Проницательнейший Феликс Клейн, говоря в начале ХХ века о реформе преподавания математики (см. стр. 20), считал целесообразным введение в школьную программу кватернионов. Понятие это полагалось им вполне достойным, чтобы о нем узнали учащиеся СРЕДНЕЙ школы. Наверное, совсем нелишне было бы и современным школьникам УЗНАТЬ о гиперкомплексных числах, удивительно эффективном инструменте познания. Чем раньше это знание придет, тем эффективней учащийся поймет и уравнения Максвелла, и Эйнштейна, и то, что придет в новом веке вслед за ними. Но в основе понимания должно лежать знание. Причем знание формальное, возникающее из довольно громоздкого (и поначалу весьма скучного!) набора операций над скалярами и векторами. «Царских дорог к знанию нет», как говорил древний мудрец.

Поясним дальше. Автор этих строк ничего не знает о червях и насекомых. Разве что на крючок надлежит надевать когда земляного червя, когда мотыля, когда муху. И знания эти почерпнуты из практического опыта. Из той самой реальности, в которой эволюционировали обезьяны. Тут сметки и интуиции достаточно. Уболтать самку, приманить самца, обеспечить себе место в стае, маркируемое начальными буквами латинского лексикона, – вечные занятия, и зачастую более приятные и прибыльные, чем копание в загадках мироздания.

Но вот существование нас как цивилизации обусловлено освоением тайн Вселенной. "Возврата в пещеры нет – нас слишком много", – говаривал один мудрый поляк1. А вот вся цифровая отрасль – и фундамент, и шпиц современной технологии – возможна только за счет практического, сугубо индустриального, применения странного мира квантовой механики. В котором абсолютно не приемлема практическая сметка и сообразительность.

И проиллюстрируем это на примере, взятом из материала, с которого мы начали наше рассуждение. Дмитрий Шабанов, "Об изучении химии и не только о нем…". Интересное предложение – создать компьютерные модели 2D– и 4D-химий, то есть химий двух и четырех пространственных измерений, дабы школьник мог лучше усвоить закономерности химии нашей, трехмерной реальности.

Но вот, к сожалению, мир химии – это лишь один из уровней реальности. А обуславливающая его реальность физическая подчинена строгим ограничениям. Еще в 1917 году выдающийся физик Пауль Эренфест написал статью "Каким образом в фундаментальных законах физики отражается тот факт, что пространство трехмерно?" В ней было показано, что устойчивые орбиты – и планетарные, и атомные – возможны лишь в трехмерном пространстве. А впервые связь между законом обратных квадратов и трехмерностью пространства отметил еще Иммануил Кант в 1747 году!

И позже, уже в 1955 году, математик Г. Дж. Уитроу показал, что волны без потерь могут распространяться только в пространствах НЕЧЕТНЫХ размерностей. А электрон – это ведь еще и волна… Так что химия в пространствах четных размерностей вряд ли возможна! Но обычное понимание тут не помощник. Осознать реальность нам может помочь только математика, изученная ценой усвоения массы скучных правил.

ТЕМА НОМЕРА: Электронная йога

Автор: Алексей Долецкий

Кому не хотелось узнать, как работает организм? Причем не какой-то абстрактный, а свой собственный. Извечное человеческое любопытство заставляет нас прислушиваться к себе: а что там внутри? как оно работает?

До недавнего времени осуществить это желание было невозможно. Во-первых, наш организм, хоть и не является IBM-совместимым, генерирует прерывания (обычно воспринимаемые нами как боль), позволяющие информации о работе периферии достичь нашего сознания только в нештатных ситуациях, когда становится не до любопытства. Во-вторых, созданные к настоящему времени чувствительные датчики и приборы – от кардиографа до томографа – тоже применяются не когда нам хочется, а когда возникнут проблемы со здоровьем. Выхода нет? Есть.

В его основе лежит главный психофизический закон (о зависимости между ощущениями и раздражителями) и его дополнение, предложенное Стивенсом:

I = K·(S – S0)n,

где I – ощущение, K – коэффициент, S – величина стимула, S0 – пороговое значение стимула.

Все беды человеческие берут свое начало исключительно в нашей неспособности тихо сидеть в комнате.

Блез Паскаль

Иными словами, мы способны ощущать лишь достаточно сильные, «надпороговые» раздражители. Сигналы от внутренних рецепторов нашего тела обычно таковыми не являются. Но если их усилить – мы начнем воспринимать информацию о работе нашего организма. Дополнительная стимуляция рецепторов растяжения сосудистой стенки повышенным кровяным давлением заставляет нас ощущать "стук в висках" как при гипертоническом кризе, так и после значительной физической нагрузки. В спокойном состоянии этот же стук можно услышать, усилив чувствительность слухового анализатора с помощью фонендоскопа.

Многие гипертоники чувствуют высокое давление. Но куда лучше было бы почувствовать начинающееся повышение давления и заранее принять меры. Для этого можно ходить с фонендоскопом в ушах (некоторые так и делают). Но оказалось, что при одновременном получении сигнала от подпорогового раздражителя и параллельно по сенсорному каналу искусственной обратной связи возникает феномен "прироста интенсивности ощущения". В результате становится возможным чувствовать слабые сигналы о подсознательной работе нашего организма, а при необходимости – и управлять ею. Способ получения дополнительной информации о работе организма и его составляющих называется биологической обратной связью, ее практическое использование – биоуправлением с биологической обратной связью. В литературе обычно и то и другое обозначают аббревиатурой БОС. Энциклопедия Британника дает следующее определение: "Биологическая обратная связь – тип поведенческой терапии, которая пытается изменять условнорефлекторные реакции на стресс".

Простейший БОС-прибор – обычное зеркало, которое дает обратную связь для более точного контроля над движениями, обеспечивающими тщательное бритье или укладку волос.

Разумеется, современные устройства для БОС сложнее зеркала. Главное отличие в том, что для восприятия внешних сигналов о работе какого-либо органа необходимо длительное и многократное сочетание их с внутренним, подпороговым, раздражителем. Например, если повышение кровяного давления человек будет регулярно отслеживать по появлению зрительных, слуховых или тактильных сигналов, он постепенно научится узнавать ощущения, сопровождающие начало подъема давления.

Широко известны методики ЭКГ-БОС и ЭЭГ-БОС. Их соответственно можно представить как электрокардиограф и электроэнцефалограф, подключенные к компьютеру и c помощью специального (то есть отличающегося от используемого в диагностических кабинетах) софта выводящие в режиме реального времени в доступном больному виде количественную информацию о работе исследуемого органа или системы.

Самое главное, что человек может обучаться управлять тем показателем, за которым долго наблюдает. По одной из гипотез, объясняющих принцип действия этого метода, при многократном повторении формируется особый вид рефлексов – условный инструментальный рефлекс [По такому же принципу формируются открытые И. П. Павловым условные рефлексы. Поэтому первое время методику называли инструментальными условными рефлексами].

Такой вид рефлексов может влиять практически на каждый меняющийся показатель работы организма. Чаще всего для этого используется изменение баланса между уже имеющимися, внутренними параметрами. Например, осознанно уменьшая частоту сердечных сокращений (ЧСС), можно произвольно снижать артериальное давление. Слишком низкая частота сердечных сокращений тоже может стать предметом саморегуляции, и тогда, наоборот, учащения сердцебиений можно добиться, понижая кровяное давление.