Ковалевская нашла новый — третий — случай, а к нему — четвертый алгебраический интеграл. Полное решение имело очень сложный вид. Только совершенное знание гиперэллиптических функций позволило ей так успешно справиться с задачей.

Позднее великий русский математик А. М. Ляпунов писал, что Софье Васильевне Ковалевской удалось получить известные положительные результаты именно потому, что она нашла четвертый алгебраический интеграл.

И до сих пор четыре алгебраических интеграла существуют лишь в трех классических случаях: Эйлера. Лагранжа и Ковалевской.

Летом 1888 года Софья Васильевна не смогла по-настоящему, с присущей ей тщательностью, завершить все вычисления, чисто механические, которые был бы в состоянии выполнить за неделю любой человек, привыкший с ними обращаться.

«Самое худшее — это то, что я так устала, — жаловалась она Миттаг-Леффлеру, — так изнемогла, что я сижу и размышляю в течение целых часов о какой-нибудь простой вещи, которую при других обстоятельствах легко могла бы решить в полчаса».

Не отважившись послать литературно не завершенную статью прямо в Парижскую академию, Софья Ковалевская направила ее Эрмиту, подробно изложив причины задержки в работе, поделилась с ним мыслями о некоторых, как ей тогда уже казалось, «удивительных и интересных результатах», попутно найденных ею относительно общего случая, и просила Эрмита посоветовать, что делать дальше со статьей на конкурс.

Эрмит успокоил ее. Он передал ей слова члена конкурсной комиссии Дарбу и непременного секретаря академии Бертрана, что, так как комиссия не будет заседать до октября из-за летнего отпуска академиков, госпожа Ковалевская имеет право до этого срока сделать в своей работе любые литературные изменения, внести любые дополнения.

К этому сообщению французский математик добавлял, что сам он жаждет только одного — поскорее узнать те прекрасные и важные результаты, к которым пришла Ковалевская в знаменитом вопросе. «Мне будет приятно подбирать колосья со сжатого вами поля. Я уже мечтаю об изучении частных случаев, в которых ваши гиперэллиптические интегралы приводятся к эллиптическим функциям, подобно тем примерам, которые дали Якоби и другие», — писал пользовавшийся широкой известностью Эрмит, ставя ученую-женщину в самый высокий ряд математиков своего времени.

Получив такой благоприятный ответ, позволявший немного отдохнуть, Софья Васильевна подписала свой труд девизом — несколько расширенная старофранцузская пословица — «Dis ce que tu sais, fais ce que tu dois, advienne ce que pourra» («Говори, что знаешь, делай, что должен, будь что будет») — и послала в Париж, конкурсной комиссии. Она не хотела отделывать работу в состоянии изнурения, так как предчувствовала, что дальнейшие исследования обещают новые приятные неожиданности. А для этого надо было накопить сил.

Максим Ковалевский, возвратившись в Стокгольм, поразился переменой, происшедшей в Софье Васильевне: она похудела, лицо ее так осунулось, побледнело, глаза так угасли и запали, что она выглядела состарившейся на несколько лет.

Но даже в состоянии предельного изнурения Ковалевская оставалась неотразимо интересной собеседницей. Максим Максимович настойчиво просил ее совершить с ним путешествие, чтобы она смогла отдохнуть перед конкурсом. Он предлагал отправиться на Кавказ, через Константинополь, уверял, что поездка обойдется ей очень недорого. «Но, — сообщала Софья Васильевна Анне-Шарлотте, которая собиралась, как и Миттаг-Леффлер, ехать с ними, — относительно этого пункта у меня существуют сомнения, и я думаю, что мы поступим благоразумнее, если будем держаться цивилизованных стран».

Сама она иначе планировала свой отдых. Софья Ковалевская отказалась от приглашения приехать в Болонью на празднование 800-летия университета, где должны были собраться крупные ученые мира. Знаменитая женщина-профессор не могла позволить себе лишних расходов на необходимые туалеты, так как ей приходилось расплачиваться со старыми долгами Владимира Онуфриевича и она жила в обрез. Да и не в ее вкусе были скучно-торжественные собрания такого рода. Кроме того, для нее было очень важно побывать в Париже. Софья Васильевна предлагала Анне-Шарлотте встретиться в половине июня в Италии и там решить, где провести лето. Ей самой было бы приятнее всего поселиться «в каком-нибудь тихом и красивом месте и начать вести спокойную идиллическую жизнь», работая над не удовлетворявшей ее литературной стороной исследования о вращении твердых тел.

