4.3.2. Комбинация «отсечение-fail»

Во втором из перечисленных выше случаев применения отсечение используется в конъюнкции с встроенным предикатом fail – еще одним встроенным предикатом, подобным not. Предикат fail не имеет аргументов, это означает, что выполнение целевого утверждения fail не зависит от того, какие значения имеют переменные. Действительно, предикат fail определен таким образом, что доказательство его согласованности как целевого утверждения всегда заканчивается неудачей и приводит к включению механизма возврата. Это в точности совпадает с тем, что происходит, когда мы пытаемся найти сопоставление для целевого утверждения, для которого в базе данных нет ни фактов, ни правил. Если fail встречается после отсечения, то нормальное выполнение возврата изменится в результате действия механизма отсечения. Данная комбинация «отсечение-fail» оказывается очень полезной на практике.

Давайте обсудим, как можно было бы использовать эту комбинацию в программе вычисления размера налога, который следует уплатить тому или иному человеку. Один из вопросов, на который мы хотели бы получить ответ – это является ли человек «средним налогоплательщиком». В этом случае вычисления были бы очень простыми и не требовали бы рассмотрения множества особых случаев. Давайте определим предикат средний_налогоплательщик, где средний_налогоплательщик(X) означает, что X является средним налогоплательщиком. Например, Френд Влоггс, который женат, имеет двух детей и работает на велосипедном заводе, мог бы рассматриваться как действительно средний налогоплательщик. Однако директор-распорядитель нефтяной компании получает, по-видимому, достаточно много, а пенсионер – слишком мало, чтобы в обоих случаях был приемлем один и тот же способ вычисления налога. Нам следовало бы начать с особого случая. Возможно, что на иностранного гражданина распространяются особые налоговые законы, так как он может иметь налоговые обязательства также и в своей стране. Поэтому, каким бы средним он ни являлся в других отношениях, иностранец не будет классифицирован как средний налогоплательщик. Мы можем начать запись правил об этом следующим образом:

средний_ налогоплательщик(X):- иностранец(X), fail.

средний_налогоплательщик(X):-…

В этой выдержке из программы (которая является неверной) в первом правиле делается попытка сказать: «если X – иностранец, то доказательство согласованности целевого утверждения средний_налогоплательщик(X) должно закончиться неудачей». Второе правило должно использовать общий критерий того, что значит быть средним налогоплательщиком в тех случаях, когда X – не иностранец. Ошибка заключается в том, что если бы мы обратились с вопросом

?- средний_налогоплательщик(видслевип).

об иностранце по фамилии видслевип, то произошло бы сопоставление с первым правилом и согласованность целевого утверждения иностранец была бы доказана. Далее, целевое утверждение fail инициировало бы возврат. При попытке найти новое сопоставление для цели средний_налогоплательщик Пролог нашел бы второе правило, определяющее общие критерии вычисления налога, и начал бы применять это правило к видслевип. Вполне вероятно, что этот иностранец удовлетворил бы общим критериям, что привело бы к неверному ответу «да».

Таким образом, первое правило оказалось абсолютно неэффективно при «отбраковке» нашего приятеля как среднего налогоплательщика. Почему так получается? Ответ кроется в том, что при возврате Пролог пытается найти новое сопоставление для каждого целевого утверждения, рассматривавшегося ранее. Поэтому, в частности, будут исследованы альтернативные способы сопоставления для средний_налогоплательщик(видслевип). Для того чтобы остановить поиск альтернатив в данном случае, необходимо отсечь сделанный выбор правила (заморозить решение), прежде чем будет выполнен предикат fail. Мы можем сделать это, вставив отсечение перед fail. Несколько более обстоятельное определение предиката средний_налогоплательщик, включающее эти изменения, приведено ниже:

средний_налогоплателыцик(Х):- иностранец(Х),!,fail.

средний_налогоплательщика(X):-супруга(Х,Y), доход(Y,Доход), Доход › 3000,!, fail.

средний_налогоплателыцик(Х):- доход(X,Доход),2000 ‹ Доход, 20000 › Доход.

доход(Х,Y):- получаемое_пособие(Х,Р),Р‹5000,!, fail.

доход(Х,Y):-жалованье(Х,Z),доход_от_капиталовложений(X,W),Y is Z + W.

доход_от_капиталовложений(Х,Y):-…

Обратите внимание на использование в этой программе других комбинаций «отсечение-fail». Во втором правиле средний_налогоплательщик говорится, что попытка показать, что некоторый человек является средним налогоплательщиком, может быть прервана, если можно показать, что заработок его супруги превышает некоторый порог. Точно так же в определении предиката доход указано (в первом правиле), что если человек получает пособие, сумма которого меньше некоторого порога, то независимо от других обстоятельств мы будем рассматривать его как вовсе не имеющего дохода.

Интересный пример использования комбинации «отсечение-fail» представляет предикат not. Большинство реализаций имеют этот предикат как встроенный, но интересно рассмотреть, как можно описать его с помощью правил. Мы требуем, чтобы целевое утверждение not(P), где P обозначает некоторое другое целевое утверждение, было истинным тогда и только тогда, когда доказательство согласованности целевого утверждения P терпит неудачу. Это не совсем точно соответствует нашему интуитивному пониманию «не является истинным» – далеко не всегда мы можем без опасения считать, что что-то не является истинным, если мы не в состоянии доказать это. Но как бы то ни было, здесь приводится соответствующее определение:

not(P):- call(P),!, fail.

not(P)

Определение предиката not содержит обращение к аргументу P как к целевому утверждению с использованием встроенного предиката call. Предикат call просто интерпретирует свой аргумент как целевое утверждение и пытается доказать его согласованность. Мы хотим, чтобы первое правило применялось в тех случаях, когда согласуется P с базой данных, а в противном случае должно применяться второе правило. Таким образом, мы говорим, что если Пролог может согласовать call(P), то он должен прекратить на этом правиле доказательство целевого утверждения not. Другая возможность имеет место, если Пролог не может согласовать call(P). В этом случае он никогда не дойдет до отсечения. Так как доказательство согласованности call(P) потерпело неудачу, то происходит возврат, и Пролог обнаруживает второе правило. Следовательно, доказательство согласованности целевого утверждения not(P) закончится успешно в случае, когда P недоказуемо.

Как и в первом случае применения отсечения, мы можем заменить любое употребление комбинации «отсечение-fail» использованием предиката not. Такая замена требует несколько большей реорганизации программы, чем ранее, но при этом не приводит к потере эффективности. Если бы мы стали с этой целью переписывать нашу программу для предиката средний_налогоплательщик, то следовало бы начать ее примерно так:

средний_налогоплателыцик(X):-

 nоt(иностранец(X)),not((супруга(X,Y),доход(Y,Доход), Доход›3000)), доход(Х, Доход1),…

Обратите внимание на то, что в этом примере конъюнкция целей, являющаяся аргументом not, заключена в скобки. Для того чтобы однозначно показать, что запятые разделяют цели в конъюнкции (а не аргументы предиката not), мы заключили аргумент предиката not в дополнительные круглые скобки.