Дальнейшее развитие «культурной математики» теснейшим образом связано с эволюцией знаков и способов их употребления. Это приложимо не только к низшим, но и к самым высшим ступеням развития научной математики. Ньютон, объясняя сущность алгебраического метода, говорил, что для решения вопросов, относящихся к числам или отвлеченным отношениям величин, требуется только перевести задачу с английского или другого языка, на котором она предложена, на язык алгебраический, способный выражать наши понятия о соотношении величин.

Эту роль знаков как орудий прекрасно отмечает Шереметьевский в своем очерке «История математики». «Что касается, — говорит он, — собственно математического анализа, то одна характерная особенность обращает его в настоящую машину мысли, исполняющую ее работу с быстротой и точностью, свойственной хорошо пригнанному механизму. Я говорю о приеме символического записывания всех заключений анализа с помощью алгебраического знака».

Сравнивая современную алгебру, пользующуюся этими знаками, с риторической алгеброй древних, этот автор приходит к заключению, что вся психологическая работа по решению задач перестроилась под влиянием нового способа обозначения операций. «Они были лишены, — говорит он о древних математиках, — той механизирующей рассуждение символики, которая представляет громадное преимущество современной алгебры. В их несимволизированной или риторической алгебре приходилось усиленно напрягать память и воображение, чтобы постоянно удерживать в сознании все логические нити, связывающие конечные выводы с условиями задачи. Античному математику приходилось развивать тот особый склад мыслей, который вырабатывается у шахматных игроков, ведущих партию, не глядя на доску. Там нужно было „сверхчеловеческое разумение“ для этой работы. Какой исключительной силы абстрактного мышления требовала эта работа, можно видеть из того, что Евклид не нашел себе подражателей и теория несоизмеримых 1800 лет оставалась в этой форме».

§ 7. Примитивное поведение

Мы видим, таким образом, что уже примитивный человек сделал в своем развитии тот важнейший шаг, который заключается в переходе от натуральной арифметики к пользованию знаками. То же самое мы отметили и в области развития памяти, и в области развития мышления. Мы вправе предположить, что в этом и состоит общий путь исторического развития человеческого поведения.

Подобно тому как возрастающее господство над природой основывается у человека не столько на развитии его естественных органов, сколько на совершенствовании его техники, подобно этому и господство его над собой, всевозрастающее развитие его поведения основываются преимущественно на совершенствовании внешних знаков, внешних приемов и способов, вырабатываемых в определенной социальной среде под давлением технических и экономических потребностей.

Под этим влиянием перестраиваются и все естественные психологические операции человека. Одни отмирают, другие раскрываются. Но самым важным, самым решающим, самым характерным для всего процесса является то, что он совершенствуется извне и определяется в конечном счете общественной жизнью той группы или того народа, к которому принадлежит индивид.

Если у обезьяны мы отмечаем наличие употребления орудий и отсутствие употребления знаков, то у примитивного человека мы замечаем выросший на основе примитивных орудий труд как основу его существования и переходную форму от натуральных психологических процессов (как эйдетическая память, непосредственное восприятие количеств) к пользованию культурными знаками, к созданию особой культурной техники, при помощи которой он овладевает своим поведением.

Однако есть одна черта, характеризующая в этом отношении ту стадию, которой достиг в своем развитии примитивный человек. Когда хотят охарактеризовать примитивного человека одним словом, обыкновенно говорят о магии или магическом мышлении как наиболее характерной для него черте. Эта черта, как мы сейчас постараемся показать, характеризует не только внешнее поведение человека, направленное на овладение природой, она характеризует и его поведение, направленное на овладение собой.

Что такое магическое действие, легко видеть на любом самом простом примере. Человек хочет, чтобы пошел дождь. Для этого он изображает при помощи особой церемонии дождь: дует, изображая ветер, размахивает руками, изображая молнию, стучит в барабан, изображая гром, проливает воду, — одним словом, подражает дождю, создает зрительную картину, аналогичную той, какую он хочет вызвать в природе. К подобной же магии, основанной на аналогии, прибегает примитивный или полупримитивный человек тогда, когда он совершает половой акт на засеянном поле, желая таким образом побудить землю к плодородию.

Как правильно указывает Данцель, примитивный человек выполняет церемонию плодородия в тех случаях, где мы применили бы технические сельскохозяйственные мероприятия. Из анализа этих простейших примеров легко видеть, что примитивный человек применяет магические операции там, где он стремится при помощи этих магических операций достигнуть власти или господства над природой, вызвать по своей воле то или иное явление.

Вот почему магическое поведение есть уже поведение собственно человеческое, невозможное у животного. Вот почему также неправильно рассматривать магию исключительно как недостаток мышления. Напротив, в известном отношении она есть огромный шаг вперед по сравнению с поведением животного. Она выражает созревшую в человеке тенденцию к господству над природой, т. е. тенденцию перехода к принципиально новой форме приспособления.

В магии проявляется не только тенденция к власти над природой, но в такой же мере и тенденция к господству над собой. В этом смысле в магии мы находим зародыш и другой чисто человеческой формы поведения: овладения своими реакциями. Магия допускает принципиально одинаковое воздействие на силы природы и на поведение человека. Она одинаково допускает заговор на любовь и на дождь. Поэтому в ней в не расчленен ном виде заключена и будущая техника, направленная на овладение природой, и культурная техника, направленная на овладение собственным поведением человека.

Поэтому Данцель говорит, что в противоположность объективной практике нашей техники мы можем обозначить магическое поведение в известной мере как своего рода субъективную, инстинктивно примененную психотехнику. В недифференцированности объективного и субъективного и в постепенной поляризации того и другого видит этот автор исходную точку и самую существенную линию культурного развития человека.

В самом деле, полное выделение объективного и субъективного становится возможным только на основе развития техники, при помощи которой человек, воздействуя на природу, познает ее как нечто, стоящее вне его и подчиняющееся своим особым законам. В процессе своего собственного поведения, накапливая известный психологический опыт, он познает законы, управляющие его поведением.

Человек воздействует на природу, сталкивая ее силы, заставляя одни силы воздействовать на другие. Так же воздействует он на себя, сталкивая внешние силы (стимулы) и заставляя их воздействовать на себя. Этот опыт воздействия через промежуточную внешнюю силу природы, этот путь «орудия» с психологической стороны одинаков и для техники, и для поведения.

Бюлер и Коффка с полным правом говорят, что процесс употребления слова в качестве знака для обозначения вещи обнаруживает в момент возникновения у ребенка полную психологическую параллель с употреблением палки в опытах с шимпанзе. Наблюдения над ребенком показывают, что с психологической стороны все особенности того процесса, который наблюдали мы у обезьяны, повторяются снова здесь. Отличительная черта магического мышления примитивного человека заключается в том, что его поведение, направленное на овладение природой, и поведение, направленное на овладение собой, еще не отделены одно от другого.

Магию Рейнах определяет как стратегию анимизма. Другие авторы, такие, как Юберт и Маус, определяют ее как технику анимизма. И в самом деле, примитивный человек, смотрящий на природу как на систему одушевленных предметов и сил, воздействует на эти силы так, как он воздействует на одушевленное существо. Тейлор поэтому справедливо видит сущность магии в ошибочном выдвижении идеального перед реальным.