9 Беркли говорит здесь об эмпирически-описательной физике. — 352.
О БЕСКОНЕЧНЫХ ГВЕЛИЧИНАХ] OF INFINITES
Эта небольшая рукопись Беркли обнаружена в архиве У. Моли-не (колледж св. Троицы Дублинского духовного университета) и впервые опубликована С. П. Джонстоном в 1901 г.; А. А. Фрейзер относит ее написание к 1705—1706 гг. Многие положения работы почти дословно совпадают с выводами «Философских заметок», что, по мнению А. А. Люса, позволяет датировать написание фрагмента июнем 1707 — осенью 1708 гг. В работе затрагиваются математические вопросы, имеющие непосредственное отношение к идеализму Беркли. Автор допускает возможность бесконечного деления протяжений, но решительно высказывается против идеи бесконечно делимого пространства, в принятии которой он видит опасность для принципа esse est percipi. Он принимает идею наименьшего расстояния и количества, трактуя его как minimum sensibile (минимальное ощущаемое), тогда как понятия «бесконечно малых» частей пространства всех порядков просто отрицает как самопротиворечивые.
Данный фрагмент переведен А. Ф. Грязновым с издания «The Works of George Berkeley...» (vol. 4. London, 1951, p. 235—238).
1 См. Локк Д. Избр. философск. произв., т. 1, с. 227. — 358.
2 Изменив подлежащее изменению (лат.). — 358.
3 Бесконечно малые части (лат.). — 358.
539
4 Бесконечно малые бесконечно малых [т. е. бесконечно малые высших порядков] (лат.) — 358.
5 Здесь Беркли придерживался точки зрения Локка, согласно которой всем словам должны соответствовать определенные идеи. Позднее он пришел к взгляду, что без помощи идей возможно познание духов и что некоторые слова могут иметь чисто эмоциональное значение. См. также прим. к фрагменту 592 «Философских заметок». —358.
6 Произвольно малая величина (лат.). — 358.
7 Возвратных последовательностей (лат.). — 358.
8 Бесконечно малая часть (лат.). —358'
9 Нъювентейт Бернард (Nieuentiit, или Nieuwentyt Bernard, 1654—1718), голландский математик, критиковавший Лейбница; автор написанной на французском языке работы «Анализ бесконечных» (1695), которую Беркли здесь имеет в виду. — 559.
10 Дифференциалы дифференциалов (лат.). — 359.
11 Если каким-либо образом к точкам одной линии присоединить точки другой линии, то величина не изменится (лат.). — 559.
11 Чрезмерная скрупулезность является помехой искусству открытия (лат.). — 360.
13 Шайен Джордж (Cheyne George, 1671—1743), английский врач и математик. Данная транскрипция его имени наиболее известна в литературе. —360.
14 Дифференциальное исчисление (лат.). — 560.
16 [Посредством] сведения к нелепости (лат.). — 360.
16 Рвфсон Джоаеф (Raphson Joseph), английский математик XVIII в., член Лондонского королевского общества. Работа Рэфсона «О реальном пространстве, или бесконечном существе», на которую ссылается Беркли, была написана в 1697 г. — 560.
17 Как бы протяженная (лат.). —560.
18 Как бы протяженной частью непрерывного (лат.). — 560.
