Сегодня вспоминаю, с одним из бывавших в Посаде, Посад[2436]. Некоторые стекла веранды—цветные, и через темно–розовое стекло море кажется темно–пурпурным, —нарядным и торжественным, что подходит к моим воспоминаниям. Как мне хочется, чтобы дети набрались хороших впечатлений и радости! Выходишь ли ты за город? Непременно выходи почаще, хотя бы по узенькому переулку (забыл как называется) до нив, чтобы послушать жаворонков и поглядеть на колосья. Ведь это так близко и требует не более ½ часа времени. Крепко целую тебя, дорогая Аннуля, позаботься о здоровьи, бодрости и отдыхе. Кланяйся С. И.

1937. VI. 19. Дорогой Васюшка, в этом письме хочу набросать тебе несколько мыслей по вопросам натуральной геометрии кривых, т. е. такой, которая выражает ур–ие кривой без помощи каких‑либо внешних для кривой координат. Ур–ие кривой дается функциональной связью ее радиуса кривизны R и дуги s, т. е. как R= f (5). Чтобы получить нат. ур–ие кривой из ее ур–ия в декарт. или полярн. координатах, находим выражения R и s через X или через полярн. угол Ѳ и затем из этих двух выражений исключаем X или Ѳ, разсматривая эту переменную как вспомогательный параметр. Обратная задача о переходе от натур, ур–ия к декартову решена мною. А именно я нашел, что если ур–ие (натур.) кривой есть R= f (s) то х и у выражаются через дугу s соотношениями

где C₂ и C₃ произвольн. постоянные относящиеся к переносу координатной системы, а а и β—к повороту осей, так что a² + b²=1. Проделав указанные операции и исключив s из переч. ур–ий, находим искомое уравнение между х и у. — Примеры натуральных ур–ий кривых: окружность R = а; логарифм.спираль R=ms; кардиоида

спираль Архимеда

цепная линия

развертка круга

циклоида обыкновенная

эпи- и гипоциклоиды

трактрисса Пойгенса (антифрикционная кривая)

Примеры перехода от натуральных координат к декартовым легко проделать для окружності (R = а); кривой R = bs¹¹² (развертка окружности);

очень полезны при изучении формы, равно как и непосредственное измерение R, как функции дуги. Ho вопрос о применежии этого подхода к угловатым контурам мною еще не разобран. — Ты мне не сообщил, над чем именно работаешь в наст, вреия. He знаю та: сже, получил ли мои предыдущие письма и сумел ли применить в изучении осадочн. пород те слишком краткие указания, которые я пытался набросать. Мое желание, впрочем, ограничивается пределами вашей работы, а самому делать что‑нибудь не хочется — очень я устал (и отстал) созидать, тогда как довести до конца ничего не удается. Центр тяжести существования перешел уже из меня в вас, и мои мысли пусть развиваются в вас, в маленьком, в Мике (на которого я вэз- лагаю большие надежды). Привет Наташе, крепко целую тебя и маленького. Постарайся, чтобы он побольше видел природу, именно теперь, пока он мал. И сам, если будешь на отпуске дома, почаще выходи в поле и в лес. В частности, на песчаных отложениях около Загорска можно наблюдать интересные образования косослойности, а на них надо обратить внимание. Крепко целую тебя, дорогой.

