[68] N. Arkani-Hamed, G. Dvali, and S. Dimopoulos, «The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter,» <Проблема иерархии и новые размерности на миллиметровом масштабе>, Phys. Lett. B, 429: 263-72 (1998).
[69] L. Randall, and R. Sundrum, «An Alternative to Compactification,» <Альтернатива компактификации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906064]; Phys. Rev. Lett., 83: 4690-93 (1999).
12. Что объясняет теория струн
[70] В технических терминах: суперсимметрия подразумевает, что в пространственно-временной геометрии имеется времениподобное или светоподобное киллингово поле. Это предполагает существование симметрии во времени, поскольку (на техническом языке) суперсимметричная алгебра замкнута на гамильтониан. Другой способ выразить это заключается в том, что суперсимметрия требует киллингова спинора, который подразумевает нулевой или времениподобный киллингов вектор.
[71] E. D'Hoker and D.H. Phong, Phys. Lett. B., 529: 241-55 (2002); [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110247].
[72] D. Friedan, «A Tentative Theory of Large Distance Physics,» <Пробная теория физики больших расстояний>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0204131].
[73] D. Karabali, C.Kim, and V.P. Nair, Phys. Lett. B., 434: 103-9 (2098); [http://arxiv.org/abs/hep-th/9804132]; R.G. Leigh, D. Minic, and A.Yelnicov, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604060]. Для применений к 3+1 измерениям см. L. Freidel, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604185].
[74] В книге Дорога к реальности (The Road to Reality, 2005) Роджер Пенроуз утверждал, что большинство из компактифицированных пространств, чьи дополнительные измерения скручены внутрь, будут быстро коллапсировать к сингулярностям. Чтобы показать это, он применил к пространственно-временным фонам этих теорий струн теоремы, которые разработали он и Хокинг, показывая, что ОТО предсказывает сингулярности в космологических решениях. Пока, насколько я знаю, их аргумент стоит. Они придерживались только классического уровня приближений, но это единственное приближение, в котором мы можем изучать эволюцию пространственно-временных фонов струнной теории во времени. Следовательно, результат Пенроуза также правдоподобен, как и аргументы, которые убеждают струнных теоретиков в существовании ландшафта струнных теорий.
[75] Цитировано в Amanda Gefter, «Is String Theory in Trouble?» <Теория струн в затруднении?>, New Scientist, Dec. 17, 2005.
13. Сюрпризы реального мира
[76] Часто случается, что удивительные экспериментальные результаты не подтверждаются, когда другие экспериментаторы повторяют эксперимент. Это не означает, что кто-то мошенничает. Эксперименты на грани возможного почти всегда тяжелы для повторения, и типичная трудность заключается в отделении шума от осмысленного сигнала. Часто требуется много лет и много попыток различных людей, прежде чем все источники ошибок в новом виде эксперимента будут поняты и удалены.
[77] Выраженная в терминах R, космологическая константа равна 1/R2.
[78] K. Land and J. Magueijo, «Examination of Evidence for a Preferred Axis in the Cosmic Radiation Anisotropy,» <Исследование свидетельств выделенной оси в анизотропии космической радиации>, Phys. Rev. Lett., 95: 071301 (2005).
[79] Там же.
[80] M. Milgrom, «A Modification of the Newtonian Dynamics as a Possible Alternative to the Hidden Mass Hypothesis,» <Модификация ньютоновской динамики как возможная альтернатива гипотезе скрытой массы>, Astrophys. Jour., 270(2): 265-89 (1983).
[81] Больше информации о MOND и поддерживающих её данных, а также ссылки доступны на http://www.astro.umd.edu/~ssm/mond/.
[82] J.D. Anderson et al., «Study of the Anomalous Acceleration of Pioneer 10 and 11,» <Изучение аномального ускорения Пионеров 10 и 11>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0104064].
