Бог, утверждает Боэций, использует число как образец для того, чтобы придать форму материи и во всем организовать её гармоничным образом. Согласно Аристотелю, который говорит об этом в «Метафизике» (985 b 23–986 а 2), концепция числа как образца для космического порядка является очень древним учением, восходящим к пифагорейской философии:
«Пифагорейцы, занявшись математикой, первые развили ее и, овладев ею, стали считать ее начала началами всего существующего. А так как среди этих начал числа от природы суть первое, а в числах пифагорейцы усматривали [так им казалось) много сходного с тем, что существует и возникает, — больше, чем в огне, земле и воде […]. Так как, далее, они видели, что свойства и соотношения, присущие гармонии, выразимы в числах; так как, следовательно, им казалось, что все остальное по своей природе явно уподобляемо числам и что числа — первое во всей природе, то они предположили, что элементы чисел суть элементы всего существующего и что все небо есть гармония и число» [40].
В этом месте, судя по всему, реально проступают две обособленные теории: одна — воспринимающая числа как άρχή, как первоначало вещей, и другая — воспринимающая вещи как созданные по подобию с числами.
В первом случае вещи — это числа, с которыми они отождествляются, а во втором случае числа — это образец для вещей. В основе первой теории лежит понимание чисел как имманентных причин вещей и как их субстанции. Эта концепция числа как άρχή [первоначала], быть может, сосуществует с другой теорией, рассматривающей число как образец для вещей, поскольку они жестко не контрастируют друг с другом, ибо идеал сообразности вещей числам как своему образцу подводит к видению упорядоченного и гармоничного мира и к идее, согласно которой единственное истинное познание — это познание количества, поскольку, в сущности, допустимо утверждать, что все есть число, в том смысле, что мир оформлен и постигается через количество.
Числа, с одной стороны, суть exemplar [образец] вещей, но они не являются самими вещами, а с другой стороны, числа — это умопостигаемая и имманентная структура мира, структура, которая была придана ему Божеством на основании нумерической парадигмы. Всякая вещь расположена упорядоченно благодаря числу — и движения светил, тела и звуки регулируются математическими принципами.
Число есть гармония и связующий элемент реальности, оно представляет собой exemplar [образец], который соединяет и поддерживает в состоянии единства все вещи, а потому можно по праву утверждать, что их стабильность как раз и зависит от того звена, удерживающего их от распада, которым является число. Итак, с одной стороны, мы имеем дело с числом божественным и умопостигаемым, которое существует в уме Бога в качестве архетипа, а с другой стороны, мы имеем дело с квантитативным числом, которое действует в плоскости чувственного. Как мы это уже отмечали, утверждение, что подобная парадигма находится в уме Бога, является, судя по всему, аллюзией, связанной с учением об идеях как мыслях Бога. Бог, действительно, творит все вещи и упорядочивает их сообразно с конституирующими архетипами, присущими Его уму; однако эти архетипы не суть более идеи в их ортодоксальном понимании, но это — числа. Итак, надо думать, числа замещают собой, в божественном уме, идеи: ведь они действительно размешаются в уме Бога, этом традиционном седалище, закрепленном за идеями, а потому приобретают именно те конфигурации, которые делают из них конституирующие элементы божественного ума. Однако, приходя на смену идей, числа вбирают в себя и все их характеристики, ибо они описываются в выражениях, традиционно прилагаемых к идеям, а именно — как архетипические образцы всех вещей, неизменные и являющиеся причиной их стабильности («Арифметика», 12,14 и сл.). Интересно припомнить в связи с этим одно место из трактата, посвященного арифметике, в котором Боэций отстаивает мнение, что Бог рассматривал арифметику как первичный образец для произведения своих ratiocinatio [расчетов], замышляя мир (там же, р. 10,10—15 [41]).