1937.Ѵ1.19. Дорогой Мик, не знаю, дома ли ты, но пишу на всякий случай, а ты поскорее напиши мне о своих экзаменах. Меня безпокоят твои глаза, старайся не смотреть прямо на лампу и на слишком ярко освещенные поверхности. Вот тебе вопросы для размышления: I) почему пыль скатывается катышками (за шкафами, под кроватями и т. д.), если ее долго не убирать? 2) почему паутина (за картинами, за шкафами), которая висела очень долго становится совсем черной; в особенности же это наблюдается в лабораториях. 3) почему над паро- и горячеводо–проводными трубами обычно образуются на стенах черные налеты, словно стена закоптилась? 4) у нас в лаборатории была тигельная электр. печка Гереуса. Как‑то раз, закончив прокалку, я отключил от печки один провод, оставив другой нетронутым и хотел из раскаленной печки железными щипцами вытащить тигель. Ho я еще не коснулся тигля, а толь- ко стал вводить щипцы в отверстие шамотовой обкладки печки, как получил электрический уд; ар. Пол, на котором я стоял, был мокрый. Почему получился эл. удар? —Вот еще вопрос, на который я впрочем отвечу сам. Что, математическая линия и точка, т. е. длина без ширины и геометрический элемент, не имеющий ни длины, ни ширины, представляют ли они чистые абстракции, которым н^ соответствует ничто нами воспринимаемое. Обычно решают этот вопрос в последнем смысле, т. е. отрицают возможность видеть линию и точку. Ho это — неправильно. Наша сетчатка состоит из отдельных нервных окончаний, и протяженность изображения на ней воспринимается лишь в том случае, когда отдельные участки изображения попадают на разные элементы сетчатки. Предел восприятия протяженности — согда участки изображения попадают на 2 смежных элемента сетчатки. Если же все изображение попадает на один, то мы, хотя и видим нечто, но не протяженное, т. е. точку в строгом смысле слова, а если на линейный ряд элементов — то линию, т. е. длину без ширины, тоже в строгом смысле слова. Так напр, искры издали воспринимаются как чистые точки, паутинка или телеграфная проволока издали, освещенная ярким светом («блестит») на темном фоне для нашего восприятия есть истинная геометрическая линия. Попробуй вычислить, с какого разстояния тельце или проволока определенных размеров становится для нас точкою или линией. Крепко целую тебя, дорогой.

1937.ѴІ.19. Дорогой Кирилл, невольно вспоминается далекое прошлое и часто я вижу вас во сне, но всегда маленькими, равно как и своих братьев и сестер, тоже маленькими. А тебя нередко вспоминаю в связи с твоим желанием, когда тебе было лет 5, уехать на Кавказ и приписаться к какому‑нибудь горскому племени. Тогда я тебе говорил о невозможности исполнить это желание. Ho знаешь ли, как это ни странно, что почему‑то мне симпатизируют многие магометане, и у меня есть приятель перс, два чеченца [2437], один дагестанец, один тюрк из Азербайджана, один турок собственно не турок, а образовывавшийся в Турции и в Каире казахстанец. Перса я слегка поддразниваю, указывая на превосходства древней религии Ирана парсизма (впрочем он со мною почти соглашается). С образованным казахстанцем иногда веду философические разговоры. А необразованный чеченец–мулла находит, что из меня вышел бы хороший мусульманин и приглашает приписаться к чеченцам. Разумеется я отшучиваюсь. Ho чеченец—настоящий чеченец и вероятно немало порезал народа на своем веку. Как‑то, когда он при ком‑то звал меня в Чечню, тот заметил, что они головорезы и у них там режут в день по 30 человек. Чеченец возразил спскойно: «Вовсе не по 30, а по 5—б в день, в е^о селении». Глаза его мрачно сверкают при всяком случае и ясжо видно, что зірезать кого угодно ему ничего не стоит. Как-~о он расписывіл высокое качество их оружия. «А зачем Biivi кинжалы?» сгросил собеседник. «Как же иначе ходить воровагь коней?» ответил тот. Чеченец этот спит прямо надо мною. Впрочем мы с ним и ему подобными хорошо уживаемся. Рядсм со мною, боко бок, спит один армянский крестьянин, а с другой стороны—псляк. Иногда я высказываю сожаления, что у ніс нет ни одного негра, остальные народы, белой и желтой расѵі, представлень] полно. Крепко целую тебя, дорогой. Сообщи, куда ты едешь, и будь в поездке осторожнее при подъеме жа горы и прочие рискованных случаях путешествия.