АНАЛИТИК, ИЛИ РАССУЖДЕНИЕ, АДРЕСОВАННОЕ НЕВЕРУЮЩЕМУ МАТЕМАТИКУ, ГДЕ
ИССЛЕДУЕТСЯ, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ПРЕДМЕТ, ПРИНЦИПЫ и ЗАКЛЮЧЕНИЯ СОВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА БОЛЕЕ ОТЧЕТЛИВО ПОЗНАВАЕМЫМИ
И С ОЧЕВИДНОСТЬЮ ВЫВОДИМЫМИ, ЧЕМ РЕЛИГИОЗНЫЕ ТАИНСТВА и ПОЛОЖЕНИЯ ВЕРЫ
THE ANALYST OR A DISCOURSE
ADDRESSED TO AN INFIDEL MATHEMATICIAN WHEREIN
IT IS EXAMINED WHETHER THE OBJECT, PRINCIPLES
AND INFERENCES OF THE MODERN ANALYSIS
ARE MORE DISTINCTLY CONCEIVED,
OR MORE EVIDENTLY DEDUCED, THAN RELIGIOUS MYSTERIES AND POINTS OF FAITH
Трактат был опубликован одновременно в Лондоне и Дублине в 1734 г. Предполагают, что под неверующим математиком имелся в виду знаменитый английский астроном, сподвижник Ньютона Эд-монд Халли (Галлей) (Halley Edmond, 1656—1742). Хотя в «Аналитике...» специально исследуется ньютоновская математическая концепция флюксий, главная цель, которую преследует автор, несомненно, сугубо философская. Беркли объявляет флюксии всех порядков мистическими сущностями, которые невозможно ни воспринимать, ни воображать, и на этом основании отвергает их. Также отрицательно относится он и к понятиям, которыми в дифференциальном исчислении пользовался Лейбниц.
Беркли стремится доказать коренную логическую ошибочность и противоречивость рассуждений математиков о бесконечно малых величинах, используя то, что исходные понятия математического анализа в то время (да и долго спустя) оставались неуточненными (см. вступительную статью С. А. Яновской к изданию: «Математические рукописи К. Маркса». М., 1968). «Аналитик...» вызвал острую дискуссию среди британских математиков XVIII в., которая продолжалась несколько лет. Понятие «бесконечно малой» величины действительно некорректно, хотя могут быть построены исчисления (например, «нестандартный анализ» А. Робинсона), оперирующие этим понятием непротиворечиво.
К трактату «Аналитик...» примыкает по своим идеям работа Беркли «Защита свободомыслия в математике, написанная в ответ на памфлет Филалета Кантабригиенсиса «Геометрия, враждебная безверию, или Защита сэра Исаака Ньютона и британских математиков», а также приложение, рассматривающее [сочинение] «Подтверждение принципов флюксий против возражений, содержащихся в «Анализе»» г-на Уолтона; здесь [нами] делается попытка представить этот спор в таком свете, чтобы каждый читатель был бы способен судить о нем» (A Defense of Free-thinking in mathematics. In answer to a pamphlet of Philaletes Cantabrigiensis, intituled «Geometry no friend to Infidelity, or a defence of Sir Isaac Newton and the British Mathematicians». Also an Appendix concerning Mr. Walton's «Vindication of the principles of fluxions against the objections contained in the «Analysis», wherein it is attempted to put this controversy in such a light as that every reader may be able to judge thereof). Эта работа Беркли вышла в свет в Дублине в 1735 г. и представляла собой ответ английскому математику и медику Дж. Джу-рину (Jurin, 1684—1750), а также ирландскому математику Дж. Уолтону (Walton). Упоминаемые в заглавии произведения Джурина и Уолтона вышли соответственно в 1734 и 1735 гг. (первое из них под вымышленным именем). В работе «Защита...» Беркли придерживается своей ранней номиналистической позиции: он различает, как и прежде, репрезентативно-общие и абстрактно-общие идеи и призывает математиков к отказу от последних.
Трактат «Аналитик...» переведен для настоящего издания с текста в «The Works of George Berkeley...» (vol. 4. London, 1951, p. 65—102) E. С. Лагутиным.
1 [Ньютон.] Введение к [«Трактату о] квадратуре кривых» (лат.). Это сочинение было издано в 1704 г. в качестве приложения к первому изданию его «Оптики». —364.
2 В момент возникновения (лат.). —365'
3 Вероятно, имеются в виду Лейбниц, Лопиталь, Ньювентейт. О Ньювентейте см. прим. 9 к работе «О бесконечных [величинах]». Г. Ф. Лопиталь (de Г Hospital, 1661—1704), французский математик, автор первого учебника по дифференциальному исчислению «Анализ бесконечно малых для понимания кривых линий» (Analyse des infiniments petitis pour l'intelligence des lignes courbes, 1696); 1-е издание вышло анонимно, автор указан во 2-м, посмертном издании 1716 г. —366.