5. В период между I и II вв. действительно входит в силу новое течение мысли, которое, примыкая к весьма древней пифагорейской и платонической традиции, расчленяется на различные культурные компоненты и которое, идя по стопам Спевсиппа и Ксенократа, интерпретирует реальность в нумерических и геометрических терминах. Эта культурная тенденция предполагает развитие целой символики чисел, восходящей к предыдущей традиции, которая механически не воспроизводится как таковая, но подвергается переработке и переистолкованию. Она предоставляла возможность заложить основы для гармоничного, упорядоченного и разумного понимания реальности как способной быть измеренной, а потому числа становились символами вещей и тем ключом, которым можно было отомкнуть космические тайны. Так, начинает циркулировать целая чреда текстов под именем Пифагора или других философов–пифагорейцев. Кроме этих псевдопифагорейских трактатов процветают многие другие произведения, в которых мы обнаруживаем попытку передать реальное в математических терминах (примером тому — Филон Александрийский и Плутарх в I в.; Плотин, Диоген Лаэрций и Порфирий в III в., а затем Прокл, Макробий и Марциан Капелла в V в.; отголосок аритмологических спекуляций обнаруживается также в IX в. у Фотия, в его «Жизни Пифагора»). Это лишь некоторые из тех авторов, которые проявляют интерес к подобного рода математико–рациональной интерпретации мира, притом что символика чисел и изучение технических приемов её использования были достаточно широко распространены.
«Введение в арифметику» Никомаха заключает в себе оба аспекта, которые мы обрисовали, то есть как арифметический, так и аритмологический аспекты, а потому этот труд не может быть определен как чисто арифметический или как чисто аритмологический трактат. С одной стороны, он обладает тем достоинством, что в нем собраны систематическим образом результаты — достигнутые в течение немалого временного отрезка — исследований в области арифметики, а с другой стороны, он являет собой тот тип математических рассуждений, которые интерпретируют и изъясняют в символическом духе законы, регулирующие функционирование мира.
Те же характеристики, которые присущи сочинению Никомаха, относятся и к сочинению Феона Смирнского «Математические познания, полезные для чтения Платона». Оба этих произведения ставят своей целью предоставить читателю инструменты, необходимые для понимания Платона. Как Никомах (о чём говорилось выше), так и Феон исключают доказательство арифметических положений. А следовательно, происходит отказ от эвклидовой структуры, на основе которой только математическая гипотеза, сопровождаемая соответствующим доказательством, может стяжать достоинство теоремы. Никомах и Феон, напротив, ограничиваются верификацией отдельной гипотезы только в особых случаях, чтобы возможно было сделать вывод касательно её убедительности в целом. Этот подход мог становиться источником ошибок, так как известно, что математическая посылка может быть истинной во множестве частных случаев, не обладая, однако, общим значением.
Тесно связана с арифметикой музыка, так как она основывается на математических законах. После осуществления перевода «Арифметики» Никомаха, Боэций посвяшает себя сочинению трактата о второй науке квадривиума. Музыке придавалось фундаментальное значение в античном мире, и она состояла в достаточно близких отношениях с философией — и эти узы были завязаны между ними благодаря открытию, приписываемому Пифагору, согласно которому музыкальные интервалы имеют математическую природу. А если музыкальная гармония во всех её проявлениях имеет математическую природу, то тогда и все другие вещи и, в конечном счете, весь космос должны выявлять ту же самую рациональную структуру. Аристотель («Метафизика», 985 в 23—986 аЗ) приписывает теорию космической гармонии пифагорейцам. Эта концепция была подхвачена и освоена как особо ценная в первую очередь Платоном в мифе об Эре в конце «Государства», где излагается известное учение о гармонии сфер, согласно которому свершающие свое кругообращение небесные сферы издают некий звук; это же учение отражено и в «Тимее», где сотворение души мира осуществляется на основе гармонических соотношений. Эта теория была широко распространена, оставаясь фундаментальным аспектом пифагорейской и платонической традиции, и она вызвала интерес также и у латинских авторов, таких, как Макробий, который составил «Комментарий на “Сон Сципиона”», а среди ряда христианских писателей к ней проявляли интерес, к примеру, Амвросий и Августин. Через Боэция (а также через Марциана Капеллу и через Кассиодора) эта теория дошла и до Средних веков. Итак, как в случае «Арифметики», так и в этом случае Боэций оказывается связан с древней и долгой пифагорейской и платонической традицией, следованию которой он практически безраздельно отдал свои молодые годы.