И не только это. ОТО описывает динамику пространства-времени в терминах определённых уравнений, называемых уравнениями Эйнштейна. Мне не нужно выписывать их, чтобы описать ключевой факт: эти же самые уравнения могут быть применены к пятимерному миру, который мы только что описали. До тех пор, пока мы наложили одно простое условие, они оказываются правильными уравнениями для описания электрического и магнитного полей и гравитации, объединённых вместе. Таким образом, если эта теория верна, электромагнитное поле является просто другим названием для геометрии пятого измерения.
Идея Калуцы была переоткрыта и разработана дальше в 1920е шведским физиком Оскаром Кляйном. Его теория на самом деле была красива и неотразима. Гравитация и электромагнетизм были объединены одним ударом, и уравнения Максвелла были объяснены как вытекающие из уравнений Эйнштейна, и всё благодаря простому акту добавления одного измерения к пространству.
В это время Эйнштейн был покорён. В апреле 1919 он написал Калуце: «Идея достижения [единой теории] через пятимерный цилиндр никогда у меня не возникала… На первый взгляд Ваша идея нравится мне чрезвычайно.»[9] Несколькими годами позже в письме датскому физику Хендрику Лоренцу он радовался: «Оказывается, что союз гравитации и теории Максвелла достигается полностью удовлетворительным образом посредством пятимерной теории.»[10] Известный физик Джордж Уленбек вспоминал, как он впервые услышал об идее Кляйна в 1926: «Я почувствовал разновидность экстаза! Теперь кто-то понимает мир.»[11]
К сожалению, Эйнштейн и другие энтузиасты ошибались. Как и с теорией Нордстрёма, идея унификации через добавление скрытой размерности потерпела неудачу. Важно понять, почему.
Я говорил раньше, что для того, чтобы предложенная унификация была успешной, она должна завоевать своё место, сделав новые предсказания, которые подтвердит эксперимент. Успешные унификации также генерируют обилие новых прозрений, которые приводят к новым открытиям. Оказалось, как это не раз бывало, что ни одна из этих вещей не произошла в случае теории Калуцы-Кляйна. Причина проста: теория наложила упомянутое ранее внешнее условие, согласно которому дополнительное измерение скручено в окружность, чей радиус слишком мал, чтобы его разглядеть. И не только это: чтобы получить электромагнетизм из теории, радиус кольца должен быть заморожен, не изменяться ни в пространстве, ни во времени.
Это ахиллесова пята всего предприятия, именно она приводит прямо к его краху. Причина в том, что замораживание радиуса дополнительного измерения подрывает саму суть ОТО Эйнштейна, которая в том, что геометрия является динамической. Если мы добавим другое измерение к пространству-времени, которое описывается ОТО, геометрия этого дополнительного измерения должна быть также динамической. А это будет реально в том случае, если позволить радиусу маленькой окружности свободно изменяться. При этом теория Калуцы и Кляйна будет иметь бесконечно много решений, в которых радиус окружности варьируется в пространстве и изменяется во времени. Это будет иметь удивительные следствия, поскольку это приводит к процессам, в которых гравитационные и электрические эффекты преобразуются друг в друга. Это также приводит к процессам, в которых электрические заряды меняются во времени.
Но, если унификация Калуцы-Кляйна является правильной, пятое измерение нельзя было бы рассматривать отдельно от других: маленькой окружности нужно было бы позволить изменяться. Поэтому результирующие процессы являются необходимыми следствиями объединения электричества и геометрии. Если бы они когда-либо наблюдались, это было бы прямым подтверждением, что геометрия, гравитация, электричество и магнетизм все являются аспектами одного явления. К сожалению, такие эффекты никогда не наблюдались.
Этот случай не из тех, в которых теоретики могли быстро отпраздновать следствия унификации; вместо этого они должны были скрыть их, настойчиво утверждая, что исследовано только бесконечно малая часть решений, где радиус пятого измерения заморожен в пространстве и во времени.
Дело было ещё хуже, поскольку такие решения, как оказалось, нестабильны. Подвигаем хоть на йоту геометрию, и маленькие окружности быстро сколлапсируют в сингулярность, отмечая конец времён. Подвигаем её иным образом, и окружности вырастут, так что вскоре дополнительная размерность станет видимой, совсем дискредитируя теорию. В результате предсказания теории должны быть скрыты, чтобы закрыть тот факт, что она становится настолько неправильной.
