90. Вот как следует расположить семь человек:
![200 знаменитых головоломок мира _276.jpg](https://litlife.club/books/233669/read/images/_276.jpg)
![200 знаменитых головоломок мира _277.jpg](https://litlife.club/books/233669/read/images/_277.jpg)
Разумеется, за круглым столом А будет соседом человека, указанного в конце строки.
Первоначально я сформулировал эту задачу для 6 человек и 10 дней. Разумеется, легко видеть, что максимальное число расположений для n человек равно
![200 знаменитых головоломок мира _278.jpg](https://litlife.club/books/233669/read/images/_278.jpg)
91. Существует 12 способов расположения коробок без учета рисунков. Если бы все 13 рисунков были различны, то ответ оказался бы равен 93 312. Но поскольку в некоторых случаях коробки можно переставлять, не меняя расположения рисунков, число способов уменьшается на 1728, и, следовательно, коробки в соответствии с условиями можно расположить 91 584 способами. Я предоставляю моим читателям выяснить самостоятельно, как получаются эти числа.
92. Число способов, которыми можно разместить четырех поросят по 36 свинарникам в соответствии с заданными условиями, равно 17, включая приведенный мною пример и не считая новыми расположения, полученные из данных с помощью поворотов и отражений. Яниш в своей книге Analyse Mathematique au jeu des Echecs (1862 г.) утверждает, что существует 21 решение небольшой задачи, на которой основана данная головоломка. Поскольку я сам нашел только 17, то я вновь изучил этот вопрос и обнаружил, что он ошибается, несомненно, засчитав решения, полученные с помощью поворотов и отражений, за новые.
Вот 17 ответов. Цифры обозначают горизонтали, а их положение показывает вертикали. Так, например, 104 603 означает, что мы помещаем поросенка в первую строку и первый столбец, никого не помещаем во второй столбец, помещаем другого поросенка в четвертую строку и третий столбец, третьего — в шестую строку и четвертый столбец, никого — в пятый столбец, четвертого поросенка мы помещаем в третью строку и шестой столбец. Размещение Е я привел, формулируя условия:
![200 знаменитых головоломок мира _279.jpg](https://litlife.club/books/233669/read/images/_279.jpg)
Можно заметить, что N и Q полусимметричны относительно центра и, следовательно, с помощью поворотов и отражений породят лишь по 2 расположения каждое, что Н четвертьсимметрично и породит лишь 4 расположения, тогда как 14 других расположений породят с помощью поворотов и отражений по 8 расположений каждое. Следовательно, поворачивая и отражая данные 17 расположений, мы получим всего (2 × 2) + (4 × 1) + (8 × 14) = 120 способов.
Трех поросят можно поместить так, чтобы каждый свинарник располагался на одной прямой с поросенком при условии, что поросятам не запрещается располагаться на одной прямой с другими; но имеется только один способ сделать это (не считая поворотов и отражений), а именно: 105030.
93. Расположите кубики и знаки умножения следующим образом: 915 × 64 и 732 × 80; в обоих случаях произведение окажется равным максимально возможному числу 58 600.
94. Наименьшее возможное число ходов равно 22, то есть 11 для лис и 11 для гусей. Вот одно из решений головоломки:
![200 знаменитых головоломок мира _280.jpg](https://litlife.club/books/233669/read/images/_280.jpg)
Разумеется, читатель должен сделать первый ход, указанный в числителе первой дроби, затем ход, указанный в знаменателе, затем ход, указанный в числителе второй дроби, и т. д. Я применю здесь мой метод «пуговиц и веревочек». На диаграмме А данная головоломка представлена на куске шахматной доски с шестью конями. Сравнение с рисунком из условия показывает, что там я избавил себя от необходимости объяснять неискушенному читателю, как ходит шахматный конь, проведя прямые, показывающие эти ходы. Так что эти две головоломки практически одно и то же, но в разных одеждах. Далее, сравнив рисунок из условия с диаграммой Б, можно заметить, что, расцепив «веревочки», соединяющие кружки, я упростил диаграмму, не изменив существенные соотношения между «пуговицами», или кружками. Читатель теперь без труда сам установит, что требуется 11 ходов для лис и 11 для гусей. Он заметит, что гусь с 1 или 3 должен ходить на 8, дабы избежать соседства с лисой и позволить лисе с 11 перейти на кольцо. Если мы пойдем 1— 8, то ясно, что для лис лучше ходить 10—5, а не 12— 5, когда все окажутся на окружности, то им нужно просто прогуляться вдоль нее по часовой стрелке, позаботившись сделать последними ходы 8—3 и 5—12. Таким образом, с помощью этого метода наша головоломка становится невероятно простой. (См. также замечание по поводу решения задачи 13.)
![200 знаменитых головоломок мира _281.jpg](https://litlife.club/books/233669/read/images/_281.jpg)
95. На рисунке показано, как из найденной доски можно вырезать два куска, из которых удается сложить квадратную крышку стола. А, В, С, D — углы стола. Способ, каким кусок Е вставляется в кусок F, должен быть очевидным для читателя. Заштрихованная часть удаляется.
![200 знаменитых головоломок мира _282.jpg](https://litlife.club/books/233669/read/images/_282.jpg)
96. Это число должно быть наименьшим общим кратным 1, 2, 3 и т. д. до 15, которое при делении на 7 дает остаток 1, на 9 — 3, на 11 — 10, на 13 — 3 и при делении на 14 дает остаток 8. Таким числом является 120. Следующее число с таким свойством — это 360 480, но поскольку не сохранилось свидетельств, чтобы одно дерево (да еще очень молодое) приносило когда-нибудь такое огромное количество яблок, единственным приемлемым ответом может быть лишь 120.
97. Прямоугольная закрытая цистерна, содержащая заданное количество воды и обладающая вместе с тем минимальной поверхностью, должна быть правильным кубом (то есть каждая ее сторона должна представлять собой квадрат). Для цистерны в 1000 кубических футов внутренние размеры должны быть 10×10×10 футов, а цинка на нее пойдет 600 квадратных футов. В случае цистерны без крышки пропорции будут точно как у полукуба. Это и есть требуемые «точные пропорции». Точные размеры привести нельзя, хотя близкими приближенными значениями будут 12,6 × 12,6 × 6,3 фута[36]. Цистерна с такими размерами будет содержать чуть больше воды, на что покупатель не станет жаловаться, а жестянщик затратит несущественное количество лишнего металла.
98. Если вы возьмете лист бумаги и проведете карандашом диагональную прямую, как на рисунке А, то, свернув из листа цилиндр так, чтобы карандашная линия оказалась снаружи, обнаружите, что эта линия будет выглядеть, как на рисунке Б.
![200 знаменитых головоломок мира _283.jpg](https://litlife.club/books/233669/read/images/_283.jpg)
Можно заметить, что длина спирали (за один полный оборот) равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника, катетами которого служат два края листа. В данной головоломке длина этих катетов равна соответственно 40 фт (
![200 знаменитых головоломок мира _284.jpg](https://litlife.club/books/233669/read/images/_284.jpg)
![200 знаменитых головоломок мира _285.jpg](https://litlife.club/books/233669/read/images/_285.jpg)
Следовательно, гипотенуза равна 43
![200 знаменитых головоломок мира _286.jpg](https://litlife.club/books/233669/read/images/_286.jpg)