Рукописная книга под авторством Брюса «Статьи по математике и астрономии» содержит следующие разделы: «Угловой сектор», «Построение синусов, тангенсов и секансов», «Основы пропорции диаметра окружности к ее длине», «Техника логарифмов или действия с логарифмами», «Основные логарифмы заданных чисел», «Проблемы астрономии», «Теория движения планет», «Орбита Луны», «Орбита Солнца», «Проекция орбиты Солнца», «Три известные долготы Солнца, находящиеся в его апогее и перигее».
Брюс занимался математикой не только как ученый-теоретик. Ему необходимы были знания для дальнейшей практической деятельности. И как мы уже видели, он эффективно их использовал.
Вообще занятия математикой были одним из важнейших разделов научной работы Брюса. Он стал одним из первых составителей и издателей таблиц логарифмов в России. Это произошло неслучайно, поскольку основателем таблиц логарифмов был шотландский математик Джон Непер, опубликовавший первые таблицы логарифмов в 1614 году.
Что же касается рукописей Я. В. Брюса, то из 53 рукописей исследователям удалось обнаружить в фондах библиотеки Академии наук всего 24, из них 4 — русскоязычные, являющиеся по содержанию историко-лингвистическими.
Самая ранняя — «Степенная книга с добавлениями выписок из хронографов (от царствования Федора Иоанновича до царствования Василия Шуйского)». По всей вероятности, именно она была использована М. В. Ломоносовым при составлении «Краткого российского летописца» для изложения событий времен Ивана Калиты. Книга на полях имеет карандашные пометы, сделанные М. В. Ломоносовым. «Степенная книга…» написана была в 1671 году, о чем говорят экслибрис XVII века, помещенный на листе седьмом (об.) в разноцветной рамке. Этот рукописный экслибрис гласит: «Сия книга, глаголемая Степенная, Степана Герасимовича Дохтурова. Лета 7180 (1671) году, месяца сентебря в первый день». Кроме того, на листе 754 следующая запись: «Лета 7114 (1606) июня в 3 день на память великомученика Лукьяна», а на обороте этого листа: «Сия книга глаголемая Летописец Сильвестр Артемьевич Огибанов; Книга господня, глаголемая Летописец государя Ивана Федорова сына Михаила».
Заслуживает также внимания вторая рукопись — сочинение Федора Поликарпова «История о владении российских великих князей вкратце. О царствовании десяти российских царей, а наипаче всероссийского монарха Петра Алексеевича (тем именем) Первого и его войне против свейского короля Карола Второго на Десят пространнее описующая». В этой книге, написанной в 1715 году, автор подробно излагает историю России начиная с древних славян, описанных еще при Александре Македонском. Третья книга — «Лексикон латинский с русским толкованием речей» (№ 3 в каталоге). Четвертая — «Латинско-русский словарь».
Живя в Лондоне в 1698 году, Яков Брюс общался с крупнейшими учеными Королевского общества, впитывая все то новое, что было достигнуто научными исследованиями.
Ньютон, тогда уже признанный авторитет в научном мире, именно в 1680-е годы акцентировал свое внимание на астрономии и оптике. В 1671 году им был представлен в Лондонское общество зеркальный телескоп. В 1687 году появляется эпохальный труд Ньютона «Математические начала натуральной философии». И это определяет круг интересов Брюса в 1698 году: математика, механика, астрономия, оптика. Как уже отмечалось, во время пребывания в Англии он близко общался с директором Гринвичской обсерватории Джоном Флэмстидом. Этот ученый был принят в число членов Лондонского Королевского общества в 1676 году и вскоре стал королевским астрономом, работавшим в недавно построенной обсерватории в Гринвиче. Но она не была подчинена обществу, будучи сугубо частным королевским учреждением. К постройке обсерватории короля побудила надежда, что с ее помощью будет быстро найден способ определения долготы мест, столь необходимый для нужд мореплавания. Но хотя здание в Гринвиче было построено очень быстро, король относился к своей обсерватории с тем же пренебрежением, какое он проявлял и к научному обществу. За 15 лет не было куплено ни одного инструмента, и Флэмстид располагал лишь тем, что получал в дар от частных лиц. Лишь благодаря исключительной энергии и самоотверженному труду Флэмстида обсерватория в Гринвиче, которую он возглавлял до 1719 года, смогла начать серию замечательных по своей точности наблюдений. Через 150 лет В. Я. Струве назвал их «основой наших астрономических знаний». Пик расцвета деятельности этой обсерватории пришелся именно на конец 1690-х годов. При этом посчастливилось присутствовать Брюсу.
