В самом начале своей книги Эйнштейн пишет, что для согласования друг с другом некоторых выводов из наблюдений за физическими явлениями необходимо пересмотреть определенные геометрические понятия.
«Геометрия», – пишет он, – означает «землемерие»... Как математика, так и геометрия обязаны своим происхождением потребности узнать нечто о свойствах разных вещей." На этом основании Эйнштейн считает возможным «дополнить геометрию», заменив, например, понятие прямых линий понятием жестких стержней . Жесткие стержни подвергаются изменениям под влиянием температуры, давления и т.п.; они могут расширяться и сокращаться. Все это, разумеется, должно значительно изменить «геометрию».
Дополненная таким образом геометрия, – пишет Эйнштейн, – очевидно, становится естественной наукой; и ее надо считать отраслью физики.
Я придаю особую важность изложенному здесь взгляду на геометрию, потому что без этого было бы невозможно построить теорию относительности...
Евклидову геометрию необходимо отбросить.
Следующий важный пункт теории Эйнштейна – оправдание применяемого математического метода.
Опыт привел к убеждению, – говорит он, – что, с одной стороны, принцип относительности (в ограниченном понимании) является правильным, а с другой стороны, скорость распространения света в пустоте следует считать постоянной величиной.
Согласно Эйнштейну, сочетание этих двух положений обеспечивает закон преобразований для четырех координат, определяющих время и место события.
Он пишет:
Каждый общий закон природы должен быть сформулирован таким образом, чтобы его можно было преобразовать в совершенно одинаковый по форме закон, где вместо пространственно-временных переменных первоначальной системы координат введены пространственно-временные переменные другой системы координат. В этой связи, математические соотношения между величинами первого порядка и величинами второго порядка даются преобразованиями Лоренца. Или кратко: общие законы природы ковариантны относительно преобразований Лоренца.
Утверждение Эйнштейна о ковариантности законов природы относительно преобразований Лоренца – наиболее ясная иллюстрация его позиции. Начиная с этого момента, он полагает возможным приписывать явлениям те же изменения, которые находит в преобразованиях. Это как раз тот самый метод математической физики, который давно уже осужден и который упоминал Хвольсон в цитированном выше отрывке.
В «Теории относительности» есть глава под названием «Опыт и специальная теория относительности.»
В какой мере специальная теория относительности подкрепляется опытом? Нелегко ответить на этот вопрос, – пишет Эйнштейн. – Специальная теория относительности выкристаллизовалась из теории электромагнитных явлений Максвелла-Лоренца. Таким образом, все факты опыта, которые подтверждают электромагнитную теорию, подтверждают также и теорию относительности.
Эйнштейн с особой остротой чувствует, как необходимы ему факты, чтобы поставить свою теорию на прочную основу. Но факты удается найти только в области невидимых величин – ионов и электронов.
Он пишет:
Классической механике необходимо было измениться, прежде чем она смогла стать на один уровень со специальной теорией относительности. Однако в главной своей части эти изменения относятся лишь к законам больших скоростей, когда скорости движения материальных частиц не слишком малы по сравнению со скоростью света. Мы имеем опыт таких скоростей только в случае электронов и ионов, для других случаев движения, являющихся вариациями законов классической механики, изменения величин слишком малы, чтобы их удалось точно определить на практике.
Переходя к общей теории относительности, Эйнштейн пишет:
Классический принцип относительности для трехмерного пространства с временной координатой t (реальная величина) нарушается фактом постоянной скорости света.
Но этот факт постоянной скорости света нарушается искривлением светового луча в гравитационных полях, что, в свою очередь, требует новой теории относительности и пространства, определяемого гауссовой системой координат для неевклидова континуума.
Гауссова система координат отличается от декартовой тем, что ее можно применить к пространству любого рода независимо от его свойств. Она автоматически приспосабливается к любому пространству, в то время как декартова система координат требует пространства с определенными свойствами, т.е. геометрического пространства.
Продолжая сравнение специальной и общей теорий относительности, Эйнштейн пишет:
Специальная теория относительности применяется в тех областях, где не существует гравитационного поля. В этой связи, примером является твердое тело-эталон в состоянии движения, т.е. твердое тело, движение которого выбрано таким образом, что к нему применимо положение об однородном прямолинейном движении «изолированных» материальных точек.
Чтобы сделать ясными принципы общей теории относительности, Эйнштейн сравнивает сферу пространства-времени с диском, который равномерно вращается вокруг центра в собственной плоскости. Наблюдатель, находящийся на этом диске, считает, что диск «пребывает а покое»; а силу, действующую на него и вообще на все тела, покоящиеся относительно диска, он принимает за силу гравитационного поля .
Этот наблюдатель, находясь на своем диске, проводит опыты с часами и измерительными стержнями. Проводя эти опыты, он намерен получить точные данные о времени и пространстве в пределах своего диска.
Для начала он помещает одни из двух одинаково устроенных часов в центре диска, а другие – на его краю, так что и те, и другие находятся относительно диска в покое...
Таким образом, на нашем диске, или, в более общем случае, в любом гравитационном поле, часы в зависимости от своего местоположения будут, пребывая в «покое», отставать или спешить. По этой причине правильное определение времени при помощи часов, пребывающих в покое относительно некоторого эталона, оказывается невозможным. Сходная трудность возникает, если мы попытаемся применить в этом случае традиционное определение одновременности...