил, а также сил инерции звеньев и сил трения в кинематических парах. Значения этих реакций входят в расчёты звеньев на прочность и необходимы для подбора подшипников и расчёта их смазки.

  Уравновешивание машин и механизмов осуществляется рациональным подбором и размещением противовесов, снижающих динамические давления в кинематических парах механизмов. На практике осуществляют уравновешиванием машины на фундаменте (предотвращение вибраций) или уравновешиванием вращающихся масс — балансировкой. Инерционные силы в современных быстроходных машинах достигают больших значений. Переменные по величине и направлению силы инерции нарушают нормальную работу узлов машины, являются источником вибраций и шума, которые вредно воздействуют на обслуживающий персонал и нарушают нормальную работу др. механизмов и приборов. В вибрационных машинах рассчитывают условия создания интенсивных колебаний их исполнительных органов. Динамические исследования в машинах непосредственно связаны с расчётами на прочность и жёсткость элементов машин, которые проводятся с целью выбора размеров и конструктивных форм деталей. Методы таких расчётов обычно излагаются в учебных дисциплинах: сопротивление материалов, динамика сооружений, детали машин.

  Динамические исследования проводят также для пространственных механизмов со многими степенями свободы. Системы подобного типа обладают большой универсальностью выполняемых операций.

  См. также Машин и механизмов теория, Динамика сооружений, Кинетостатика механизмов, Сопротивление материалов, Пространственный механизм.

  Лит.: Кожешник Я., Динамика машин, пер. с чешск., М., 1961; Зиновьев В. А., Бессонов А. П., Основы динамики машинных агрегатов, М., 1964; Артоболевский И. И., Теория механизмов, 2 изд., М., 1967; Кожевников С. Н., Теория механизмов и машин, 3 изд., М., 1969.

  И. И. Артоболевский, А. П. Бессонов.

Действие сил и моментов кривошипно-ползунного механизма (а) в звене приведения (б) и в точке приведения (в): 1 — кривошип; 2 — шатун: 3 — ползун; М — приведённый момент М_П; А — неподвижная опора.

Динамика (механич.)

Дина'мика (от греч. dynamikós — сильный, от dýnamis — сила), раздел механики, посвящённый изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. В основе Д. лежат три закона И. Ньютона (см. Ньютона законы механики), из которых как следствия получаются все уравнения и теоремы, необходимые для решения задач Д.

  Согласно первому закону (закону инерции) материальная точка, на которую не действуют силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения; изменить это состояние может только действие силы. Второй закон, являющийся основным законом Д., устанавливает, что при действии силы F материальная точка (или поступательно движущееся тело) с массой m получает ускорение w, определяемое равенством

  mw = F.          (1)

Третьим законом является закон о равенстве действия и противодействия (см. Действия и противодействия закон). Когда к телу приложено несколько сил, F в уравнении (1) означает их равнодействующую. Этот результат следует из закона независимости действия сил, согласно которому при действии на тело нескольких сил каждая из них сообщает телу такое же ускорение, какое она сообщила бы, если бы действовала одна.