Да и вообще после напряженной математической работы ее, как обычно, тянуло к литературе. «…Мне ужасно хочется, — делилась она с подругой-писательницей, — изложить этим летом на бумаге те многочисленные картины и фантазии, которые роятся у меня в голове… Никогда не чувствуешь такого сильного искушения писать романы, как в присутствии М., потому что. несмотря на свои грандиозные размеры (которые, впрочем, нисколько не противоречат типу истинного русского боярина), он самый подходящий герой для романа (конечно, для романа реалистического направления), какого я когда-либо встречала в жизни. В то же время он, как мне кажется, очень хороший литературный критик, у него есть искра божья».

По обыкновению, план тихого, «созерцательного» отдыха в обществе добрых друзей, в литературных фантазиях не осуществился.

Максим Ковалевский уехал из Швеции в Англию по своим научным делам, а также для переговоров с профессорами, которых он рекомендовал Лореновскому комитету как лекторов. Софья Васильевна и радовалась его отъезду и печалилась: работать стало несравненно спокойнее, но разлука позволяла «уяснить себе вполне, до какой степени она, Ковалевская, одинока». Одиночество было терпимо, пока заполнялось работой над исследованием для конкурса. А как только исследование было отправлено и окончился семестр в университете, Софья Васильевна тут же собралась к Ковалевскому.

С дороги она написала Анне-Шарлотте: «Я сижу теперь в Гамбурге в ожидании поезда, который должен увезти меня в Флиссинген, а оттуда в Лондон. Ты вряд ли в состоянии представить себе, что это за наслаждение принадлежать вновь самой себе, сделаться опять властелином над своими мыслями и не быть более принужденной насильно, par force, концентрировать их на одном и том же предмете, как мне приходилось это делать в течение последних недель».

…Лондон встретил ясной погодой, прозрачным воздухом. Максим Ковалевский был весел и приветлив. Он рассказывал об интересных материалах эпохи первой английской революции и движении «левеллеров», которые изучал в архивах. Софья Васильевна слушала с нетерпеливым желанием поскорее самой проникнуть в увлекательный мир древних документов. Она попыталась было посвятить приятеля в существо своего математического открытия, но Ковалевский добродушно развел руками:

— Я ничего не понимаю в вашей науке и думаю, что даже ваше пылкое красноречие окажется бессильным перед моей бесталанностью во всем, что касается цифр! Забудьте о них, дайте отдых вашему мозгу, тем более, что в Лондоне есть много приятного, чем можно занять свою голову.

Жил в Лондоне Ковалевский вместе с профессором Юрием Степановичем Гамбаровым, в ту пору передовым ученым, пытавшимся дать социологическое обоснование гражданскому праву и делавшим некоторые шаги к марксизму. Это был суховатый, малоподвижный человек, которого Максим Максимович шутя именовал «глубокомыслящим».

Ковалевский и Гамбаров заходили за Софьей Васильевной в отель. Втроем отправлялись они гулять по городу, посещали музеи, картинные галереи, ездили в окрестности Лондона, в Оксфорд и Кембридж, где у Максима Максимовича были знакомые профессора.

— Не знаю, как вы, историки, привыкшие запросто оперировать тысячелетиями, — говорила Софья Васильевна, глядя на потемневшие здания средневекового Оксфорда с его тихими каналами, осененными вековыми деревьями, — но я, подобно одетому только в пояс из пальмовых листьев полинезийцу, исполняюсь трепета и смирения перед древностью английской цивилизации. Подумать: Тацит писал о Лондоне как о городе с историей! Лишь зная это, можно по достоинству оценить анекдот, который рассказывал Тимирязев. Вам не случалось его слышать от Климентия Аркадьевича? Американец спросил лондонского садовника, как получить газон, подобный английским. На это садовник ответил, что если траву поливать три-четыре раза в день и аккуратно подстригать, то лет через триста-четыреста газон станет точно таким! Все отлито здесь в формы солидные, долговечные — от полицейского на Риджент-стрит, которого, мне кажется, я видела еще в свой первый приезд на том же самом месте, до сложенного из камней камина в доме фермера. Даже морщины на лицах стариков имеют установившийся «английский» характер. Одна из моих любимых литератур — английская. Она с замечательным достоинством показывает как глубокую человечность своего народа, так и его положительный ум и очень светлый юмор…