в действительности нет барьера между тем, что на пер-

ки не были выдвинуты теорией t\ и, может быть, даже

:вый взгляд кажется «Истиной» с большой буквы и

неприменимы к t \ ) , и t2 выдержала эти проверки;

«истиной» в понимании Тарского.

(6) tz объединила или связала различные пробле-

Вместе с тем возникает такой вопрос: можно ли

мы, которые до ее появления не имели между собой

.действительно говорить о лучшем соответствии выска-

связи.

зываний фактам? Существует ли такая вещь, как степе-

Рассматривая этот список, мы можем заметить, ка-

ни истинности? Не будет ли опасным заблуждением счи-

кую важную роль играет в нем содержание теорий t\ и

тать, что истина в понимании Тарского локализована в

tz. (Напомним, что логическим содержанием некоторого

некотором виде метрического или по крайней мере то-

высказывания или теории α является класс всех выска-

пологического пространства, так что о двух теориях —

зываний, логически следующих из a, a эмпирическим со-

скажем, более ранней теории t\ и более поздней теории

держанием а — это класс всех базисных высказываний,

• tz— можно осмысленно говорить, что /2 замещает t\

противоречащих а6. В нашем списке во всех шести

или более прогрессивна, чем t\, вследствие того, что h случаях эмпирическое содержание теории tz превосхо-

ближе к истине, чем 11?

дит эмпирическое содержание теории /ι).

Я не думаю, что такого рода утверждения являют-

•ся всецело ошибочными. Напротив, мне представляет-

ся, что мы просто не можем обойтись без чего-то по-

6 Сформулированное определение логически основано на теоре-

ме, согласно которой, если речь идет об «эмпирической части» логи-

добного этой идее большего или меньшего приближения

ческого содержания, то сравнение эмпирического и логического со-

к истине. Без сомнения, мы можем и часто вынуждены

держаний всегда будет приводить к одним и тем же результатам. Ин-

туитивно это определение оправдывается тем соображением, что вы-

сказывание а говорит о мире нашего опыта тем больше, чем больше.·

6 Сходные опасения выражает Куайн, когда критикует Пирса за

возможных случаев оно исключает (или запрещает). О базисных вы-

использование идеи приближения к истине (см. [34, с. 23]).

сказываниях см. также [32, приложения].

350

351

Сказанное приводит нас к мысли о том, что в пред-

содержание из большего или меньшего числа истинных

шествующем рассуждении мы объединили понятие ис-

высказываний.

тины и понятие содержания в одно понятие лучшего

Назовем класс истинных логических следствий а его

(или худшего) соответствия истине или большего (или

«истинным содержанием» (английский термин «truth-

меньшего) подобия или сходства с истиной. Используя

content» является переводом, который долгое время ис-

термин, уже упоминавшийся ранее (и противопостав-

пользовался интуитивно, соответствующего немецкого

ляемый вероятности), можно сказать, что в данном

термина «Wahrheitsgehalt», смысл которого очень бли-

случае речь идет о понятии (степени) правдоподобности.

зок к выражению «В ваших словах содержится доля

Следует заметить, что мысль о том, что каждое вы-

истины») ; класс ложных следствий а, и только их, на-

сказывание или теория не только истинны или ложны, зовем «ложным содержанием» а. (Строго говоря, «лож-

но независимо от своего истинностного значения имеют

ное содержание» не является «содержанием», так как

некоторую степень правдоподобности, не означает обра-

оно не содержит никаких истинных следствий из лож-

щения к многозначной логике, то есть к логической

ных высказываний, являющихся элементами этого со-

системе, имеющей более чем два истинностных значе-

держания. Однако можно определить меру ложного со-

ния—не только истину и ложь. Однако кое-что из того, держания с помощью понятий «содержание» я «истин-

к чему стремились защитники многозначной логики, ное содержание»— (см. [32, приложения]). Все введен-

реализовано теорией правдоподобности и близкими

ные термины столь же объективны, как и термины

теориями [32, прил. 3].

«истинно», «ложно» и «содержание». Теперь мы можем

сказать:

XI

Предполагая, что истинное содержание и ложное со-

держание двух теорий t\ u t

Осознав сформулированную проблему, я долго не

z сравнимы, можно утверж-

дать, что ί

мог подойти к ее решению. Однако в конце концов я

2 ближе к истине или лучше соответствует

фактам, чем t\, и если, и только если, имеет место хотя бы

пришел к очень простому определению понятия правдо-

одно из двух условий:

подобности в терминах истины и содержания. (Для это-

, (а) истинное, но не ложное содержание t2 превосхо-

го можно использовать либо логическое, либо эмпири-

дит истинное содержание t\;

ческое содержание и получить в результате два тесно

(b) ложное, но не истинное содержание ^ превосхо-

связанных понятия правдоподобности, которые, однако, дит ложное содержание t

сливаются в одно, если мы анализируем только эмпи-

2.

Если теперь мы примем (быть может, фиктивное) рические теории или только эмпирические аспекты тео-

предположение о том, что содержание и истинное со-

рий.)

держание теории а в принципе измеримы, то мы можем

Рассмотрим содержание высказывания а, то есть

пойти несколько дальше в наших рассуждениях и опре-

класс всех логических следствий а. Если α истинно, то

делить Vs(a)—меру правдоподобности или правдоподо-

этот класс может состоять только из истинных выска-

бия а. Простейшим таким определением является

зываний, поскольку истина всегда передается от посы-

лок ко всем следствиям. Однако если α ложно, то его

Vs(a)=CtT(ä) — Ct F (а),

содержание всегда будет состоять как из истинных, так

где Οίτ(α) —мера истинного содержания a, a Ct и из ложных утверждений. (Пример: высказывание

F(a) —

мера ложного содержания а. Несколько более сложное, но

«По воскресеньям всегда идет дождь» ложно, однако

в некоторых случаях более предпочтительное определение

его следствие, скажем, относительно последнего вос-

Vs(a) можно найти в [32, прил. 3].

кресенья истинно.) Поэтому независимо от того, яв-

Очевидно, что Vs(a) удовлетворяет нашим двум

ляется ли некоторое высказывание истинным или лож-

требованиям, согласно которым Vs(a) должно возрас-

ным, в том, что оно говорит, может быть больше или

тать в том случае,

-меньше истины — в соответствии с тем, состоит ли его

(а)если CtT(a) возрастает, a CtF(a) не возрастает, и

352

23-913 353

(b) если Ct F (а) уменьшается, a Ct его главной характерной чертой, и понятие о более вы-

T(a) не уменьша -

ется.

сокой или более низкой степени правдоподобности ка-

Некоторые технические вопросы, связанные с опре-

жется более применимым и, следовательно, более

делением Ct

важным для анализа научных методов, чем само поня-

T(a), Ct F (a) и V s ( d ) , я рассмотрел в [32, приложения]. Здесь же я хочу обсудить лишь три