[83] M.T. Murphy et al., «Further Evidence for a Variable Fine Structure Constant from Keck/HIRES QSO Absorption Spectra,» <Дальнейшие свидетельства изменения постоянной тонкой структуры из данных Keck/HIRES по QSO спектрам поглощения >, Mon. Not. Roy. Ast. Soc., 345: 609-38 (2003).
[84] См., например, E. Peik at al., «Limit on the Present Temporal Variation of the Fine Structure Constant,» <Ограничение на текущее временное изменение постоянной тонкой структуры>, Phys. Rev. Lett., 93(17): 170801 (2004), и R. Srianand et al., «Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorbtion Lines in Spectra of Distant Quasars,» <Ограничения на изменение во времени электромагнитной постоянной тонкой структуры в низкоэнергетическом пределе из линий поглощения в спектрах удалённых квазаров>, Phys. Rev. Lett., 92(12): 121302 (2004).
[85] K. Greisen, «End to the Cosmic Ray Spectrum?» <Конец спектра космических лучей?> Phys. Rev. Lett., 16(17): 748-50 (1966), и Г.Т. Зацепин и В.А. Кузьмин, «Верхний предел спектра космических лучей,» Письма в ЖЭТФ, 4: 78–80 (1966).
[86] S. Coleman and S.L. Glashow, «Cosmic Ray and Neutrino Tests of Special Relativity,» <Космические лучи и нейтринные тесты СТО>, Phys. Rev. B, 405: 249-52 (1997); S. Coleman and S.L. Glashow, «Evading the GZK Cosmic-Ray Cutoff,» <Как обойти GZK-отсечку космических лучей>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/9808446].
14. Равняясь на Эйнштейна
[87] G. Amelino-Camelia, «Testable Scenario for Relativity with Minimum-Length,» <Проверяемый сценарий для относительности с минимальной длиной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0012238].
[88] Joao Magueijo, Faster Than the Speed of Light: The Story of a Scientific Speculation <Быстрее скорости света: история научной догадки> (New York: Perseus Books, 2003).
[89] Vladimir Fock, The Theory of Space, Time, and Gravitation <Теория пространства, времени и гравитации> (London: Pergamon Press, 1959).
[90] L. Freidel, J. Kovalski-Glikman, and L. Smolin, «2 + 1 Gravity and Doubly Special Relativity,» <2 + 1 гравитация и двойная СТО>, Phys. Rev. D, 69: 044001 (2004).
[91] E. Livine and L. Freidel, «Ponzano-Regge Model Revisited III: Feynman Dyagrams and Effective Field Theory,» <Пересмотр модели Понзано-Редджи, часть III: диаграммы Фейнмана и эффективная теория поля>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0502106]; Class. Quant. Grav., 23: 2021-62 (2006).
[92] Florian Girelli and Etera R. Livine, «Physics of Deformed Special Relativity,» <Физика деформированной СТО>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0412079].
15. Физика после теории струн
[93] A. Ashtekar, «New Variables for Classical and Quantum Gravity,» <Новые переменные для классической и квантовой гравитации>, Phys. Rev. Lett., 57(18): 2244-47 (1986).
[94] http://online.kitp.ucsb.edu/online/kitp25/witten/oh/10.html.
[95] Это не всегда было превалирующим убеждением; придание первоочерёдной роли причинности должно быть приписано Роджеру Пенроузу, Рафаэлю Соркину, Фэй Даукер и Фотини Маркопоулоу.
[96] См., например, R. Loll, J. Ambjorn, and J. Jurkiewicz, «The Universe from Scratch,» <Вселенная с самого начала>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0509010].
[97] См., например, Alain Connes, Noncommutative Geometry, <Некоммутативная геометрия>, (San Diego: Academic Press, 1994).
[98] O. Dreyer, «Background-Independent Quantum Field Theory and the Cosmological Constant Problem,» <Независимая от фона квантовая теория поля и проблема космологической константы>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0409048].
[99] См., например, Carlo Rovelli, «Graviton Propagator from Background-Independent Quantum Gravity,» <Функция распространения гравитона из фоново-независимой квантовой гравитации>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0508124].