Оценка вероятности катастрофы шаттла, исходя только из того, что уже совершено 123 полета, из которых два были неудачными (в полном виде формула Лапласа позволяет учитывать и число неудач) будет 3/125 = 2,4%. Конечно, формула не учитывает, что на основании прошлого опыта полетов были сделаны значительные улучшения, но это уже подключение модельного прогнозирования.

В этих случаях понятие вероятности используется не как описание случайных процессов, а как мера нашего незнания. Такой подход к теории вероятностей называется байесовым.

Теорема Байеса

Теорема Байеса описывает ситуацию, когда человек обладает неким априорным (изначальным) знанием о вероятности определенного события и затем получает дополнительную информацию. По формуле Байеса, содержащейся в этой теореме, он может вычислить апостериорную (с учетом полученной информации) вероятность этого события.

Формула Байеса:

где P(A) — априорная вероятность гипотезы A;

P(A | B) — вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);

P(B | A) — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;

P(B) — вероятность наступления события B.

Представим, что вы общаетесь с замкнутым человеком в очках. Что вероятнее — что это моряк или библиотекарь? Правильный ответ — вероятнее, что это моряк, так как моряков в мире в 100 раз больше, чем библиотекарей. В этом рассуждении мы в скрытой форме применили теорему Байеса. Нам заранее известно, что, допустим, 1 из 10 моряков носит очки, но 1 из 2 библиотекарей тоже носит очки. При этом в мире в 100 раз больше моряков, чем библиотекарей, — это так называемая априорная вероятность, которая нам заранее известна. В результате на 10 моряков-очкариков приходится 0,5 библиотекаря-очкарика, то есть шансы на то, что данный очкарик окажется моряком — в 20 раз больше. Это уже апостериорная вероятность, которую мы получили для конкретного случая — человек в очках.

Основная идея теоремы Байеса в том, что всякое знание выражается в виде вероятностных оценок тех или иных гипотез, и по мере поступления новой информации мы можем повышать или понижать ту вероятность, которую мы приписываем данной гипотезе.

Теорема Байеса имеет несколько важных следствий. Например, если априорная вероятность чего-либо очень мала, но мы получили несколько весомых подтверждений этого, то это приводит к весьма значительной апостериорной вероятности.

Важно понять, в каком смысле мы используем понятие вероятности в футурологии. Для этого хорошо было бы знать, каким процессом является ход истории — закономерным, но неизвестным для нас, или случайным. Поскольку вопрос о роли случая в истории по-прежнему открыт, мы будем говорить о вероятности как мере нашего незнания. В этом случае вероятность будет отражать нашу готовность сделать ставку на тот или иной исход событий. Такое описание вероятности позволяет сразу связать ее с принятием решений.

«Бритва Оккама»

Другой распространенный прием в исследовании будущего — создание и отвержение гипотез. И это также является частью байесовой логики, поскольку формула Байеса позволяет повышать или понижать вероятность истинности тех или иных гипотез по мере поступления новых данных. Часто при этом используется так называемая «бритва Оккама», которая говорит о том, что надо отвергать более сложные гипотезы в пользу более простых.

«Бритва Оккама» — методологический принцип, который в упрощенном виде гласит: «Не следует множить сущее без необходимости». «Бритва Оккама» используется в науке по принципу: если какое-то явление может быть объяснено двумя способами, например, первым — через привлечение сущностей (терминов, факторов, преобразований и т. п.) А, В и С, а вторым — через А, В, С и D, и при этом оба способа дают одинаковый результат, то сущность D лишняя, и верным является первый способ (который может обойтись без привлечения лишней сущности).

Более современная форма «Бритвы Оккама» базируется на теории сложности А. Колмогорова и Р. Соломонова и состоит в том, что более сложные гипотезы являются менее вероятными (но не невозможными).

Теория Готта

В 1969 году будущий астрофизик Ричард Готт посещал Западный Берлин. Он решил вычислить, сколько еще простоит Берлинская стена. Он не прибегал к геополитическим расчетам, а опирался на принцип Коперника, который можно трактовать так: каждый наблюдатель должен рассматривать себя как случайного наблюдателя из всего множества наблюдателей, и в силу этого он с большей вероятностью наблюдает наиболее типичные проявления, а не самые редкие.

Итак, Готт предположил, что он наблюдает Берлинскую стену в случайный момент времени ее существования, поскольку не было никакой связи между возрастом стены и моментом его приезда в Берлин. И следовательно, его наблюдение находится где-то посередине между моментом постройки стены и моментом ее будущего разрушения.

Другими словами, шансы на то, что первая четверть времени существования стены уже завершилась, были равны 25%. И поскольку возраст стены в момент наблюдения был 8 лет, то можно было с уверенностью в 75% предположить, что стена рухнет в ближайшие 24 года, то есть к 1993 году.

В действительности Берлинскую стену снесли в 1989 году. Это произвело такое впечатление на Готта, что он преобразовал свою первоначальную идею в научную теорию, в которой, в частности, попытался предсказать время существования человеческой расы. Эта теория известна под названием Doomsday argument.

Приведем саму формулу Готта:

где T — возраст системы в момент ее наблюдения, t — ожидаемое время ее существования, а f — заданный уровень достоверности. Например, если f = 0,5, то с вероятностью в 50% система прекратит существовать в период от 1/3 до 3 ее нынешних возрастов с настоящего момента. При f = 0,95 система просуществует с вероятностью 95% от 0,0256 до 39 нынешних возрастов.

Споры о возможности предсказания времени существования чего-либо только на основании возраста этого объекта идут до сих пор.

Готт, в частности, опубликовал предсказание продолжительности показа 41 бродвейского шоу с 95% интервалом достоверности, опирающееся только на дату начала постановки, и получил правильный ответ примерно в 95% случаев.

Готт вывел формулу, которая позволяет на основании возраста некого явления оценить интервал времени в будущем, когда оно закончится, с заданной вероятностью. Эта формула сводится к формуле Лапласа, когда речь идет о предсказании вероятности следующего события в последовательности.

Например, явление, имеющее возраст в 10 лет, с вероятностью в 50% закончится в период от 3,3 до 30 лет от настоящего момента и с вероятностью в 95% в период от 10,5 до 400 лет от настоящего момента. Конечно, можно найти частные случаи, когда эта формула не работает, но такие частные случаи означают привлечение дополнительной априорной информации.

Хотя такие оценки являются крайне неопределенными, они применимы ко многим разным явлениям, независимо от их природы, и при наличии дополнительной информации могут служить базой для последующих оценок. Подобно предсказаниям по референтному классу, они очищены от какого-либо субъективизма и в силу этого могут быть достаточно точными.

Тренды

Одна из важнейших задач в футурологическом исследовании — определение ведущих трендов — главных направлений развития, по отношению к которым остальные параметры являются ведомыми.

Часто в качестве ведущих трендов выбирают те переменные, которые имеют самую высокую степень инерции и предсказуемости. Например, изменение численности населения. Также довольно инерционны предсказания, касающиеся объемов каких-либо ресурсов. Однако, если численность населения Земли известна довольно точно, то объем геологических ресурсов зависит от нескольких неопределенных переменных, таких как неоткрытые еще месторождения и степень правдивости данных нефтяных и прочих компаний. А самая главная неопределенность состоит в том, что превращение предмета в ресурс зависит от наличия технологического спроса и от способности наших знаний расширять ресурсную базу.