Основной прогресс в развитии мышления связывается в переходе от первого способа употребления слова как имени собственного к способу второму, когда слово является знаком комплекса, и, наконец, к третьему, когда слово является орудием или средством для выработки понятия. Так же как культурное развитие памяти обнаруживает теснейшую связь с историей развития письма, так точно культурное развитие мышления обнаруживает такую же тесную связь с историей развития человеческого языка.

§ 6. Числовые операции примитивного человека

Самым ярким примером развития мышления у примитивного человека и зависимости этого развития от совершенствования высших знаков, на которые оно опирается и при помощи которых оно совершается, является исследование числовых операций примитивного человека. У многих примитивных народов не существует счета дальше двух или трех.

Отсюда, однако, было бы неправильно заключать, что они не умеют считать больше чем до трех. Это означает только, что у них отсутствуют абстрактные понятия, простирающиеся дальше этих чисел. Они не умеют пользоваться теми операциями, которые свойственны нашему мышлению, говорит Леви-Брюль, но «путем операций, которые свойственны им, они умеют достигнуть до определенного предела тех же самых результатов».

Эти операции больше опираются на память. Примитивные люди считают другим способом, чем мы, — способом конкретным, и в этом конкретном способе счета примитивный человек опять-таки превосходит культурного. Иначе говоря, исследование процессов счета у примитивного человека открывает, что и в этом отношении, как и в отношении памяти и речи, примитивный человек не только беднее, но в известном смысле и богаче человека культурного. Правильнее поэтому было бы здесь говорить не о количественном различии, но о качественно ином способе счета примитивного человека.

Если мы хотим в одном слове охарактеризовать своеобразие процессов счета у примитивного человека, можно сказать, что у него развита по преимуществу натуральная арифметика. Счет его опирается на конкретное восприятие, на естественное запоминание, на сравнение. Он не прибегает к техническим операциям, созданным культурным человеком в помощь своему счету. Если мы не считаем иначе, как при помощи чисел, мы готовы допустить, что тот, у кого нет чисел больше 3, не умеет и считать больше 3. «Но разве мы должны допустить, что нельзя достигнуть тех же результатов другим путем, — спрашивает Леви-Брюль, — разве невозможно, что примитивный ум имеет свои операции и свои особенные процессы, чтобы достигнуть таких же самых целей, каких мы достигаем нашей нумерацией?» Примитивный человек воспринимает группу предметов с количественной стороны. В данном случае количественный признак выступает как известное непосредственно воспринимаемое качество, которым данная группа отличается от других групп. И по внешнему виду примитивный человек может судить, полна она или неполна.

Надо сказать, что это непосредственное восприятие количеств может быть обнаружено и у культурного человека, главным образом в области восприятия упорядоченных количеств. Если в музыкальном произведении исполнитель опустил бы один такт или в стихотворной поэме кто-нибудь вздумал бы украсть одни слог, мы сейчас же, не прибегая к счету, на основании непосредственного восприятия ритма заключили бы, что в данном случае недостает одного такта или одного слога. Лейбниц на этом основании называл музыку бессознательной арифметикой.

Нечто подобное происходит у примитивного человека тогда, когда он воспринимает различные по количеству группы предметов. 12 яблок, например, по непосредственному впечатлению отличаются от группы в 3 яблока. Различие между двумя этими количествами может быть воспринято путем конкретным, без всякого счета. Это нисколько не удивляет нас, и в этом отношении мы обладаем такой же способностью на глаз судить, какая из двух групп предметов больше.

Что поражало обычно исследователей, так это тонкая дифференцировка, которой достигает примитивный человек в этом искусстве. Исследователи рассказывают, что, основываясь на необыкновенной памяти, примитивный человек утончает это непосредственное восприятие количеств в величайшей степени. Он замечает, сличая наличные впечатления с образом памяти, если в какой-нибудь большой группе недостает одного предмета.

Добрнцгофер говорит о примитивах, что «они не только не знают арифметики, они ее избегают; их память, вообще, составляет их недостаток; они не хотят считать, это им причиняет скуку». Когда они возвращаются с охоты за дикими лошадьми, никто их не спрашивает: «Сколько вы привели?» Вопрос ставят так: «Сколько места займет табун лошадей, которых вы привели?»

Когда примитивы собираются на охоту, они одним взглядом окидывают своих многочисленных собак и тотчас замечают, если не хватает одной из них. Точно так же примитивный человек замечает, если в стаде в несколько сотен животных не хватает одного животного. Эта точная дифференцировка, в сущности говоря, представляет собою дальнейшее развитие того же самого непосредственного восприятия количеств, которое мы замечаем и у себя.

Если отличить группу в 12 яблок от группы в 3 яблока так же легко, как отличить красный цвет от синего, то отличить стадо в 100 голов от стада в 101 голову так же, скажем, трудно, как отличить один оттенок синего цвета от другого оттенка того же цвета, чуть-чуть более темного. Однако принципиально это та же самая операция, только доведенная упражнением до большей дифференцировки.

Любопытно отметить, что и современный культурный человек вынужден возвращаться к этому зрительному конкретному восприятию количеств там, где он хочет наглядно и ярко пережить различие между какими-нибудь количествами. В этом смысле прав Вертгеймер, когда говорит, что натуральная арифметика примитивных народов, как и весь их способ мышления, дает одновременно и больше, и меньше, чем наши: меньше — потому что известные операции оказываются для примитивного человека вовсе не доступными и возможности его в этой области значительно более ограниченны, чем наши; больше — потому что это мышление движется все время в сфере действительности, оно лишено абстракции, оно непосредственно передает живую контрастную ситуацию, и часто, как у нас в практической жизни и в искусстве, эти конкретные образы оказываются гораздо более действительными, чем абстрактные представления.

Когда современный пацифист хочет дать живое представление о том, как много людей убивают на войне, когда он хочет заставить прочувствовать это, он переводит абстрактный арифметический итог в новые конкретные, хотя и искусственно созданные, представления. Он говорит: если трупы убитых на войне положить рядышком плечо к плечу, они займут расстояние от Владивостока до Парижа. Этой наглядной картиной он хочет дать непосредственно ощутить, как в зрительном восприятии, огромность этого количества.

Так точно, когда мы в обычной диаграмме пытаемся представить самую простую вещь, например сколько мыла потребляют в Китае и в Германии, мы для этого рисуем огромного китайца и маленького немца, что символизирует, во сколько раз население Китая больше немецкого; под ними мы рисуем одни маленький и другой огромный кусок мыла, и вся эта картина, вся эта диаграмма непосредственно говорит нам гораздо больше, чем отвлеченные арифметические данные. Вот такими картинами, образными способами и пользуется натуральная арифметика примитивного человека.

Леви-Брюль говорит об отношении примитивных народов к нашим числам: это инструмент, в котором они не чувствуют надобности и употребления которого они не знают. Им нечего делать с числом по отношению к множествам, которые они умеют считать совсем другим путем.

Эта конкретность или образность примитивного счета проявляется в целом ряде особенностей. Если примитив хочет обозначить 3 или 5 человек, он не называет сумму людей, говорит Турнвальд, а называет по имени каждого, кого знает лично; если он не знает имени, он перечисляет по какому-нибудь другому конкретному признаку, например так: человек с большим носом, старик, ребенок, человек с больной кожей и один маленький ждут — все это вместо того, чтобы сказать: пришли пять человек.