Неслучайно, вернувшись из Англии, он направляет научные устремления Петра, и не только в области астрономии. Брюс по праву становится консультантом царя в разных отраслях.
С. П. Луппов писал: «…Брюсу поручались должности, требовавшие инженерного образования и хорошего знания иностранных языков… Высокообразованных людей при дворе Петра было немного, и поэтому он стремился как можно лучше использовать знания каждого из них. Помимо исполнения высших государственных должностей, Брюс всегда имел от Петра много других поручений, главным образом, связанных с распространением просвещения в России. Он учреждал школы с инженерным уклоном, принимал непосредственное участие в развитии книгопечатания в России, вербовал иностранных специалистов на русскую службу, вел переписку с иностранными учеными».
Зная о потребности России в подготовленных и обученных специалистах, Я. В. Брюс активно участвует в создании первых таких школ. Причем он в качестве руководителя артиллерийского ведомства постоянно следит за состоянием обучения в школах и их материальным обеспечением. Так, например, 17 декабря 1708 года Козлов и Павлов донесли Брюсу, что «школьные ученики, которые учатца в ынженерной школе, у инженера Петра Грана, просили слезно: оный де инженер, тому ныне другой год науке учит малое число, и за детми его ездили в денщиках, и всяку домовную работу работают».
Первая такая специальная школа открылась в Москве в 1699 году. Это была Пушкарская школа A.A. Вейде. Одновременно с ней начала работать артиллерийская школа при бомбардирской роте Преображенского полка. Одним из активных организаторов этих школ являлся Я. В. Брюс.
При его участии была организована Математическая навигационная школа в здании Сухаревой башни на основании указа Петра I от 14 января 1701 года.
В том же году Пушкарская школа A.A. Вейде была преобразована в Артиллерийскую. В указе об учреждении школ говорилось: «Велено на новом пушечном дворе построить деревянные школы и в тех школах учить пушкарских и иных посторонних чинов людей детей их словесной и письменной грамоте и цифири и иной инженерной науке, а выучась, без указа с Москвы не съехать, также в иной чин, кроме артиллерии не отлучаться».
Подобная же Артиллерийская школа была учреждена в Санкт-Петербурге в 1721 году.
Наряду с артиллерийскими школами были учреждены и школы инженерные. В Москве — в 1712 году, в Санкт-Петербурге — в 1719 году (инженерная рота). В 1723 году эти инженерные школы были объединены в одну — в Санкт-Петербурге.
Кроме того, в новой российской столице функционировала гарнизонная школа, где учились солдатские дети. При учреждении в Москве военного госпиталя (во главе его стоял голландец доктор Бидлоо) была открыта Медицинская школа, первый выпуск которой состоялся в 1713 году. Подобная же медицинская школа создается и в Санкт-Петербурге при учрежденном там в 1716 году военном госпитале. Здесь число учащихся доходило до 50 человек, доктор 3.3. Гульст преподавал анатомию, В. Гари числился оператором и учил «накладыванию бандажей». В 1719 году был основан Адмиралтейский госпиталь, где также имелись ученики, получавшие медицинское образование. Сохранился указ Петра от 23 мая 1719 года о прикомандировании к доктору Л. Блюментросту «для обучения лекарского» 30 учеников, знавших латинский и немецкий языки.
Обучение же иностранным языкам проходило в особых школах. В 1701 году возникла школа иностранных языков при Посольском приказе. В 1711 году эта школа была передана в ведение Приказа книгопечатного дела. Тогда она называлась «Разноязычные немецкие четыре школы» (имелись в виду четыре преподаваемых иностранных языка: немецкий, французский, шведский и латинский).