На этом этапе даже Эйнштейн потерял свой энтузиазм. Он писал своему другу Паулю Эренфесту: «Это ненормально, заменить четырёхмерный континуум пятимерным, а затем, позднее, искусственно связать одно из этих пяти измерений, чтобы установить соответствие факту, что оно не проявляет себя.»[12]
Как если бы этого было не достаточно, физики нашли и другие причины отбросить эту теорию. К 1930 м люди узнали, что в мире имеется больше сил, чем гравитация и электромагнетизм. Они узнали о сильном и слабом ядерных взаимодействиях, так что стало бессмысленно оставлять их за пределами унификации. Но никто не знал, как включить их в эти единые теории. Тем не менее, со временем поиски единой теории продолжились усилиями Эйнштейна. Некоторые из великих математиков и физиков того времени внесли вклад в эти попытки, включая Вольфганга Паули, Эрвина Шрёдингера и Вейля. Они нашли другие пути для модификации геометрии пространства-времени так, чтобы объединить гравитацию с электромагнетизмом. Они были уверены в глубоких математических прозрениях, но они тоже никуда не пришли, они или не делали новых предсказаний, или делали предсказания явлений, которые не наблюдались. К 1940 м Эйнштейн и несколько других людей, кто всё ещё искал единую теорию поля, главным образом, вызывали насмешки.
Моя первая работа после получения степени доктора философии была в 1979 в Институте перспективных исследований в Принстоне. Одной из главных причин для меня принять её была надежда соприкоснуться с некоторым живым наследием Эйнштейна, который умер двадцатью четырьмя годами ранее. В этом я разочаровался. Здесь не было следов его времени, за исключением его бюста в библиотеке. Ни один студент или последователь Эйнштейна не мог быть найден. Только несколько людей, которые знали его, вроде физика-теоретика Фримена Дайсона, всё ещё были здесь.
В первую мою неделю там Дайсон, в высшей степени джентльмен, подошёл и пригласил меня на ланч. После расспросов о моей работе он поинтересовался, есть ли что нибудь, что он мог бы сделать, чтобы я почувствовал себя в Принстоне как дома. Я имел всего один вопрос. Я спросил: «Не могли бы Вы мне сказать, как на самом деле выглядел Эйнштейн?» Дайсон ответил: «Мне очень жаль, но это единственная вещь, в которой я не могу вам помочь.» Удивившись, я стал настаивать: «Но Вы появились тут в 1947, и вы были коллегами с ним до его смерти в 1955.»
Дайсон объяснил, что он тоже пришёл в институт в надежде узнать Эйнштейна. Так он подошёл к секретарю Эйнштейна, Элен Дукас, чтобы договориться о встрече. За день до встречи он начал волноваться, что не имеет чего-то особенного для обсуждения с великим человеком, так что он получил у госпожи Дукас копии недавних научных статей Эйнштейна. Они все были об усилиях Эйнштейна сконструировать единую теорию поля. Прочитав их тем же вечером, Дайсон решил, что это негодный хлам.
На следующее утро он осознал, что, хотя он не мог бы предстать перед Эйнштейном и сказать, что его работа была хламом, он не мог бы и не сказать ему ничего. Так что он не пришёл на встречу и, как он сказал мне, исчерпал в результате все восемь лет, пока смерть Эйнштейна не отменила всё.
Я смог только сказать очевидное: «Вы не думаете, что Эйнштейн мог бы защититься и объяснить вам свою мотивацию?»
«Определённо,» — ответил Дайсон, — «Но я стал намного старше, прежде чем эта мысль посетила меня.»
Одна из проблем, которая стояла перед Эйнштейном и несколькими теоретиками, занимавшимися единой теорией поля, была (исключая насмешки со стороны физиков, занимающихся частицами) в том, что этот вид унификации оказался слишком простым. Вместо того, чтобы быть тяжёлыми для поиска, единые теории поля были по пятачку пучок. Было множество различных путей для их достижения и никаких оснований для выбора одной среди других. За десятилетия трудов было только одно реальное продвижение: Была решена проблема присоединения двух ядерных сил. Оказалось, что всё, что требуется, это добавить ещё больше дополнительных размерностей. Поля, необходимые для описания слабого и сильного ядерных взаимодействий, появлялись, когда к ОТО были добавлены ещё несколько размерностей. История почти та же, что и в попытках Калуцы с электромагнетизмом: Заморозили геометрию дополнительных измерений, убедились, что их геометрия никогда не изменяется во времени и в пространстве, и сделали их размер слишком маленьким, чтобы их разглядеть. Когда всё это сделано корректно, необходимые уравнения (известные как уравнения Янга-Миллса) возникают из применения уравнений ОТО к высшим измерениям.